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1、7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考纲要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_ 边界直线，把边界直线画成虚线；不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)_ 边界直线，把边界直线画成实线,不包括,包括,(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于
2、同一半平面的点，如果其坐标满足AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足_,AxByC0,(3)可在直线AxByC0的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的_就可以判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的_,符号,公共部分,2线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3.重要结论 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： 直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； 特殊点定域：若
3、直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证,(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域； 对于AxByC0或AxByC0，则有 当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方； 当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方 (3)最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方() (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的() (3)目
4、标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距() (4)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域 【答案】 (1)(2)(3)(4),1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是() A(0，0)B(1，1) C(1，3) D(2，3) 【解析】 把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C. 【答案】 C,【解析】 用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C. 【答案】 C,【解析】 因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，,【答案】 C,题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域
5、 命题点1不含参数的平面区域问题 【例1】 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(),【答案】 (1)C(2)D,【解析】 有两种情形： (1)直角由直线y2x与kxy10形成(如图),【方法规律】 (1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可 (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应
6、作出平面图形，利用数形结合的方法去求解,(2)由于x1与xy40不可能垂直，所以只有可能xy40与kxy0垂直或x1与kxy0垂直 当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求 当x1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求 【答案】 (1)D(2)A,【答案】 B,【解析】 (1)作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，,【答案】 (1)C(2)B,2若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值,【答案】 C 【方法规律】 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值 (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常
7、见代数式的几何意义有：,当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，故选B.,【答案】 (1)B(2)D,题型三线性规划的实际应用 【例6】 (2016课标全国)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过
8、600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元,【答案】 21 6000 【方法规律】 解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答,跟踪训练3 (2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(),【答案】 D,【易错分析】 题目给出的区域边界“两静一动”，可先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易出错，没有抓住直线xym和直线yx平行这个特点；另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点,【答案】 5 【温馨提醒】 (1)当约束条件含有参数时，要注意根据题目条件，画出符合条件的可行域本题因含有变化的参数，可能导致可行域画不出来 (2)应注意直线yxz经过的特殊点.,3解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题 4利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题,
