《四川省2021届高三上学期开学考试数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2021届高三上学期开学考试数学（文）试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江油中学江油中学 2018 级入学考试级入学考试 数学文科试题数学文科试题 一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ） 1已知集合| 12 Axx ， 2 |20 Bxxx，则AB （） A|02 xxB|02 xxC| 10 xx D| 10 xx 2若复数z满足 2 121 3zii (i 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限 3设命题:22 x p，命题 2 :1q x ，则 p是q成立的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、4.已知? ? ? ? ，sin? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 tan? ? ? ? ? ? A ? ? B ? ? ? C?D? ? 5在ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 2BDDC ，则AD A 1 4 AB + 3 4 AC B 3 4 AB + 1 4 AC C 1 3 AB + 2 3 AC D 2 3 AB + 1 3 AC 6已知 2 5 cos 5 ， 10 sin 10 ，、 0, 2 ，则cos的值为（） A 2 2 B 62 4 C 3 2 D 1 2 7函数 2 lnxx y x 的图象大致是（） 2 AB CD 8若函数 2 ( )2lnf xxx在其
3、定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数 k 的 取值范围是() A1，)B，2)C1,2)D1，) 9设函数( )ln x f xaex（其中常数0a ）的图象在点(1, (1)f处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的 截距为() A1B2C1ae D12ae 10已知函数 2sin0, 2 fxx ，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函 数 yf x的图象向左平移 12 个单位长度后得到函数 g x的图象，且 g x为奇函数，则（） A fx的图象关于点 ,0 6 对称B fx的图象关于点,0 6 对称 C fx在, 6 3 上单调递增D fx在 2 , 36 上单调递增
4、11已知函数( )cos x f xex，若 (21)( )fxf x，则x的取值范围为（） 3 A 1 ,1 3 B 1 (, 2 C 1 (, 1,) 3 D 1 ,) 2 12定义在 R 上的函数 ( )f x满足：( )( )fxf x 恒成立，若 12 xx，则 1 2 () x e f x与 2 1 () x ef x的大 小关系为（ ） A 12 21 ()() xx e f xef xB 12 21 ()() xx e f xef x C 12 21 ()() xx e f xef xD 12 21 ()() xx e f xef x与的大小关系不确定 二、填空题：本题共二、填
5、空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知向量( 2,2)a ，向量b 的模为 1，且22ab ，则a 与b 的夹角为_ 14设 fx是周期为4的奇函数，当01x时， 1f xxx， 9 2 f _. 15已知函数 sin0,0,0f xMxM的图象关于直线 1 3 x 对称该函 数的部分图象如图所示， 2 2 ACBC ， 90C ，则 1 2 f 的值为_ 16 若函数 2 ( )1 x f xxxae 有且仅有 1 个零点，则实 数a的取值范围为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC. （1）求角B的大小； （2）若 7b ，4ac，求ABC的面积S. 4 18已知函数 32 1 ( )( ,) 3 f xxaxbx a bR在3x 处取得极大值为 9. （1）求a，b的值； （2）求函数 ( )f x在区间 4,4 上的最大值与最小值. 19已知向量 (sin,cos),(cos,cos)(0)mxx
7、 nxx ，设函数( )f xm n ，且 ( )f x的 最小正周期为 （1）求 ( )f x的单调递增区间； （2）先将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后将图象向下 平移1个单位，得到函数( )yg x的图象，求函数( )yg x在区间上 3 0, 4 上的取值范围 20已知 2 sin () cos(2) tan() ( ), sin() tan(3 ) f （1）化简( )f； （2）若 1 ( ), 8 f且, 42 求cossin的值； （3）求满足 1 ( ) 4 f的的取值集合 5 21已知 ln1f xxax. (1)讨论 fx的单调
