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1、七年级上数学专题训练之找规律 - 1 - 一、数字排列规律题一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16= 按此规律 2 2 2 3 2 4 （1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？ （2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 21 4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你 猜猜第 100 个（ ） 二、几何图形变化规
2、律题二、几何图形变化规律题 1、 观察下列球的排列规律(其中是实心球， 是空心球)： 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有 实心球 个 2、 观察下列图形排列规律 （其中是三角形， 是正方形， 是圆） ， ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、三、数、式计算规律题数、式计算规律题 1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 132333 43102 ； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所
3、发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_. 3、，已知： 24 5 5 24 5 5 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3 3 2 2 3 2 2 2222 七年级上数学专题训练之找规律 - 2 - ba a b a b 则符合前面式子的规律，若 2 1010 规律发现专题训练规律发现专题训练 1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案 ： 第(4)个图案中 有黑色地砖 4 块；那么第()个图案中有白色白色地砖 块。n 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家 万事非。 ”如图，在一个边长为
4、1 的正方形纸版上，依次贴上面积 为，的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数） 。请你用“数形结合”的 2 1 4 1 8 1 n 2 1 思想，依数形变化的规律，计算= 。 n 2 1 8 1 4 1 2 1 4.将一张长方形的纸对折， 如图所示可得到一条折痕 （图中虚线）. 继续对折， 对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次 可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 ， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）, 48 6 , 35 5 , 24 4 , 15 3 , 8 2 , 3 1
5、 8.观察下面一列数：-1， 2， -3， 4， -5， 6， -7， ，将这列数排成下列形 式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 . 第 3 题 . 16-1514-1312-11 10 -9-76 -5 4-32 -1 第 8 题 七年级上数学专题训练之找规律 - 3 - 14.先观察1 32 1 21 1 ) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 ( 3 1 3 2 1 43 1 32 1 21 1 ) 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 1 ( 4 1 4 3 再计算的值 ) 1( 1 43 1 32 1 21 1 nn 21若“！”是一种数
6、学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，则的值为 100! 98! 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆 26、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有个点 27、找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅 图中有 5 个，则第 n 幅图中共有个 1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个 图案需棋子枚 七年级上数学专题训练之找规律 - 4 - 4、 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律， 则
7、第 5 个大三角形中白色三角形有 个 5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个 6、如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照 这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是，第 n 个“广”字中的棋子个 数是 9、 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形， 再将其中的一个按同样的方法剪成四个 更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则 an=（用含 n 的代数 式表示） 所剪次数 七年级上数学专题训练之找规律 - 5 - 10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比 上一个图案多一个正六边形和
8、两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） 13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第 n 个图形中，所需火柴棒的根数 是 14、 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成 ： 拼搭第1个图案需4根小木棒， 拼搭第2个图案需10根小木棒， 依次规律， 拼搭第8个图案需小木棒根 15、一张长方形桌子需配 6 把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么 8 张桌子需配椅子 把 正三角形个数 七年级上数学专题训练之找规律 - 6 - 16、 下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案， 当每条边 （包括顶点） 上有 n（n2 个圆点时，图案的圆点数为 S
9、n按此规律推断 Sn关于 n 的关系式为：Sn= 17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 19、观察表一，寻找规律表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值 为 表一： 表二： 00 01 12 23 3 . 1 13 35 57 7 . 2 25 58 811 11 . 3 37 711 1115 15 . . . . . . 11 11 14 14 A a 七年级上数学专题训练之找规律 - 7 - 表三： 20、 如图所示的图案是由正六边形密铺而成， 黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形， 则第 n 层有个白色正六边形
10、21、把边长为 3 的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有 1 个边长是 1 的正六边形 ； 把边长为 4 的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有 3 个边长是 1 的正六边形； 把边长为 5 的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有 6 个边长是 1 的正六边 形；依此规律，把边长为 7 的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图 形中含有个边长是 1 的正六边形 22、 观察下列图形的排列规律 （其中， ， 分别表示五角星、 正方形、 圆） 若第一个图形是圆，则第 2008 个图形是（填名称） 11 1113 13 17 17B b 七年级上数学专题训练之找规律 - 8
11、- 23、下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅 图中有 5 个菱形，按照图示的规律摆下去，则第 n 幅图中有个菱形 24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此 规律，则第 16 个图案中的小正方形有个 25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形 需棋子枚（用含 n 的代数式表示） 27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有 2 个三角形，第三行有 4 个三角形，第四行有 8 个三角形，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有
12、 个三角形 七年级上数学专题训练之找规律 - 9 - 28、如图，用 3 根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上 2 根木棒可以摆出第（2）个正 三角形，再加上 2 根木棒可以摆出第（3）个正三角形这样继续摆下去，当摆出第（n） 个正三角形时，共用了木棒根 29、观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第个图形位置相同 30、 如图， 用火柴棒按以下方式搭小鱼， 搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒， 搭 2 条小鱼用 14 根， 则搭 n 条小鱼需要根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 七年级上数学专题训练之找规律 - 10 - 参考答案（一）: 一、1、（1）（2） 2 1004 2 1n
13、）（ 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。 3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、 34 。 考虑时， 可以从第一个数开始， 每 3 个数加一个括号 （1， 2， 3） ，（2， 3， 4） ，（3， 4， 5） ，一共加了 33 个括号， 剩下的一个必是第 100 个。 每个括号的第一个数分别是 1， 2，3，因此第 100 个数必然是 34。 二、 二、 1、602 2、圆 三、三、1、 233333 1554321 2、10000 3、109. 规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)
14、2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178 七年级上数学专题训练之找规律 - 11 - 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。 25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn 1n2-n+12 （2n-1） 3 3024 1215 496 152n+57 360（n-2）8 4n-19 3n+1 10 2n+211 181 12 欢欢13 3n+114 8815 2016 4n-417 2n（n+1）18 6519 3720 6n 211522正方形23（2n-1）24136 263n+12764282n+1291 或 4 306n+2
