2006编号中考数学动点问题专题讲解

《2006编号中考数学动点问题专题讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006编号中考数学动点问题专题讲解（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 动点及动图形的专题复习教案动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运 动的一类开放性题目 它们在线段、射线或弧线上运 动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题. 关键关键:动中求静动中求静. 数学思想：分类思想数学思想：分类思想 函数思想函数思想 方程思想方程思想 数形结合思想数形结合思想 转化思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形

2、、函数图像等图形，通过“对称、动点动点 的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观 念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自 主探究能力， 促进培养学生解决问题的能力 图形在动点动点的运动过程中观察图形的变化情况， 需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解 决数学“动点动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验 探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问

3、题、解决问题 的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1）运动 观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等研究历年 来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我 们教师在教学中研究对策，把握方向只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教 育的背景下更明确地体现课程标准的导向 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存 在性和区分度小题处理手法提出自己的观点 专题一：建立动点问题的函数解析式专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点

4、问题反映的是一种 函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化 关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式 )如图 1,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PHOA,垂足为 H,OPH 的重心 为 G. (1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线 段,并求出相应的长度. (2)设 PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定

5、义域(即自变量的取值范围).xyyxx (3)如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长. 解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、 GP、 GH 中, 有长度保持不变的线段，这条线段是 GH=NH=OP=2. 3 2 2 1 3 2 (2)在Rt POH 中 , , 222 36xPHOPOH . 2 36 2 1 2 1 xOHMH 在 RtMPH 中, . 22222 336 2 1 4 1 9xxxMHPHMP HM N G P O A B 图 1 x y 2 =GP=MP= (06).y 3 2 2 336 3 1 xx (3)PGH 是等腰三

6、角形有三种可能情况: GP=PH 时,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意.xx 2 336 3 1 6x6x GP=GH 时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意.2336 3 1 2 x0 x0 x PH=GH 时,.2x 综上所述,如果PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为或 2.6 二、应用比例式建立函数解析式二、应用比例式建立函数解析式 例 2 如图 2,在ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD=CE=., xy (1)如果BAC=30,DAE=105,试确定与之间的函数解析式； yx (2)如果BAC 的度数为,DAE 的度数

7、为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函yx 数解析式还成立?试说明理由. 解:(1)在ABC 中,AB=AC,BAC=30, ABC=ACB=75, ABD=ACE=105. BAC=30,DAE=105, DAB+CAE=75, 又DAB+ADB=ABC=75, CAE=ADB, ADBEAC, , AC BD CE AB , . 1 1x y x y 1 (2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函数关系式成立, 2 90 =, 整理得. 2 90 2 90 当时,函数解析式成立. 2 90 x y 1 如 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式三、应用求图形面积的

8、方法建立函数关系式 例 4（） 如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=,A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上运动(与点 B、 C22 不重合),设 BO=,AOC 的面积为.xy (1)求关于的函数解析式,yx (2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当O 与A 相切时, AOC 的面积. 解:(1)过点 A 作 AHBC,垂足为 H. A ED CB 图 2 A B C O 图 8 H 3 A BC DE O l A A BC DE O l F BAC=90,AB=AC=, BC=4,AH=BC=2. OC=4-.22 2 1 x , ().AHOCS AOC 2 1

9、 4xy40 x (2)当O 与A 外切时, 在 RtAOH 中,OA=,OH=, . 解得.1xx2 222 )2(2) 1(xx 6 7 x 此时,AOC 的面积=.y 6 17 6 7 4 当O 与A 内切时, 在 RtAOH 中,OA=,OH=, . 解得.1x2x 222 )2(2) 1(xx 2 7 x 此时,AOC 的面积=.y 2 1 2 7 4 综上所述,当O 与A 相切时,AOC 的面积为或. 6 17 2 1 专题二：动态几何型压轴题专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过程中，特别要关注图形

10、的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是 中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性 ： 等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、 特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以 点拨。 一、以动态几何为主线的一、以动态几何为主线的 （二）线动问题（二）线动问题 在矩形 ABCD 中，AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若直 线 l 过点 B，把ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A重合，求 BC 的长； (2)若直线 l 与

11、AB 相交于点 F，且 AOAC，设 AD 的长为，五边 4 1 x 形 BCDEF 的面积为 S.求 S 关于的函数关系式，并指出的取值范xx 围； 探索 ： 是否存在这样的， 以 A 为圆心，以长为半径的圆与直xx 4 3 线 l 相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由x 题型背景和区分度测量点题型背景和区分度测量点 本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考 核了学生轴对称、 矩形、 勾股定理三小块知识内容 ； 当直线 沿 AB 边向上平l 移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相 切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二 区

12、分度性小题处理手法区分度性小题处理手法 1找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则 图形用割补法 2直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用 d=r 建立方程 3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.x 略解略解 4 (1)A是矩形 ABCD 的对称中心ABAAAC 2 1 ABAB，AB3AC6 33BC (2)，9 2 xAC9 4 1 2 xAO)9( 12 1 2 xAF x x AE 4 9 2 ，AF 2 1 AES AEF x x 96 )9( 22 x x xS 96 )9( 3 22 () x xx S 96 81270 24 333 x 若圆 A 与直线

13、 l 相切，则，(舍去)，9 4 1 4 3 2 xx0 1 x 5 8 2 x3 5 8 2 x 不存在这样的，使圆 A 与直线 l 相切x . （ 例 3： 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4，OABC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB、AC 上滑 动并保持 AE=CF,但点 F 不与 A、C 重合，点 E 不与 B、A 重合。 判断OEF 的形状，并加以证明。 判断四边形 AEOF 的面积是否随点 E、F 的变化而变化，若变化，求其 变化范围，若不变化，求它的值. AEF 的面积是否随着点 E、F 的变化而变化，若变化，求其变化范 围，若不变化，求它的值。 本题包

14、容的内涵十分丰富，还可以提出很多问题研究：本题包容的内涵十分丰富，还可以提出很多问题研究： 比如，比较线段 EF 与 AO 长度大小等（可以通过 A、E、O、F 四点在以 EF 为直径的圆上得出很 多结论） 例 8：如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用 t 秒 表示移动的时间（0 t 6），那么： （1）当 t 为何值时，三角形 QAP 为等腰三角形？ （2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结

15、论； （3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相 似？ 分析：（1）当三角形 QAP 为等腰三角形时，由于A 为直角，只能是 AQ=AP，建立等量关系， F E O C B A 5 ，即时，三角形 QAP 为等腰三角形； tt 622t （2）四边形 QAPC 的面积=ABCD 的面积三角形 QDC 的面积三角形 PBC 的面积 =36，即当 P、Q 运动时，四边形 QAPC 的面积不变。 6)212( 2 1 12 2 1 612xx （3）显然有两种情况：PAQABC，QAPABC， 由相似关系得或，解之得或 6 12 6 2 x x 12 6 6 2 x x 3x2 . 1x 建立关系求解，包含的内容多，可以是函数关系，可以是方程组或不等式等，通过解方程、或函 数的最大值最小值，自变量的取值范围等方面来解决问题；也可以是通过一些几何上的关系，描述 图形的特征，如全等、相似、共圆等方面的知识求解。 专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题 专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题 例题例题 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B。