《江西省2021届高三8月月考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2021届高三8月月考数学（文）试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 景德镇一中景德镇一中 20212021 届高三届高三 8 8 月月考文科数学试卷月月考文科数学试卷 一、一、选择题：选择题： 1.已知复数为纯虚数 1 ai z i （i虚数单位） ，则实数a （） A1B-1C2D-2来源:Z|xx|k.Com 2.已知集合 2 |230Mx xx， 2 |log1Nxx，则MN （） A1,2B1, C2,3D2, 3.已知tan3，则 3 cos2 2 （） A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4.掷一枚均匀的硬币 3 次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（） A 3 8 B 1 4 C. 5 8 D 1 2 5.若双曲线 22 22
2、mxy的虚轴长为 4，则该双曲线的焦距为（） A2 5B5C.2 3D3 6.已知实数, x y满足34 2 yx xy x ，则3zxy的最大值是（）来源:Z#xx#k.Com A2B4C.6D8来源:学科网 7.函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示，若 12 2 , 63 x x ， 且 12 f xf x，则 12 f xx的值为（） A 1 2 B 3 2 C. 2 2 D 3 2 8.已知函数 2 2 ,0 ,0 x x f x mxx ， 给出下列两个命题： 命题p：,0m ， 方程 0f x 有 实数解；命题q：当 1 4 m 时，10ff ，则下列命题为真
3、命题的是（） ApqBpqC.pq Dpq 2 9.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆 周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘 徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（） （参考数据：31.732，sin150.2588 ，sin7.50.1305 ） A12B24C.36D48 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外 接球的表面积为（）来源:学,科,网 A8B16C.20D24 11.在平面直
4、角坐标系xOy中， 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的上下顶点分别为,A B， 右顶点为 C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若, ,O F P A四点共圆，则该椭圆的离心率为（） A 21 2 B 31 2 C. 51 2 D 52 2 12.已知函数 3 ln ,1 1,1 x x f x xx ，若函数 1yf xa x恰有三个零点，则实数a的取值范 围是（） A 3 ,0 4 B 3 , 4 C. 3 3, 4 D0,1 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案分，将答案填在答题纸上）填在答题纸上） 13.已知, a b 为单位
5、向量，且满足2abab ，则a b 14.已知 n a为等差数列，公差为1，且 5 a是 3 a与 11 a的等比中项，则 1 a_. 15.如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，4AB ，,M N分别为棱 1111 ,AD AB的中点，过点 B的平面/ /平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为 16.在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 sinsin3 7 sin2 BC A ， 4ba，5ac，则ABC的面积为 三三、 解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题， 共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） 3 17.在直角坐标系xOy中，直线 1: 3Cyx ，曲线 2 C的参数方程是 3cos 2sin x y （为参数） ， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求 1 C的极坐标方程和 2 C的普通方程； （2）把 1 C绕坐标原点沿顺时针方向旋转 3 得到直线 3 C， 3 C与 2 C交于BA，两点，求AB 18在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b=c，sinAsinB=（1）sinC （1）求 B 的大小； （2）若ABC 的面积为 4，求 a，b，c 的值 来源:学科网 19. 已知数列 n
7、 a为等差数列， 1 1a ，0 n a ，其前n项和为 n S，且数列 n S也为等差数列. （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 n n nn a b S S ，求数列 n b的前n项和. 20. 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表. （）求全班选做题的均分； （）据此判断是否有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？ 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，nabcd. 4 下面临界值表仅供参考： 21如图几何体中，四边形ABCD为矩形，63 BCAB，2DEAECFBF，4EF， EFAB，G为FC的中点，M
8、为线段CD上的一点，且2CM （1）证明：面BGM面BFC； （2）求三棱锥BMC-F的体积V 22. 已知函数 x f xe， 1g xkx，且直线 yg x和函数 yf x的图像相切. （）求实数k的值； （）设 h xf xg x，若不等式 1mx h xx对任意0,x恒成立（mZ， h x为 h x的导函数） ，求m的最大值. 5 高三文科数学高三文科数学 8 8 月份测试答案月份测试答案 1-5：BCCAA6-10：DBBBD11-12：CC 13. 1 2 14。-115。1816. 3 7 4 17 解： （1）直线 1 C：)( 3 2 cos3sinR ， 曲线 2 C的普通
9、方程为1)2()3( 22 yx （2） 3 C：)( 3 R ，即xy3 圆 2 C的圆心到直线 3 C的距离 2 1 2 23 d 所以3 4 1 12 2 AB 18.（1） 62 3 cos3,) 13( BBbacbcba （2）4, 4, 34cba 19.解： （）设等差数列 n a的公差为0d d ， 1 1S ， 2 2Sd， 3 33Sd成等差数列，2 2133dd ， 解得2d ， 11221 n ann ， 经检验数列 n S为等差数列，21 n an. （） 2 121 2 n nn Sn ， 222 2 2111 11 n n b n nnn ， 设数列 n b的前
10、n项和为 n T，则 2 22222222 11111112 1 1223 111 n nn T n nnn . 6 20.解： （）全班选做题的均分 14 8+8 6.5+6 7+12 5.5 =6.8 40 . （）由表中数据得 2 K的观测值 2 2 4014 128 640 3.6362.706 22 18 20 2011 K ， 所以，据此统计有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关. 21.(1）证明：连接FM 来源:学科网 2BCCFBF，G为CF的中点 CFBG . 2CM，4DM， ABEF，ABCD为矩形 MDEF，又4EF，EFMD为平行四边形 2
11、EDFM，FCM为正三角形 CFMG ， GBGMG，CF面BGM. CF面BFC， 面BGM面BFC. (2）2 3 1 3 1 BMGBMGBMG-CBMG-FBMC-F SFCSVVV， 因为 3BGGM ， 22BM ， 所以2122 2 1 BMG S. 所以 3 22 3 2 BMCBMC-F SV . 22.解： （）设切线的坐标为 , t t e，由 x f xe得 x fxe 切线方程为 tt yeext，即1 tt ye xt e， 7 由已知1 tt ye xt e和1ykx为同一条直线， t ek，1=1 t t e， 令 1 x r xt e，则 x rxxe ，当,
12、0 x 时， 0rx ， r x单调递增， 当0,x时， 0rx ， r x单调递减， 01r xr， 当且仅当0 x 时等号成立，0t ，1k ， （注明：若由函数 x f xe与 1g xkx相交于点0,1，由直线 1g xkx和函数 x f xe的图像相切于0,1，得出 0 1ke，得 3 分） （）由于1k ， 111 x mx h xxmxex ， 0 x ，10 x e ， 1 1 x m mx e ， 令 1 1 x x xx e ， minmx， 22 2 1 1 11 xx x xx eex xe x ee ， 令 2 x t xex，0 x ， =10 x txe ， t x在0,单调递增， 且 10t， 20t， t x在0,上存在唯一零点，设此零点为 0 x，且 0 1,2x ， 当 0 0,xx时， 0 x，当 0, xx时， 0 x， 0 0 00 min 1 1 x x xxx e ， 由 0 0t x， 0 0 2 x ex， 00 12,3xx ， 又 0 mx，mZ，m的最大值为 2.
