《高三二轮复习：正交分解法、整体法和隔离法题型归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三二轮复习：正交分解法、整体法和隔离法题型归纳（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 高三二轮复习正交分解法、整体法和隔离法 题型归纳 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 例 1、在水平地面上放一木板B，重力为 100N，再在木板上放一货箱A，重力为 500N，设货箱与木板、 木板与地面间的动摩擦因数均为 0.5， 先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示， 已知 sin 3/5， cos =3/5， 然后在木板B 上施一水平力F。 要想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？ 【答案】 850N 【解析】分别对物体A、B 或 AB 整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知： 对 A：T cos f1= 0 N1 G1 Tsin 又 f1=N1 联立得到
2、： T cos = （G1+T sin ） 即 1 cossin G T f1= T cos N1= G1+T sin 第 2 页 共 14 页 对 B：Ff 1f2= 0 N2N1G2=0 又 f2=N2 联立得到： F=f1+ （N1+G2） 解得： F=850N （或者采用先整体后隔离） 本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解 不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案 举一反三 【变式 1】如图所示，两个质量相同的物体A 和 B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受 到水平推力 1 F和 2 F ，且 12 FF ，则 A 施于 B 的作用
3、力的大小为（） A 1 FB 2 F C 12 1 () 2 FFD 12 1 () 2 FF【答案】 C 【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在 1 F和 2 F的作用下，具有相同的加速度为 12 2 FF a m ，方 向与 1 F相同。物体 A 和 B 之间存在着一对作用力和反作用力， 设 A 施于 B 的作用力为N（方向与 1 F方 向相同）。用隔离法分析物体B 在水平方向受力N 和 2 F，根据牛顿第二定律有 2 NFma 212 1 () 2 NmaFFF故选项 C 正确。 第 3 页 共 14 页 【变式 2】 如图所示 ,光滑水平面上放置质量分别为m 和 2m 的四个木块，其
4、中两个质量为m 的木块 间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg， 现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块， 使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为 ( ) A. 3 5 mg B. 3 4 mg C. 3 2 mgD. 3 mg 【答案】B 【解析】以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得6Fma 绳的拉力最大时,m 与 2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg, 以2m( 右边的 )为研究对象, 则 2Fmgma, 对 m 有mgTma,联立以上三式得 3 4 TmgB 正确。 例 2、质量 为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的
5、距离 为 s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k 倍，所受阻力恒定，连接杆质 量不计且与水平面的夹角 保持不变。求： （1）拖拉机的加速度大小。 （2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间 t 内拖拉机对耙做的功。 【答案】（1） 2 2s t （2） 2 12 () cos s FM kg t （3） 2 2 () s FM kgs t 第 4 页 共 14 页 【解析】（ 1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s，根据位移公式 21 2 sat变形得 2 2s a t （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析， 拖拉机受到牵引力、支持力、重力
6、、地面阻力和连杆拉力T ， 根据牛顿第二定律 cosFkMgTMa 联立变形得 2 12 () cos s TFM kg t 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 2 12 () cos s TTFM kg t 拖拉机对耙做的功：cosWT s 联立解得 2 2 () s WFM kgs t 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开 来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。 类型二、正交分解在牛顿二定律中应用 物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系 时，不管选哪个方向为x
7、 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应 使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。 例 3、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 =37 （sin37 =3/5 ）的山 坡 C，上面有一质量为m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A（含有大量泥土） ，A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的 滑块） ，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数1减小为 3/8，B、C 间的动摩擦因数 2减小为 0.5，A、 B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末， B的上表面突
8、然变为光滑，2保持不变。已知A 开始运 动时， A 离 B 下边缘的距离l=27m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g=10m/s 2。求： （1）在 02s 时间内 A 和 B 加速度的大小 第 5 页 共 14 页 （2）A 在 B 上总的运动时间 【答案】（1）a1=3m/s 2； a2 =1m/s2；（ 2）4s 【解析】 (1)在 02s 时间内， A 和 B 的受力如图所示，其中f1、N1是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力 的大小， f2、N2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f1=1N1 N
