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1、九年级数学下册测试题 1 第 1 章解直角三角形 专题训练解直角三角形应用中的基本模型 ?模型一平行线型图 图 11 ZT1 1如图 11ZT1，有一张简易的活动小餐桌，现测得OAOB30 cm，OCOD 50 cm， 桌面离地面的高度为40 cm，则两条桌腿的张角COD的度数为 _ ?模型二“一线三等角”型图 2将一盒足量的牛奶按如图11ZT2所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当 容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入 图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求 出容器内牛奶的高度( 结果精确到0.1 cm ，参考数据：31.73，21.41) 图 11 ZT2 ?模型三“梯形及其高”的基本图
2、形 3某地的一座人行天桥示意图如图11ZT3 所示， 天桥高为6 米，坡面BC的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为13. (1) 求新坡面的坡角； (2) 原天桥底部正前方8 米处 (PB的长 ) 的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由 九年级数学下册测试题 2 图 11 ZT3 ?模型四“锐角三角形及其高”的基本图形 42017成都科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行如图11ZT4， 小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 千米 至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北
3、 方向，求B，C两地之间的距离 图 11 ZT4 九年级数学下册测试题 3 5如图11 ZT5，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B 处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4 千米到达C处，再次测得A在C 的北偏西45的方向上 ( 其中A，B，C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到 岸边BC的最短距离 图 11 ZT5 ?模型五“钝角三角形及钝角一边上的高”的基本图形 6某国发生8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图11 ZT6，某探测器在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象， 已知探测线与地 面的夹角分别是25和 6
4、0，且AB4 米，求该生命迹象所在位置C的深度 ( 结果精确到 1 米，参考数据：sin25 0.4 ，cos25 0.9 ，tan25 0.5 ，31.7) 图 11 ZT6 72017内江如图11ZT7，某人为了测量山顶上的塔ED的高度，他在山下的点A 九年级数学下册测试题 4 处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进 60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角 为 60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度 ( 结果保留根号 ) 图 11 ZT7 82017白银美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最 美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处
5、，利用测角仪分别 对北岸的一观景亭D进行了测量如图11ZT8，测得DAC45，DBC65. 若AB 132米， 求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米 ( 结果精确到1米， 参考数据：sin65 0.91 ，cos65 0.42 ， tan65 2.14) 图 11 ZT8 九年级数学下册测试题 5 9如图11 ZT9，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12 海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75 方向以每小时10 海里的速度航行， 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏 东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻
6、船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 图 11 ZT9 九年级数学下册测试题 6 详解详析 1120 解析 作AFCD于点F，则AF40 cm，ADOAOD80 cm.于是可得sin ADC AF AD 1 2， ADC 30. OCOD，COD 120. 2解：过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F. 设BFx. BADAEFABC 90， 四边形AEFB是矩形，AEBFx. 在 RtBPF中，BFP90，BPF30， tan BPF BF PF ，PF x tan30 3x. 在 RtAEP中，AEP90，APE90BPF 60，PE83x，tan APE AE PE ， x 83x 3
7、，化简得x8 3 3x， 解得x2 33.46( cm)， BF3.46(cm) ， 容器内牛奶的高度CF9BF5.5( cm)即容器内牛奶的高度约为5.5 cm. 3解： (1) 新坡面的坡度为13， tan tan CAB 1 3 3 3 ， 30. 九年级数学下册测试题 7 答：新坡面的坡角 为 30. (2) 文化墙PM不需要拆除 理由：过点C作CDAB于点D， 则CD6 米 坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为13， BDCD6 米，AD6 3米， ABADBD(6 36) 米 8 米， 文化墙PM不需要拆除 4解：如图，由题意知：AB4 千米，CAB60，CBD45，ACBD， 过
8、点B作BEAC于点E， CEB90，EBA90CAB30，CBE90CBD 45， BEABcos304 3 2 2 3( 千米 ) ， BC2BE22 32 6( 千米 ) ， 即B，C两地之间的距离为2 6千米 5解：过点A作ADBC于点D，则AD的长度即为A到岸边BC的最短距离 在 RtACD中，ACD45， 设ADx千米，则CDADx千米 在 RtABD中，ABD60， 九年级数学下册测试题 8 由 tan ABDAD BD ，即 tan60 x BD ， BD x tan60 3 3 x( 千米 ) 又BC4 千米，即BDCD 4 千米， 3 3 xx4，解得x62 3. 即小岛上标
9、志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为 (6 2 3) 千米 6解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，设CDx米 在 RtADC中，DAC25， 所以 tan25 CD AD 0.5 ，所以AD CD 0.5 2x米 在 RtBDC中，DBC60，由 tan60 x 2x4 3，解得x3. 即该生命迹象所在位置C的深度约为3 米 7解：由题意知DBC60，EBC30， DBEDBCEBC60 30 30. 又BCD90， BDC90DBC90 60 30， DBEBDE， BEED. 设ECx m，则EDBE2EC2x m，DCECEDx2x3x(m)， BCBE 2 EC 2 3x m
10、. 由题意可知DAC45，DCA90， ACD为等腰直角三角形，ACDC， 九年级数学下册测试题 9 3x603x 解得x3010 3. 则ED2x (6020 3)m. 答：塔ED的高度约为 (6020 3)m. 8解：如图，过点D作DEAC，垂足为E，设BEx米 在 RtDEB中， tan DBE DE BE ， DBC65， DExtan65 米 在 RtADE中， DAC45， AEDE， 132xxtan65 ， 解得x115.8， DE248 米 即观景亭D到南滨河路AC的距离约为248 米 9解：设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x小时 由题意得ABC45 75 120，AB12 海里，BC 10 x海里，AC14x海里 如图，过点A作ADCB交其延长线于点D. 在 RtABD中，AB12 海里，ABD60， 九年级数学下册测试题 10 BDABcos60 1 2AB 6 海里，ADABsin60 6 3海里，CD(10 x6) 海 里 在 RtACD中，由勾股定理得(14x) 2(10 x6) 2(6 3) 2， 解得x12，x2 3 4( 不合题意，舍去 ) 答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2 小时
