《黑龙江省校2021届高三上学期开学考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省校2021届高三上学期开学考试数学（文）试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2021 届届开学阶段性总结开学阶段性总结 高三文高三文科数学试卷科数学试卷 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第第卷（选择题卷（选择
2、题共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1已知集合 2 4260MxxNx xx ，则MN=（） A43xx B22xx C42xx D 23xx 2“ln0 x ”是“1x ”的（） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 3下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 （） A 3 yxBlnyxC x yxeD 1 yx x 2 4下列有关命题的说法正确的是（） A命题“若 2
3、 1x ，则1x ”的否命题为：“若 2 1x ，则1x ” B若p q 为真命题，则 , p q均为真命题. C命题“存在Rx，使得 2 10 xx ” 的否定是：“对任意Rx，均有 2 10 xx ” D命题“若x y ，则 22 xy”的逆否命题为真命题 5函数 2 2021 log231yxx的递减区间为（） A 1 , 2 B 3 , 4 C 1 , 2 D 1, 6已知 2 0.3a ， 2 log 0.3b ， 0.3 2c ，则, ,a b c的大小关系是（） AabcBbacCacbDbca 7在下列区间中，函数 43 x f xex的零点所在的区间为（） A 1 ,0 4
4、B 1 0, 4 C 1 1 , 4 2 D 1 3 , 2 4 8已知函数 2 2 3 1 2,1 2 log1 ,1 x x f x xx ，则 2ff（） A1B2 C1D2 9已知函数 f x是定义在R上的奇函数， 15f，且 4f xf x ，则 20202021ff的值为（） A0B5C2D5 10已知函数 32 ( )1f xxxmx在区间1,2上不是单调函数，则实数m的取值范围是 3 （） A 1 (, 16)( ,) 3 B 1 16, 3 C 1 ( 16, ) 3 D 1 ( ,) 3 11已知过点,0A a作曲线: x C yxe的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是
5、（） A , 40, B0, C , 11, D, 1 12已知函数 2 f xxm与函数 1 ln3,2 2 g xxx x 的图象上恰有两对关于x轴 对称的点，则实数m的取值范围是（） A2ln2,2B 5 2ln2,ln2 4 C 5 ln2,2ln2 4 D 5 ln2,2 4 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在机读卡上相应分将答案填在机读卡上相应的位置的位置 13已知集合1,3,21Am ，集合3,4B ，若BA，则实数m； 14函数 lnf xxx的单调递增区
6、间是； 4 15函数 32 13 ( )21 32 f xxxx的极大值点是； 16已知函数 ,0 ( ) (1),0 x lnx x f x exx ，若函数( )( )()F xf xc cR恰有 3 个零点，则实数c的 取值范围是. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17.（本（本小题满分小题满分 1 10 0 分）分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1cos sin xt yt （t为参数，0），在以坐 标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中
7、，曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3sin （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的坐标为1,0，直线l与曲线C相交于A，B两点，求 11 MAMB 的值 来源:学科网 18.（本（本小题满分小题满分 1 12 2 分）分） 已知函数 211f xxx . （1）解不等式 3f x ； （2）记函数 f x的最小值为m，若, ,a b c均为正实数，且 1 2 2 abcm，求 222 abc 的 最小值. 来源:学科网 5 19.（本（本小题满分小题满分 1 12 2 分）分） 随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求越来越多每年春暖花开后，昆虫大量繁殖研究发现某 类药用昆虫的个体产卵
8、数y（单位：个）与温度x（单位：）有关，科研人员随机挑选了 3 月份 中的 5 天进行研究，收集了 5 组观测数据如下表： 来源:学,科,网 温度x/91 113128 产卵数y/个2325302620 科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行 检验 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若由线性回归方程求得后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过 2 个，则认为线性 回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ （附：回归直线的斜率和截距的公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx）
