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1、高中数学必修 5 知识点高中数学必修 5 知识点 第一章 解三角形 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+bc; a-bc; a-ba an n） 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1 n+1a 0,d0,d0 时，满足 0 0 1m m a a 的项数 m 使得 的项数 m 使得 m s取最大值. (2)当取最大值. (2)当 1 a0 时，满足0 时，满
2、足 0 0 1m m a a 的项数 m 使得的项数 m 使得 m s取最小值。在解含 绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 取最小值。在解含 绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 附：数列求和的常用方法附：数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于2.裂项相消法:适用于 1nna a c 其中 其中 n a是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理 数列、含阶乘的数列等。 是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理 数列、含阶乘的数
3、列等。 例题：已知数列a例题：已知数列an n的通项为 a的通项为 an n=,求这个数列的前 n 项和 S=,求这个数列的前 n 项和 Sn n. . 1 (1)n n 解：观察后发现：a解：观察后发现：an n= = 11 1nn 12 11111 (1)()() 2231 1 1 1 nn saaa nn n 3.错位相减法:适用于3.错位相减法:适用于 nnb a其中 其中 n a是等差数列，是等差数列， n b是各项不为 0 的等比数列。是各项不为 0 的等比数列。 例题：已知数列a例题：已知数列an n的通项公式为，求这个数列的前 n 项之和。的通项公式为，求这个数列的前 n 项之
4、和。2n n an n s 解：由题设得：解：由题设得： 123nn saaaa = = 123 1 22 23 22nn 即= 即= n s 123 1 22 23 22nn 把式两边同乘 2 后得把式两边同乘 2 后得 = = 2 n s 2341 1 22 23 22nn 用-，即：用-，即： = = n s 123 1 22 23 22nn = = 2 n s 2341 1 22 23 22nn 得得 231 1 11 1 1 22222 2(1 2 ) 2 1 2 222 (1)22 nn n n n nn n sn n n n 1 (1)22 n n sn 4.倒序相加法: 类似于
5、等差数列前 n 项和公式的推导方法.4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法. 5.常用结论5.常用结论 1）: 1+2+3+.+n = 1）: 1+2+3+.+n = 2 ) 1( nn 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 2 n 3） 3） 2 333 ) 1( 2 1 21 nnn 4)4) 12)(1( 6 1 321 2222 nnnn ; 5) ; 5) 1 11 ) 1( 1 nnnn ， ， ) 2 11 ( 2 1 )2( 1 nnnn ； 6） ； 6） )() 11 ( 11 qp qppqpq 附加：重点归纳
6、附加：重点归纳 等差数列和等比数列（表中）, , ,m n p qN 类别 项目 等差数列 n a等比数列 n a 定义 1nn aad 1n n a q a 1 1 n aand 1 1 n n aa q 通项公 式 nm aanm d n m nm aa q 前 n 项 和 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 等差（比） 中项 12 2 nnn aaa 2 12nnn aaa 公差 （比） ， nm aa d nm mn n m n m a q a mnpq mnpqaaaa mnpq
7、mnpqaaaa 22 mnp mnpaaa 2 2 mnp mnpaaa 成等差 232 , mmmmm SSSSS 数列，公差为（是前项和） 2 m d n Sn 成等比数列，公 23 2 , mm m mm TT T TT 比为（是前项积） 2 m q n Tn 仍然是等差数列， 2 , mm kmk aaa 其公差为kd 仍然是等比数 2 , mm kmk aaa 列，其公比为 k q 性质 是等差数列 n kab是等比数列（） k n ba0b 单调性；0,d 时， 1 0a 1,q 01,q ；0,d 常数列0,d ； 时， 1 0a 1,q 01,q ； 为常数列；为摆动数1q
8、0q 列 2.等差数列的判定方法：（为常数）, ,a b d .定义法：若 1nn aad .等差中项法：若 12 2 nnn aaa 为等差数列. n a .通项公式法：若 n aanb .前 n 项和法： 2 n Sanbn 3. 等比数列的判定方法：（，为非零常数）kq .定义法：若 1n n a q a .等比中项法：若 2 12nnn aaa 为等比数列. n a .通项公式法：若 n n akq .前 n 项和法： n n Skkq 第三章 不等式 第三章 不等式 一、不等式的主要性质：一、不等式的主要性质： （1）对称性： （1）对称性： abba （2）传递性：（2）传递性：c
9、acbba , （3）加法法则：；（3）加法法则：；cbcaba （4）同向不等式加法法则： （4）同向不等式加法法则： dbcadcba , （5）乘法法则：；（5）乘法法则：；bcaccba 0,bcaccba 0, （6）同向不等式乘法法则：（6）同向不等式乘法法则：bdacdcba 0 , 0 （7）乘方法则：（7）乘方法则：)1*(0 nNnbaba nn 且 且 （8）开方法则：（8）开方法则：)1*(0 nNnbaba nn 且 且 （9）倒数法则：（9）倒数法则： ba abba 11 0, 二、一元二次不等式和及其解法二、一元二次不等式和及其解法0 2 cbxax)0(0 2
10、 acbxax 0 0 0 二次函数 二次函数 cbxaxy 2 （）的图象（）的图象0a )( 21 2 xxxxa cbxaxy )( 21 2 xxxxa cbxaxy cbxaxy 2 一元二次方程一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx .一元二次不等式先化标准形式（化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一.一元二次不等式先化
11、标准形式（化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一a 元二次不等式。 元二次不等式。 口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间” 口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间” 三、均值不等式三、均值不等式 1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的ab 2 ab ababab 几何平均数几何平均数 2、基本不等式（也称均值不等式）： 若2、基本不等式（也称均值不等式）： 若均值不等式：如果 a,b 是正数，那么均值不等式：如果 a,b 是正数，那么0a ).( 2 2号时取当且仅当即 baa
12、b ba abba 注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式 ： （a、b为正数），即（当a = b时取等）3、平均不等式 ： （a、b为正数），即（当a = b时取等） ba ab baba 11 2 22 22 4、常用的基本不等式：；4、常用的基本不等式：； 22 2,abab a bR 22 , 2 ab aba bR ； 2 0,0 2 ab abab 2 22 , 22 abab a bR 5、极值定理：设、都为正数，则有：5、极值定理：设、都为正数，则有：xy 若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定若（和
13、为定值），则当时，积取得最大值若（积为定xysxyxy 2 4 s xyp 值），则当时，和取得最小值值），则当时，和取得最小值xyxy2p 四、含有绝对值的不等式四、含有绝对值的不等式 1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点|xx 12 |xx 12 ,x x 间的距离 ；代数意义：间的距离 ；代数意义： 0a 00 0 | a a aa a 2、2、则不等式：如果, 0a ； ；axaxax或|axaxax或| ； ； axaax |axaax | 4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思
14、想是去掉绝对值符号 4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：五、其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，则分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ；0)()(0 )( )( xgxf xg xf 0)( 0)()( 0 )( )( xg xgxf xg xf 指数不等式：转化为代数不等式指数不等式：转化为代数不等式 ；)()()1( )()( xgxfaaa xgxf )()()10( )()( xgxfaaa xgxf 对数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式 )()( 0)( 0)( )1)(log)(log xgxf xg xf axgxf aa )()( 0)( 0)( )10)(log)(log xgxf xg xf axgxf aa 高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯； 小于取下边，大于取上边”小于取下边，大于取上边” 例题：不等式的解为（ ）例题：不等式的解为（ ） 0 3 )4)(23( 22 x xxx A1x1 或x2Bx3 或 1x2 A1x1
