高三上学期期末考试数学(文科)试题及答案

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2、2 C. 1 D. 2 4已知,a b是实数，则“0a，且0b” 是“()0ab ab” 的 A充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 直线2ykx被圆 22 40 xyy所截得的弦长是 A2 B. 4 C. 26D. 6 2 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 则可求得该女子第2 天所织布的尺数为 A. 40 31 B. 20 31 C. 10 31 D. 5 31 8. 已知点A （-2,0 ），B （

3、2,0 ）, 00 Pxy（,）是直线4yx上任意一点，以AB，为焦点的椭圆过点P，记椭圆离心率e关于 0 x的函数为 0 ()e x，那么下列结论正确的是 A.e与 0 x一一对应B. 函数 0 ()e x是增函数 C函数 0 ()e x无最小值，有最大值D. 函数 0 ()e x有最小值，无最大值第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题5分，共 30 分 9. 某校高一（1）班有学生36 人，高一（ 2）班有学生42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13 人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是. 10. 执行如图所示的程序框图，输出的 S值

4、为. 2 主视图左视图俯视图 1 1 2 开始否是 1,18Sn 输出S S S n 6n n 0n 结束 3 11. 已知函数( )sincosfxxx, 那么( )f x的最小正周期是 12. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为抛物线 2 12yx 的焦点，双曲线的渐近线方程为2yx ，则实数a. 13. 已知 Rt ABC，1ABAC, 点 E 是 AB 边上的动点，则CEAC uur uuu r 的值为； CE CB uur uur 的最大值为 . 14若函数 4,3, ( ) log,3 a xx f x x x （0a且1a），函数 (

5、 )( )g xf xk. 若 1 3 a，函数( )g x无零点，则实数k的取值范围是；若( )f x有最小值，则实数a的取值范围是三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. （本小题满分13 分）已知等差数列 n a的公差d为 1，且 134 ,a aa 成等比数列 . （）求数列 n a的通项公式；（）设数列 5 2 n a n bn ，求数列 n b的前n项和 n S. 16. （本小题满分13 分）在ABC中， 3 sincosaCcA （）求角A的大小；（）若 3 ABC S， 22 3bc，求 a的值 4 分钟 / 天 m 2m

6、3m 5m 6m 4m 6050403020 频率 / 组距 10 O M P E D C B A 17. （本小题满分13 分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮. 某大学社团为调查大学生对于 “中华诗词” 的喜好，在该校随机抽取了40 名学生，记录他们每天学习 “中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级: 学习时间t ( 分钟 / 天) 20t2050t50t 等级一般爱好痴迷 ( ) 求 m 的值； ( ) 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中

7、华诗词的概率； () 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40 名学生每人每天学习“中华诗词”的时间 18.（本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是菱形， ABC60 ，PAB为正三角形，且侧面 PAB底面 ABCD. E，M 分别为线段AB，PD 的中点 . （I）求证： PE平面 ABCD；（II ）求证： PB/平面 ACM；（III ）在棱 CD 上是否存在点G，使平面 GAM平面 ABCD，请说明理由 5 19. （本小题满分14 分）已知椭圆 C： 2 2 2 1(1) x ya a ，( ,0),(0,1)A aB，

8、圆 O ： 22 1xy的圆心到直线 AB的距离为 3 2 . （）求椭圆C 的方程；（）若直线l 与圆 O 相切，且与椭圆C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值 . 20.( 本小题满分13 分) 已知函数 2 ( )e (2) x f xx ，( ) e x g x . （）求曲线 y =( )fx在点 (0,(0)f 处的切线方程；（）求函数( )( )( )h xf xg x 在区间 2,0 上的最大值和最小值. 第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷 ( 文科) 参考答案一、选择题 ( 共 8 小题，每小题5 分，共 40 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答

9、案D B B D B A C C 二、填空题 ( 共 6 小题，每小题5 分，共 30 分 ) 9. 710. 37 11. 12. 313. 1; 214. 1,1)；(1, 3 三、解答题 ( 共 6 小题，共80 分.) 6 15.（共 13 分）解：（）在等差数列 n a中，因为 134 ,aa a 成等比数列，所以 2 314 aa a ，即 22 111 +2 )3adaa d（，解得 2 1 40a dd . 因为 1,d 所以 1 4,a 所以数列 n a的通项公式5 nan . 6 分（）由（）知5 n an, 所以 5 22 n an n bnn. 得 123

