《宁夏回族自治区2021届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏回族自治区2021届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 银川一中 2021 届高三年级第一次月考 理 科 数 学 命题人： 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1设集合 2 2 ( , )1 4 y Ax y x ， 1 ( , ) 4 x Bx y y ，则AB的子集的个数是 A4B3C2D1 2函数 x x xf 2 log 12 的定义域为 A, 0B, 1C1 , 0D , 11 ,
2、0 3下列有关命题的说法正确的是 A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR，使得 x2x10” D命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题 4埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令 人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金 字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为 3.14159，这就是圆周率较为精确的近似 值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230
3、 米因年久风化，顶端剥落 10 米，则胡夫金字塔现高大约为 A128.5 米B132.5 米C136.5 米D110.5 米 5下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是 A 1 ln | y x B ( )ln(1)ln(1)f xxx 2 C ee ( ) 2 xx f x D e1 ( ) e1 x x f x 6设函数 f(x)log3x2 x a 在区间(1,2)内有零点，则实数 a 的取值范围是 A(1，log32)B(0，log32)C(log32,1)D(1，log34) 7已知函数 ,1 log,1 x a ax f x x x （1a 且1a ） ，若 12f，则
4、1 2 ff A1B 1 2 C 1 2 D 2 8函数 ) 1( 1 )( x x ex e xf的图像大致为 ABCD 9若 x xf2)(的反函数为)( 1 xf ，且4)()( 11 bfaf，则 ba 11 的最小值是 A1B 2 1 C 3 1 D 4 1 10设 0.5 1 ( ) 2 a ， 0.5 0.3b， 0.3 log0.2c，则abc、 、的大小关系是 AabcBabcCbacDacb 11已知定义在(0，+)上的函数)(xf满足0)()( xfxxf，且2)2( f，则0)( xx eef的解 集是 A)2ln,( B), 2(ln C), 0( 2 eD),( 2
5、 e 12已知函数 1,0, ( ) ln1.0. xx f x xx 若方程( )()f xm mR恰有三个不同的实数解 . .abc()abc，则()ab c的取值范围是 A. 2 5 , 2B. 2 2, e C. 2 5 , 2(D.) 2 5 , 2( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分, 13若函数 ( )f x称为“准奇函数”，则必存在常数 a，b，使得对定义域的任意 x 值，均有 3 ( )(2)2f xfaxb，已知 1 )( x x xf为准奇函数”，则 ab_. 14若函数 32 ( )3f xxtxx在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是_
6、； 15已知函数)(xf的值域为0,4 (2,2 )x ,函数( )1, 2,2g xaxx , 1 2,2x ,总 0 2,2x ,使得 01 ()()g xf x成立,则实数 a 的取值范围为 _. 16定义在实数集R上的函数 f x满足 20f xf x，且 4fxf x， 现有以下三种叙述：8是函数 f x的一个周期； f x的图象关于直线2x 对称； f x是偶函数 其中正确的序号是 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一一) )必考题：共必考题：共
7、6060 分分) ) 17 （本小题满分 12 分） 已知幂函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff. （1）求m的值及函数 f x的解析式； （2）若 212f afa，求实数a的取值范围. 18 （本题满分 12 分） 已知函数 2 1(0) ( ) 21(1) x c cxxc f x cx 满足 2 9 () 8 f c. (1)求常数c的值; (2)解不等式 2 ( )1 8 f x . 19（本小题满分 12 分） 已知函数 1 1 log)( 2 x ax xf(a 为常数)是奇函数. (1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域. (2)若当 x(
8、1,+)时,f(x)+log2(x-1)m 恒成立.求实数 m 的取值范围. 20（本小题满分 12 分） 已知函数 22 )1 ()22()(xaeaxxxf x . 4 (1)求曲线)(xfy 在（0,2）处的切线方程； (2)若 3 2 a，证明：2)(xf. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数. (1) 讨论函数的单调性； （2）当时，求函数在区间的最小值. ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记 分。 22选修 44：坐标系与参数方程 心形线是由一个圆上的一个定点， 当该圆在绕着与其相切且半