9、1=mgcos f2=2N2 N2=N1+mgcos 规定沿斜面向下为正方向。设A 和 B 的加速度分别为a1和 a2，由牛顿第二定律得 mgsin f1=ma1 mgsin f2+ f1=ma2 联立以上各式可得: a1=3m/s2 a2=1m/s2 第 6 页 共 14 页 (2)在 t1=2s 时，设 A 和 B 的速度分别为v1和 v2，则 v1=a1t1=6m/s v2=a2t2=2m/s tt1时，设 A 和 B 的加速度分别为a1和 a2。此时 A 与 B 之间的摩擦力为零，同理可得 a1 =6m/s 2 a2 =2m/s2 即 B 做减速运动。设经过时间t2，B 的速度减为零，
10、则有 v2+a2t2=0 联立式得 t2=1s 在 t1+t2时间内， A 相对于 B 运动的距离为 2222 1 11 2122 12 222 1111 ()() 222 12m2 2 7msa tv ta ta tv ta t 此后 B 静止不动， A 继续在 B 上滑动。设再经过时间t3后 A 离开 B，则有 2 112313 1 () 2 lsva tta t 可得 t3=1s(另一解不合题意，舍去) 设 A 再 B 上总的运动时间为t总，有 t 总=t2+t2+t3=4s (利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分) 第 7 页 共 14 页 举一反三 【变式 1】
11、质量为m 的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加 一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则 F 为多少？ 【答案】 (sincos) cossin m agg F 【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关 系列方程。 （1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力 mg、支持力 N F，摩擦力 f F。 （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x 轴正向，分解F 和 mg（如图所示）： （3）建立方程并求解 x 方向：cossin f FmgFma y 方向：cossin0 N FmgF f
12、N FF 三式联立求解得 (sincos ) cossin m agg F 【变式 2】如图 (a)质量 m1kg 的物体沿倾角37 的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的 作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正 比，比例系数用k表示，物体加速度a 与风速 第 8 页 共 14 页 v 的关系如图 (b)所示。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。 ( 2 10/gm ssin 530.8 o ，cos530.6 o ） 【答案】（1）0.25（2）0.84/kkgs 【解析】（ 1）对初始时刻： 0 sincosmgmgma 1 由图读出 2 0 4/ams代入
13、 1 式，解得： 0 sin 0.25 cos gma g ； （2）对末时刻加速度为零：sincos0mgNkv 2 又cossinNmgkv由图得出此时5/vm s 代入 2 式解得：k mg（sin cos ） v（sin cos 0.84kg/s。 分解加速度： 分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x 轴正向时，其它力都落在两 坐标轴上而不需再分解。 例 4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30 o ，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力 的 6/5 ，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 【答案】 3 5 N Fmg 【解析】对人受力分析：重力mg，支持
14、力 N F ，摩擦力f（摩擦 力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知f水平向右） 。 建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向） 为 x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向（如图） ， 此时只需分解加速度， 第 9 页 共 14 页 其中cos30 x aa o sin30 y aa o （如图所示）根据牛顿第二定律有 x 方向：cos30 xfmama o y 方向： sin30 Ny Fmgmama o 又 6 5 N Fmg 解得 3 5 fmg。 【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有 其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。
15、例 5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向 夹角60 o ，使飞行器恰沿与水平方向成30 o 角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动 力的方向沿逆时针旋转60同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所 受空气阻力不计。求：(1) t时刻飞行器的速率； (2) 整个过程中飞行器离地的最大高度。 【答案】 (1) vgt (2) 2 3 4 Hgt 【解析】（ 1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系 沿运动方向：cos30sin30Fmgma （1） 垂直运动方向：sin30cos300Fmg （2） 解（ 1） （2）得
16、3Fmgag t时刻飞行器的速度vat得vgt （2）逆转后 垂直运动方向：cos30Fmg （ 3） 第 10 页 共 14 页 沿运动方向：sin30mgma （4） 求得 3 2 Fmg 1 2 ag 经过时间t速度减为零a tv求得2tt 离地最大高度： 222113 ()sin 30 224 Hata tgt 用合成法（平行四边形定则）求解：图形如图所示，解析略。 类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用 例 6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为的水平地面上做匀减速 运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m 的土豆 A 受其它土豆对它的总作 用力大小应是（） A. mgB. mg C. 2 1mgD. 2 1mg 【答案】 C 【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M MgMaag 箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个 质量为 m 的土豆，合力大小为ma，方向水平向左，一个土豆受重力， 把其它土豆对它的总作用力看成一个力F，二
