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1、上海六年级第二学期数学知识点1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; 任意规定一方为正,则另一方为负.2.正数与负数 比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数； 零既不是正数，也不是负数。3.有理数的概念 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的
2、相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，即。是一个非负数，即： 。9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。10.有理数的大小比较 两个负数
3、，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：两个正数相加；两个负数相加；两个异号数相加；有理数和零相加；零和零相加。 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。12.有理数加法
4、运算律 加法交换律：； 加法结合律：运算律有下列规律：互为相反数的两数可以先相加；符号相同的数可以相加；分母相同的数可以先相加；几个数相加能得到整数的可以先相加。13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。14.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：个相加等于15.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：运算步骤：符号绝对值相乘；
5、带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，若其中有一个0，则积为零17.有理数的乘法运算律 乘法交换律：；乘法结合律：；乘法对加法的分配律：18.倒数及求法 乘积是1的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数，它的倒数为； 非零整数的倒数为；分数的倒数是；带分数化为假分数后再求倒数；19.有理数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。即：20.有理数的除法法则 除以一个数等于乘这个数的倒数，； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何
6、一个不等于零的数都得零。21.有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。 ，叫底数，叫做指数，叫做幂。 有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.22.有理数的混合运算 一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。23.有理数的混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方24.科学记数法 一个数写成的形式，其中是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 的值
7、 = 原数的整数位数 1 25.等式与方程 等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.26.方程中的项、系数、次数等概念 项：在方程中，被“+”“”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“”号在内）称为一项 未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。 项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。 常数项：不含未知数的项。27.列方程的方法 列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。 列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。28.方程的解和解方程 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫
8、做解方程。29.一元一次方程的概念 概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。 最简形式： 标准形式：30.等式的基本性质 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式； 性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。另外性质：对称性：；传递性：（等量代换）31.利用等式的基本性质解一元一次方程 解方程：求方程的解的过程。 步骤：（等式性质1），（等式性质2） 移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。32.列方程解应用题步骤 33.按比例分配问题 已知两个量之比为，则设
9、这两个量分别为。34.利率问题 利息本金利率期数 本利和本金+利息本金（1+利率期数） 利息税利息税率 税后利息利息利息税利息（1税率） 税后本利和本金+税后利息35.折扣问题 利润额成本价利润率 售价成本价+利润额 新售价原售价折扣36.行程问题 路程速度时间 相遇路程速度和相遇时间 追及路程速度差追及时间37.工程问题 工作效率工作时间1（工作总量）38.不等式的概念 用不等号“”“”“”“”表示不等关系的式子，叫做不等式。39.常见的不等号及其含义 “”即“不等于”； “”即：大于； “”即：小于；“”即：小于或等于； “”即：大于或等于40.不等式的基本性质 不等式的基本性质1： 不等
10、式的基本性质2： 不等式的基本性质3：41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。 不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。42.不等式的解的定义 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。43.不等式的解集的定义 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。44.解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式。 解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。45.如何用
11、数轴表示不等式的解集 一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。 二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。46.一元一次不等式组的概念 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。47.一元一次不等式组的解集的概念 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 解集的公共部分通常用“数轴”来确定。 解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。48.不等式组的解法 求出不等式组中各个不等式的解集；在数轴上表示各个不等式的解集；确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。49.一元一次不等式组的应用 与列方程解应
12、用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。50.二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。51.二元一次方程的解 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。记作：. 二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做。52.二元一次方程组 方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。 标准形式：（其中中至少有一个不为0，中至少有一个不为0）53.二元一次方程组的解 在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组
13、数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。54.用代入消元法解二元一次方程组 从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；求出另一个未知数的值。55.用加减消元法解二元一次方程组 把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。 步骤：确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出一元的值；求出另一元的值。
