《【数学】湖南省怀化市2014届高三模拟考试(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省怀化市2014届高三模拟考试(文)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省怀化市2014 届高三 3 月第一次模拟考试 数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分. 时量： 120 分钟 . 第卷 （选择题共 45 分） 一、选择题：本大题共9 小题，每小题5 分，共计45 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 复数(1)zi i（i为虚数单位）的共轭复数是（） A1iB1iC1iD 1i 2下列命题中的假命题是（） A. 1 , 20 x xR B. 2 * ,10 xNx C. , ln1xRxD. , tan2xRx 3 已 知 随 机 变 量 ,x y的 值
2、 如 右 表 所 示 ， 如 果x与y线 性 相 关 且 回 归 直 线 方 程 为 =+ 9 ? 2 ybx，则实数b的值为（） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 6 4已知命题: 44pxa，命题: (1)(3)0qxx，且q是p的充分而不必要条 件 , 则a的取值范围是（） A. 1,5B. 1,5 C. 1,5D. 1,5 5圆柱形容器内盛有高度为6cm的水， 若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径 相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是（） A. 6 7 cm B. 2cmC. 3cmD. 4cm 2 6. 已知O是坐标原点，点2,1A，若
3、点,Mx y为平面区域 2 1 2 xy x y 上的一个动点， 则OA OM的取值范围是（） A.1,0 B.1,2 C. 0,1D. 0,2 7按照如图的程序运行，已知输入x的值为 2 2log 3，则输出y的值为（） A.7 B.11 C.12 D.24 8如图， 1 F、 2 F是椭圆 1 C与双曲线 2 C： 2 2 1 2 x y的公共焦点，A、B分别是 1 C与 2 C 在第二、四象限的公共点. 若四边形 12 AF BF为矩形，则 1 C的离心率是（） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 3 9 若( )f x是 定 义 在R上 的 函 数 ， 且 对 任 意
4、实 数x， 都 有(2)f x( )2f x， (3)f x ( )3f x ，且 (1)2f ， (2)3f ，则 (2015)f 的值是（） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 第卷（非选择题共 105 分） 二、填空题 : 本大题共6小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 10 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知圆的极坐标方程为4sin，直线的参数方程为 3xt yt （t为参数），则圆心到 直线的距离是. 第 7 题图 第 8 题图 3 第 15 题图 11若(cos )co
5、s2fxx，则 (sin75 )f . 12某校共有学生2000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1 名， 抽到二年级女生的概率是0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在 三年级抽取的学生人数为 13已知向量( ,8)ax，(4, )by，( , )cx y (0,0)xy，若/ab，则c 的最小值 为 14已知某几何体的三视图（如下图），其中俯视图和侧视图都是腰长为4 的等腰直角三角 形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为 15两千多年前， 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩 上画点或用小石子来表示数，按照点或小石
6、子能排列的形状对数进行分类，如下图中的 实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1 个五角形数记作 1 1a， 第 2 个五角形数记作 2 5a，第3 个五角形数记作 3 12a，第4 个五角形数记作 4 22a，若按此规律继续下去， (1) 5 a_；(2) 若117 n a，则n 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12 分） 在ABC中，已知3c，1b，30B （ ）求角C和角A； （）求 ABC 的面积 S 17 （本小题满分12 分） 甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(
7、如 图) 以O为起点 , 再从 12345 ,A AA A A这 5 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这 两个向量的数量积为X, 若 0X 就让甲去；若 0X 就让乙去；若 0X 就是丙去 . （ ）写出数量积X的所有可能取值； 第 14 题图 4 （）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？ 18 （本小题满分12 分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，/ /PDQA， 1 2 QAABPD. （ ）证明：平面PQC平面DCQ； （）求二面角DPQC的余弦值 . 19 （本小题满分13 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，公差