8、性； (2)当 fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围. 22在平面直角坐标系xoy，曲线 1: 40Cxy，曲线 2 cos : 1 sin x C y （为参数），以坐标 原点O为 极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线:0,0 2 laa 分别交 1 C， 2 C于M，N两点，求 ON OM 的最大值. 23已知函数 21f xxx. （1）求不等式 2f x 的解集； 6 （2）设a，b，c为正实数，若函数 fx的最大值为m，且2abcm，求证 2 9 4 abacbcc. 7 江油中学江油中学 2018 级入学考试
9、文科数学答案级入学考试文科数学答案 一、一、选择题：选择题：1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.C12.A 二、填空题：二、填空题：13 4 14 4 3 15. 4 3 16.01a或 3 e a 三、解答题：三、解答题：17.(1)60B (2) 3 3 4 S 详解： (1)2sincossinsinABBCA 1 cos 2 B 60B （2） 2 2 222 2 cos 22 acacbacb B acac 3ac 13 3 sin 24 SacB 2sinsincossincosACBBC 18【答案】【答案】（1） 1 3 a b （2）最大值为
10、76 3 ，最小值为 5 3 详解：（1）由题意得： 2 2fxxaxb， 3960 39939 fab fab ，解得： 1 3 a b . 当 1 3 a b 时， 32 1 3 3 f xxxx， 2 2331fxxxxx， 当, 3x 和1,时， 0fx；当3,1x 时， 0fx， f x在, 3 ， 1,上单调递增，在3,1 上单调递减， f x的极大值为39f ， 满足题意. 8 （2）由（1）得： fx的极大值为39f ，极小值为 15 11 3 33 f ， 又 20 4 3 f ， 76 4 3 f， f x在区间4,4上的最大值为 76 3 ，最小值为 5 3 . 19【答
11、案】【答案】（1） 3 , 88 kkkZ ；（2） 121 , 222 【详解】 （1） 2 11cos2 sincoscossin 2 22 x fx =m nxxxx 21 sin 2 242 x ， 又 2 2 T ，1， 222, 242 kxkkZ 3 , 88 kxkkZ 故 fx的单调递增区间是 3 , 88 kkkZ ， （2） 21 ( )sin(2) 242 f xx ，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到 1 21 ( )sin() 242 f xx ，向下平移1个单位，得到 21 ( )sin() 242 g xx ， 3 0, 444 xx sin()0,1 4
12、x ， 21121 sin(), 242222 x ，( )g x的取值范围为 121 , 222 9 20【答案】【答案】（1） 1 ( )sin2 2 f;（2） 3 2 ;（3） 5 , 1212 kkkZ 试题解析：解；（1） 2 sincostan ( )sincos ( sin)( tan) f （2） 1 ( )sincos 8 f， 2 3 (cossin)1 2sincos 4 ,sincos 42 ， 3 cossin 2 （3） 11 ( )sin2 24 f， 1 sin2 2 ， 5 222, 66 kkkZ 5 , 1212 kkkZ 21【答案答案】(1)0a 时
13、 0fx , fx在0,是单调递增；0a 时, fx在 1 0, a 单调 递增，在 1 , a 单调递减.（2）0,1. （） fx的定义域为0, 1 fxa x ,若0a ,则 0fx, fx在0,是单调递增； 若0a ,则当 1 0,x a 时 0fx ,当 1 ,x a 时 0fx ,所以 fx在 1 0, a 单调递增, 在 1 , a 单调递减. （）由（）知当0a 时 fx在0,无最大值,当0a 时 fx在 1 x a 取得最大值,最大 值为 111 ln1ln1.faaa aaa 因此 1 22ln10faaa a .令 ln1g aaa,则 g a在0,是增函数，0) 1 (
14、g于是， 当1a0时，0)(ag， 当1a 时，0)(ag，因此，a 的取值范围是），（ 10 10 22【答案】【答案】（1）cossin40，2sin；（2） 21 4 【详解】 （1）因为， 所以的极坐标方程为cossin40， 因为的普通方程为， 即，对应极坐标方程为 （2）因为射线:(0, 0) 2 l ，则 12 ,MN ， 则 12 4 ,2sin sincos ，所以 2 1 1 sinsincos 2 OM ON 21 sin 2 444 又， 3 2, 444 ， 所以当2 42 ，即 3 8 时， OM ON 取得最大值 21 4 23【答案】【答案】（1） 3 2 x x （2）证明见解析； 【详解】（1）由题可知， 32 ( )2121 31 x f xxx x ， 当2x时，显然不成立， 当21x 时，212x ， 3 1 2 x； 11 当1x 时，成立， 故 2f x 的解集为 3 2 x x . （2）证明：由（1）可知， f x的最大值为 3，23abc， 2 2 29 24 abc abacbccacbc .