10、23 1 (2222 )(1 23) 2(1 2 )(1) = 1 22 (1) 22 2 nn n n n Sbbbb n nn n n L LL 13 分 16. （共 13 分）解：（I ）因为 3 sincosaCcA，所以cos0A ，由正弦定理 sinsinsin abc ABC ，得3sinsinsincosACCA 又因为(0,)C，sin0C，所以 3 tan 3 A 又因为(0,)A，所以 6 A6 分 7 （II）由 11 sin3 24 ABC SbcAbc，得4 3bc，由余弦定理 222 2cosabcbcA，得 222 2cos 6 abcbc，

11、即 222 ()23()8 312abcbcbcbc，因为22 3bc，解得 2 4a. 因为 0a ，所以2a. 13 分 17. （共 13 分）解： () 由图知， (23426)101mmmmm，得0.005m. 3 分 ( ) 由图知，该大学随机选取的40 名学生中， “ 爱好 ” 中华诗词的频率为 (0.0300.0200.015)1065% ，所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为0.65. 6 分 () 由该大学学习 “中华诗词 ” 时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40 名学生学习“中华诗词” 时

12、间的数据分组与频率分布表：组号1 2 3 4 5 6 分组0 ,10(10, 20(20 ,30(30 ,40(40 ,50(50 ,60 频率0.10.20.30.20.150.05 由题意可得， 100.1200.2300.3400.2500.15600.0532.5（分钟）故估计样本中40 名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5 分钟 . 13 分 18. （共 14 分）（I）证明：因为PAB为正三角形， E 为 AB 的中点，所以 PEAB，又因为面 PAB面 ABCD，面 PAB面 ABCD=AB ，PE平面 PAB. 所以 PE平面 ABCD. 4 分（II

13、）证明：连接BD 交 AC 于 H 点，连接MH，因为四边形ABCD 是菱形， H M P E D C B A 8 G M P E D C B A O G M P E D C B A 所以点 H 为 BD 的中点 . 又因为 M 为 PD 的中点，所以 MH / BP. 又因为BP 平面 ACM, MH平面 ACM. 所以 PB / 平面 ACM. 8 分（III ）在棱 CD 上存在点G，G 为 CD 的中点时，平面GAM平面 ABCD 9 分证明：（法一）连接EC 由（）得，PE平面 ABCD，所以 PECD，因为 ABCD 是菱形， ABC60 ，E 为 AB 的中点，所

14、以ABC是正三角形， ECAB . 因为 CD / AB，所以 ECCD 因为 PEEC=E ，所以 CD平面 PEC，所以 CDPC 因为 M，G 分别为 PD，CD 的中点，所以 MG/PC，所以 CDMG 因为 ABCD 是菱形， ADC 60 ，所以ADC是正三角形 . 又因为 G 为 CD 的中点，所以 CDAG，因为 MGAG=G ，所以 CD平面 MAG，因为 CD平面 ABCD，所以平面 MAG平面 ABCD 14 分（法二）：连接 ED ，AG 交于点 O. 连接 EG, MO. 因为 E， G 分别为 AB，CD 边的中点 . 所以/ /AEDG且A

15、EDG，即四边形AEGD 为平行四边形， O 为 ED 的中点 . 又因为 M 为 PD 的中点，所以/ /MOPE. 由（ I）知 PE平面 ABCD. 所以MO平面 ABCD. 又因为MO平面 GAM， 9 所以平面 GAM平面 ABCD 14 分 19.（本小题满分14 分）解：（）由已知得，直线 AB的方程为 :1,0 x yxaya a 即： . 由1a, 得点 O 到直线AB的距离为： 2 3 , 2 1 a a 解得3a 故椭圆 C 的方程为 2 2 1 3 x y. 5 分（）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x，代入 2 2 1 3 x y，得 6 3

16、y，此时 2 6 3 PQ. 当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为ykxm，因为直线 l 与圆 O 相切，所以 2 | 1, 1 m k 即 22 1mk 由 2 2 1 3 x y ykxm ，消去y，整理得 222 (13)63(1)0kxkmxm 所以 2222222 3612(1 3)(1)12(1 3)24,k mkmkmk 由0,得0k，设点 1122 (,),(,)P xyQ xy，则 2 1212 22 63(1) , 1313 kmm xxx x kk ，所以 222 222 1212 22 (1) 224 ()()1=2 3 1 31 3 kkk PQxxyyk kk = 22 2 (1)2 2 2 33 1 3 kk k ，当且仅当 22 12,kk即1k时，|PQ有最大值为3. 综上所述，|PQ的最大值为3. 14 分 20.( 本小题满分13 分) 解：（） 2

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