2013年辽宁省高考数学试卷(理科)--

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1、2013年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数的模长为（）ABCD22（5分）已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，23（5分）已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD4（5分）下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p45（

2、5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D606（5分）在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD7（5分）使得（3x+）n（nN+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A4B5C6D78（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）ABCD9（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3

3、BCD10（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x），（maxp，q）表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）A16B16C16a22a16D16a2+2a1612（5分）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有

4、极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 14（5分）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 15（5分）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，则C的离心率e= 16（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互

5、不相同，则样本数据中的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值18（12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（）求证：平面PAC平面PBC；（）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角CPBA的余弦值19（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答（）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的

6、分布列和数学期望20（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=2py（p0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1时，切线MA的斜率为（）求P的值；（）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）21（12分）已知函数f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx，当x0，1时，（I）求证：；（II）若f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围请考生在21、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修41：几何证明选讲如图，AB为O直

8、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数的模长为（）ABCD2【解答】解：复数，所以=故选B2（5分）已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2【解答】解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D3（5分）已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4

9、），|=5，则与向量同方向的单位向量为 =，故选A4（5分）下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4【解答】解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列nan，第n+1项与第n项的差等于（n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于 =，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列an+

10、3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选D5（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D60【解答】解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：B

11、6（5分）在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B为锐角，则B=故选A7（5分）使得（3x+）n（nN+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A4B5C6D7【解答】解：设（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则：Tr+1=3nrxnr=3nr，令nr=0得：n=r，又nN+，当r=2时，n最小，即nmin=5故选B8（5分

12、）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）ABCD【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断210成立，执行，i=2+2=4；判断410成立，执行=，i=4+2=6；判断610成立，执行，i=6+2=8；判断810成立，执行，i=8+2=10；判断1010成立，执行，i=10+2=12；判断1210不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为故选A9（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3BCD【解答】解：=（a，a3b），=（a，a3），且ab0若，则=ba3=0，a=0或b=0，

13、但是ab0，应舍去；若，则=b（a3b）=0，b0，b=a30；若，则=a2+a3（a3b）=0，得1+a4ab=0，即综上可知：OAB为直角三角形，则必有故选C10（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为（）ABCD【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：故选C11（5分）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x），（maxp，q）表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）A16B16C16a22a16D16a2+2a16【解答】解：令h（x）=

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