8、0d，且 35 50SS， 1413 ,a aa成等比 数列 . （ ）求数列 n a的通项公式； （）设 n n b a 是首项为 1 公比为 2 的等比数列，求数列 n b前n项和 n T. 20 （本小题满分13 分） 已知椭圆C: 22 22 1 (0) xy ab ab 的四个顶点恰好是一边长为2， 一内角为60 的 菱形的四个顶点. ( ) 求椭圆C的方程； ( ) 若直线ykx交椭圆C于,A B两点，在直线:30l xy上存在点P, 使得PAB 为等边三角形 , 求k的值 . 21 （本小题满分13 分） 已 知 函 数cxbaxxfln)(cba,是 常 数 ) 在ex处 的
9、切 线 方 程 为 0) 1(eeyxe，且(1)0f. （ ）求常数cba,的值； （）若函数)()( 2 xmfxxg(Rm) 在区间) 3, 1(内不是单调函数，求实数m的取值 范围 . 5 2014 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷 高三数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题（ / 4595） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案A B D A C B D C C 二、填空题（ / 3065） 103； 11 3 2 ； 12 16； 138； 14 40 3 ； 15 （1）35； （2）9. 三、解答题： 16 解： （） b c B C sin sin33 si
10、nsin 30 12 C , bc ,CB, 60C , 90A或120C , 30A 6 分 注：只得一组解给5 分. （）当90A时 , 2 3 sin 2 1 AbcS；当30A 时, 4 3 sin 2 1 AbcS, 所以 S= 2 3 或 4 3 12 分 注：第 2 问只算一种情况得第2问的一半分3 分. 17 解： （） 12 (1,0) (1, 1)1OA OA 13 (1,0) (0,1)0OA OA 14 (1,0) (0,1)0OA OA 15 (1,0) ( 1,1)1OA OA 23 (1,1) (0,1)1OA OA 24 (1, 1) (0,1)1OA OA 2
11、5 (1, 1) ( 1,1)2OA OA 34 (0, 1) (0,1)1OA OA 35 (0,1) ( 1,1)1OA OA 45 (0,1) ( 1,1)1OA OA 3 分 X的所有可能取值为2, 1,0,1 5 分 （） P（甲去） = 3 10 7 分 6 P（乙去） = 2 10 9 分 P （丙去） = 5 10 11 分 甲乙丙去的概率不相同，所以这个规则不公平 12 分 18 证明：（）PD面ABCD，CDPD，又DDPADADCD, 所以CD面ADPQ，PQCD， 在直角梯形ADPQ中，设aAQ，则aDPaPQaDQ2,2,2， 所以PQDQ，又DDQCD, 所以PQ面
12、DCQ，又PQ面PQC， 平面PQC平面DCQ 6 分 （）由（ 1）知PQ面DCQ DQC就是二面角CPQD的平面角 9 分 在Rt DQC中 aCQaDQ3,2 ，所以DQCcos 3 6 12 分 19 解： （）依题得 11 2 111 3254 3550 22 (3 )(12 ) adad ada ad 2 分 解得 1 3 2 a d 4 分 1 (1)32(1)21 n aandnn，即21 n an 6 分 （） 111 2,2(21) 2 nnnn nn n b ban a 7 分 0121 3 25 272(21) 2 n n Tn 1231 23 25272(21) 2(
13、21) 2 nn nTnn 9 分 两式相减得： 1 2(12) 32(21) 2 12 n n n Tn 7 1(21) 2 n n 13 分 20 解：( ) 因为椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点恰好是一边长为2， 一内角为60的菱形的四个顶点, 所以3,1ab, 椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y 4 分 ( ) 设 11 ,A xy,则 11 ,Bxy （i ）当直线AB的斜率为0 时，AB的垂直平分线就是y轴， y轴与直线:30l xy的交点为(0,3)P, 又 3,3AOPO| | | 2 3ABPAPB ， 所以PAB是等边三角形 , 所以0k满足
14、条件；6 分 (ii)当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为ykx 所以 2 2 1 3 x y ykx ，化简得 22 (31)3kx解得 12 3 31 x k 所以 2 2 22 333 1 3131 k AOk kk 8 分 又AB的中垂线为 1 yx k ，它l的交点记为 00 (,)P xy 由 30 1 xy yx k 解得 0 0 3 1 3 1 k x k y k 则 2 2 99 (1) k PO k 10 分 因为PAB为等边三角形，所以应有3POAO 代入得到 22 22 9933 3 (1)31 kk kk ，解得0k（舍） ，1k 8 综上可知，0k或1k
15、13 分 21 解：（）由题设知， )(xf 的定义域为 ), 0( , x b axf)( , 因为)(xf在ex处的切线方程为0) 1(eeyxe， 所以 1 ( ) e fe e , 且( )2f ee，即 1be a ee , 且2aebce, 又0) 1 (caf，解得1a，1b，1c 5 分 （）由（）知 )0( 1ln)(xxxxf 因此， 22 ( )( )ln(0)g xxmf xxmxmxm x 所以)0)(2( 1 2)( 2 xmmxx xx m mxxg 7分 令 2 ( )2(0)d xxmxm x. （）当函数)(xg在)3 ,1 (内有一个极值时，0)( xg在
16、 )3, 1(内有且仅有一个根，即02)( 2 mmxxxd在)3 , 1 (内有且仅有一个根，又因为 (1)20d，当0)3(d，即9m时，02)( 2 mmxxxd在)3 , 1(内有且仅有一 个根 3 2 x，当0)3(d时，应有0)3(d，即0332 2 mm，解得9m，所以有 9m. （）当函数)(xg在)3 , 1(内有两个极值时，0)( xg在)3, 1 (内有两个根，即二次函数 02)( 2 mmxxxd在)3, 1 (内有两个不等根， 所以 2 2 420 (1)20 (3)2330 13 4 mm dmm dmm m ，解得98m. 综上，实数m的取值范围是),8( 13 分
