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1、 平方差公式导学案 一、 学习目标 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 4培养学生观察、归纳、概括的能力 二、学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 三、学法指导 （一）探究平方差公式 自主探究： 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 用字
2、母表示： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2 - b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特
3、征比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）=（3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 应注意以下几点： （1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式
4、，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式 （4）运算的最后结果应该是最简巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正 （1） （x+2）（x-2）= x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -41、 计算： (1) (a+3b)(a-3b)= (2) (3+2a)(-3+2a)= （3）（-a-b）（a-b）= （4）（a5-b2）（a5+b2）= （5）（a - b）（a+b）（a2+b2）= (6) 51 49 =四、学习反思 五、课堂检测： 计算：（1） （xy+1）（xy-1）=（2） (2a-3b)(3b+2a)=（3） (-2b-5)(2b-5) =（4） ( x-y)( x+y)=（5） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（6） 998 1002 =（7） 2001 1999 =2
