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1、初三数学三角函数专题训练三1（2014安顺）如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）ABCD2（2015大庆模拟）如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tanBCD=，则tanA=（）AB1CD3（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（2011昆明）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，A
2、B的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=（）ABCD5将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tanDAC的值为（）ABCD6（1998台州）如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cotBCD=3，则tanA=（）AB1CD7（2011黔东南州）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）ABCD8（2006秋微山县期末）已知，是ABC的两个角，且sin，tan是方程2x23x+1=0的两根，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形D等边三角形9（2011南
3、宁）如图，在ABC中，ACB=90，A=15，AB=8，则ACBC的值为（）A14B16C4D1610（2008龙岩）已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm111（2007昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1，A5CB5=a5则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值为（）ABC1D12一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）ABCD或13（2005泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4（1）将ABC如图1那样折叠，使点C落在AB
4、上，折痕为BD；（2）将ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF则tanDEA的值为（）ABCD14（2012德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，ABE=45，则tanAEB的值等于（）A3B2CD15（2012桐城市校级二模）如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）ABCD16（2014秋肥西县期末）如图，ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（）AsinBACBcosBACCtanBACDcotBAC17（2003
5、海淀区模拟）如图，ABC中，CDAB，BEAC，=，则sinA的值为（）ABCD18（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=19（2009泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为20（2007安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanBAD等于21（2009遂昌县模拟）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若BD=6，CD=3，则sinDBA=22（1998温州）如图，AB
6、C中，D为AB的中点，DCAC于C，DEAC交BC于E，若DE=BD，则cosA=23（2011新昌县模拟）如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，ABC=90且AB=3AD，则tan=24（2001杭州）如图，矩形ABCD（ADAB）中AB=a，BDA=，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与表示：AD=，BE=25（2003上海）正方形ABCD的边长为1如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，那么tanBAD=26（2009益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC
7、，使点B与C重合，连接AB，则tanABC的值为27（2012南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE28（2012芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下
8、列问题：（1）sad60的值为（）A B1 C D2（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是（3）已知sin=，其中为锐角，试求sad的值29（2003新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18，34，52，65，88，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“”或“”或“=”）若=45，则sincos；若45，则sincos；若45，则sincos；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin1
9、0，cos30，sin50，cos7030（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值2016年05月16日18724358003的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2014安顺）如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）ABCD【分析】tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解
10、【解答】解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选：C2（2015大庆模拟）如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tanBCD=，则tanA=（）AB1CD【分析】若想利用tanBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，也就得到了RtACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解答】解：过B作BEAC交CD于EACBC，BEBC，CBE=90BEACAB=BD，AC=2BE又tanBCD=，设BE=x，则AC=2x
11、，tanA=，故选A3（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰直角三角形的性质及ABCCDE的对应边成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函数，得tanAEC=，再由等量代换求得tanAEC=；由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b22ab（a=b时取等号）解答；、通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答【解答】解：ABC和CDE均
12、为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本选项正确；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b时取等号），SABC+SCDESACE；故本选项正确；过点M作MN垂直于BD，垂足为N点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，N为中点，BMD为等腰三角形，BM=DM；故本选项正确；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本选项正确故选D4（2011昆明）如图，在
13、RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sinCAD=（）ABCD【分析】设AD=x，则CD=x3，在直角ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x，则CD=x3，在直角ACD中，（x3）2+=x2，解得，x=4，CD=43=1，sinCAD=；故选A5将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tanDAC的值为（）ABCD【分析】欲求DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中过C作CEAD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的值，进而可在RtACE中，求得DAC的正切值【解答】解：如图，过C作CEAD于E