9、径相同的另外一个圆周上滚动时， 这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系 Ox 中，方程a(1sin)(a0)表示的曲线 C1 就是一条心形线，如图，以极轴 Ox 所在的直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点的直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C2的参数方程为 13 3 3 xt yt (t 为参数)。 (1)求曲线 C2的极坐标方程； (2)若曲线 C1与 C2相交于 A、O、B 三点，求线段 AB 的长。 23选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |31|33|f xxx. （1）求不等式( )10f x 的解集； （2）正数, a b满足2ab，证明：( )f xab. 5 银川
10、一中 2021 届高三第一次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案ADDCDCCCBCAB 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13214. 51 ,) 8 15、 55 , 22 16、 三、解答题： 17 （1）由题意，函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff， 所以在区间(0,)为单调递减函数，所以 2 40mm ，解得04m，又由mZ，且函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称，所以 2 4mm 为
11、偶数，所以2m ，所以 4 f xx. （2）因为函数 4 f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递减函数，所以不等式 212f afa， 等价于1 22aa且1 20,20aa， 解得 11 32 a或 1 3 2 a， 所以实数a的取值范围是 1 11 (, )( ,3) 3 22 . 18(1)因为01c,所以 2 cc;由 2 9 () 8 f c,即 3 9 1 8 c , 1 2 c (2)由(1)得 4 11 1 22 ( ) 211 x xx f x x ， ， ,由 2 ( )1 8 f x 得, 当 1 0 2 x时,解得 21 42 x; 当 1 1 2 x 时
12、,解得 15 28 x 所以 2 ( )1 8 f x 的解集为 25 48 xx 19 (1)因为函数 f(x)=log2是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x),所以 log2=-log2, 即 log2=log2, 6 所以 a=1,令0,解得 x1, 所以函数的定义域为x|x1. (2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x), 当 x1 时,所以 x+12,所以 log2(1+x)log22=1. 因为 x(1,+),f(x)+log2(x-1)m 恒成立,所以 m1,所以 m 的取值范围是 (-,1. 20 （1）因为 2 2(1) e2 1 x fxaxaxa x，所以
13、00 f ， 由导数的几何意义可知：曲线 yf x在0,2处的切线斜率0k ， 曲线 yf x在0,2处的切线方程200yx，即2y . （2）若 2 3 a ，则 22 21 22e 33 x f xxxx ， 由（1）可知， 2 2222 e(1) e1 3333 xx fxxxxxx ， 设函数 (1) e1 x g xx，则 exgxx， 当,0 x 时， 0gx，则 g x在,0单调递减； 当0,x时， 0gx，则 g x在0,单调递增， 故 00g xg，又 2 3 fxx g x， 故当,0 x 时， 0fx，则 f x在,0单调递减； 当0,x时， 0fx，则 f x在0,单调
14、递增， 故 02f xf. 21.解：函数的定义域为， ()， （1）当时，所以在定义域为上单调递增； （2）当时，令，得（舍去） ， 当变化时，的变化情况如下： 此时，在区间单调递减， 在区间上单调递增； 7 （3）当时，令，得，（舍去） ， 当变化时，的变化情况如下： 此时，在区间单调递减， 在区间上单调递增. （）由()知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. （1）当，即时，在区间单调递减， 所以，； （2）当，即时，在区间单调递减， 在区间单调递增，所以， （3）当，即时，在区间单调递增， 所以. 23.（1）当1x 时，( )1 3336210f xxxx ，解得2x，所以 2x； 当 1 1 3 x 时，( )1 333410f xxx ，x； 8 当 1 3 x 时，( )31 336210f xxxx ，解得 4 3 x ，所以 4 3 x . 综上，不等式( )10f x 的解集为 4 (, 2 ,) 3 . （2）证明：因为, a b为正数，则( )f xab 等价于( )2f xabab对任意的xR恒成立. 又因为( ) |31|33| 4f xxx，且2ab，所以只需证 1ab ， 因为1 2 ab ab ，当且仅当1ab时等号成立. 所以( )f xab成立.
