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1、不等式选讲综合测试海南 李传牛一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若,则下列不等式中正确的是( )A B C D1D 2设, ,则的大小关系是( )A B C D2B ,即通过放大分母使得分母一样,整个分式值变小3设命题甲:,命题乙:,则甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 A 命题甲:,或,甲可推出乙4已知为非零实数,则最小值为( ) A B C D 4B ,所求最小值为5正数满足,则有( )A B C D与大小不定 5C 特殊值:正数,满足,得或由得,(1)由得,(2)将
2、(1)代入(2)得,即,6如果关于的不等式的非负整数解是,那么实数的取值范围是( )A B C D6A ,得,而正整数解是,则7设,则的最小值为( )A B C D7C ,8已知的解集与的解集相同,则( )A B C D8 由解得,因为的解集与的解集相同,那么或为方程的解,则分别代入该方程,得9已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为( )A B C D9B ,10设,则的最大值为( ) A B C D10C 由排序不等式,所以11已知,当时,恒为正,则的取值范围是( )A B C D11B ,即, 得,即12用数学归纳法证明不等式的过程中,由逆推到时的不等式左边( )A 增加了项 B
3、增加了“”,又减少了“”C增加了项 D增加了,减少了12B 注意分母是连续正整数二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13不等式的解集为 13 ,即,原不等式的解集为14已知函数,且,那么的取值范围是 14 ,而,即15函数的最小值为_15 16若,且,则的最大值是 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)求证:17证明:, , 即18(本小题满分10分)无论取任何非零实数,试证明等式总不成立18证明:设存在非零实数,使得等式成立,则,即,但是,即,从而得出矛盾故原命题成立19(本小题满分12分)
4、已知,为的三边,求证:19证明:由余弦定理得, , 三式相加得, 而,且三者至多一个可等于, 即, 所以20(本小题满分12分)已知都是正数,求证:20证明:要证,只需证,即,移项得,都是正数,原不等式成立21(本小题满分12分)某单位决定投资元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米造价元,两侧墙砌砖,每米造价元,顶部每平方米造价元,试问:(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?21解:如图,设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则有,由题意得,应用二元均值不等式,得 ,即,因此,的最大允许值是平方米,取
5、得此最大值的条件是,而,求得,即铁栅的长应是米22(本小题满分12分)已知是定义在上的单调递增函数,对于任意的满足,且,满足(1)求;(2)若,解不等式;(3)求证:22解:(1)因为任意的满足, 令,则,得;(2), 而, 得,而是定义在上的单调递增函数, ,得不等式的解集为;(3),在上的单调递增,时,时,又,或,则,得,且,得,即,而,又,答案与解析:备用题:1已知,则下列命题中正确的是( )A B C D1D 令,可验证知D成立,事实上我们有,可得2已知,设命题甲:满足;命题乙:且,那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件 2B ,则
6、,而, 即;命题甲:不能推出命题乙:且3证明 ,假设时成立,当时,左端增加的项数是( )A项B项C项D项3D 从增加的项数是4如果恒成立,则的取值范围是 4 ,而恒成立,则,即5已知函数在区间上的最大值比最小值大,则实数 5 显然,而,则, 得是函数的递减区间, 即,得, ,而,则6要制作如图所示的铝合金窗架,当窗户采光面积为一常数时(中间横梁面积忽略不计),要使所用的铝合金材料最省,窗户的宽与高的比应为 6 设宽为,高为,则,所用的铝合金材料为, ,此时,7若,试比较与的大小7解:, 即,而,则, 得,即,所以8已知,设:函数在上单调递减,:不等式的解集为如果和有且仅有一个正确,求的取值范围8解:在上单调递减,又的最小值是,即,由题设,当为真为假时,有,且,;当为假为真时,有且,故的取值范围是作 者 李传牛 工作单位 海南省海口市第十四中学 邮政编码 570311联系手机 13976611338 E-MAIL QQ交流 284682392