9、20（本（本小题满分小题满分 1 12 2 分）分） 已知函数 2 1 ( )ln(). 2 f xxax aR （1）讨论 ( )f x的单调性. 6 （2）当1a ，1x 时，证明 3 2 ( ) 3 f xx. 21.（本（本小题满分小题满分 1 12 2 分）分） 2019 年为了喜迎校庆 95 周年，哈六中举办了数学知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数 之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在80,90，90,100分别获二等奖和一等奖按文理 科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图 （1）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为
10、“获奖与学生的文理科有关”？ 文科生理科生合计 获奖5 不获奖 来源:Zxxk.Com 合计200 （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机 抽取 4 人，再从这 4 人中任意选取 2 人，求 2 人均获二等奖的概率 7 临界值表： 2 0 P Kk0.1500.1000.0500.0250.010 0 k2.0722.7063.8415.0246.635 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd 22.（本（本小题满分小题满分 1 12 2 分）分） 已知函数( )(ln )f xa xx，( ) x g xxe
11、. （1）求函数 ( )g x在 0 x 处的切线方程； （2）设( )( )( ).h xf xg x当1a 时，求函数( ) h x的极大值. 8 文科数学答案文科数学答案 BCDDABCABCAD 2 5 1 , 01x0 , 2 e 17.解：（1）曲线 2 2 12 3sin ，即 222 3sin12，由于 222 xy，siny， 所以 22 3412xy，即 22 1 43 xy （2）将 1cos sin xt yt 代入 22 3412xy中，得 22 3sin6 cos90tt， 22 36cos36 3sin0 ，设两根分别为 1 t， 2 t，则 12 2 6cos
12、3sin tt ，1 2 2 9 0 3 sin t t ， 1212 1 21 2 11MAMBtttt MAMBMAMBt tt t ， 2 2 12121 2 222 2 6cos36144 4 3sin3sin 3sin ttttt t 2 12 3 sin 所以 2 12 1 2 2 12 114 3sin 9 3 3sin tt MAMBt t 18.（1） 3 ,1 1 2,1 2 1 3 , 2 x x f xxx x x ，所以 3f x 等价于 1 33 x x 或 1 1 2 23 x x 或 1 2 33 x x ， 解得1x 或1x ，所以不等式的解集为 |1x x
13、或1x . （2）由（1）可知，当 1 2 x 时， f x取得最小值 3 2，所以 3 2 m ，即 13 2 22 abc， 由柯西不等式 22 22222 119 122 224 abcabc ， 整理得 222 3 7 abc，当且仅当2 2 c ab 时，即 124 , 777 abc时等号成立，所以 222 abc的最小值 为 3 7 . 19.解：（1）由前三组的数据得11x ， 26y ， 3 1 14 ii i xxyy ， 3 2 1 8 i i xx ， 9 所以 1 2 1 7 4 n ii i n i i xxyy b xx ， 7727 2611 444 ayx 所
14、以y关于x的线性回归方程为 727 44 yx （2）由（1）知，y关于x的线性回归方程为 727 44 yx 当12x 时， 727111 12 444 y ， 111 262 4 ，当8x 时， 72783 8 444 y ， 83 202 4 所以（1）中所得的线性回归方程 727 44 yx 是可靠的 20.（1）因为 2 1 ( )ln 2 f xxax ，定义域为(0,)，所以( )(0) a fxxx x ， 当0a 时， ( )0fx ，则 ( )f x在(0,)上单调递增. 当 0a 时， 2 ( ). axa fxx xx 所以当0 xa 时，( )0fx ；当x a 时，
15、( )0fx . 综上所述：当0a 时， ( )f x的单调递增区间为(0,)，无单调递减区间； 当0a 时， ( )f x的单调递增区间为( ,)a ，单调递减区间为(0,).a （2）当1a 时，设 32 21 ( )ln(1) 32 g xxxx x ，则 322 2 121(1)(21) ( )2. xxxxx g xxx xxx 当1x 时，( )0g x ，( )g x在(1,)上是增函数. 从而 1 ( )(1)0 6 g xg，即 32 21 ln0 32 xxx，所以 23 12 ln. 23 xxx 故当1x 时，有 23 12 ln 23 xxx成立 21.（1）补全22列联表如下表 文科生理科生合计 获奖53540 不获奖45115160 合计50150200 10 2 2 2005 11535 4525 4.1673.841 50 150 40 1606 K 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关” （2）由已知可得，分数在80,90获二等奖的参赛学生中抽取 3 人，分数在90,100获一等奖的参 赛学生中抽取 1 人记二等奖的 3 人分别为 a，b，c，一等奖的 1 人为 A，事件 E 为“从这 4 人中抽 取 2 人且这 2 人均是二等奖
