《218编号2016年全国高考1卷文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《218编号2016年全国高考1卷文科数学试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题 第卷 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考 证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项
2、是符合题目要求的 1设集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，则AB=( ) A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A-3 B-2 C2 D 3 3为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中， 余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A B C D 1 3 1 2 2 3 5 6 4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知， 2 5,2,cos 3 acA 则b=( ) A B C2 D3 23 5 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 若
3、椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( ) 1 4 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 6若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数 6 1 4 为 ( ) 2 Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x+) Cy=2sin(2x) 4 3 4 Dy=2sin(2x) 3 7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是， 28 3 则它的表面积是( ) A17 B18 C20 D28 8若ab0，0c1，则( ) Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb 9函数y=2
4、x2e|x|在2,2的图像大致为( ) 10执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1， 则输出x，y的值满足( ) Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x 11平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A， /平面CB1D1，平面ABCD=m， 平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为( ) A B C D 3 2 2 2 3 3 1 3 12若函数在(-,+)单调递增，则a的取值范围是 1 ( )sin2sin 3 f xx-xax ( ) A-1,1 B-1, C-, D-1,- 1 3 1 3 1 3 1 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第
5、 21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13设向量a a=(x，x+1)，b b=(1，2)，且a ab b，则x= . y x y 2 O -2 1 C x2 O -2 1 B y x2 O -2 1 A x2 O -2 1 D y 开始 x2+y236? 是 结束 输出x,y 否 n=n+1 输入x,y,n 1, 2 n xxyny 3 B E G P D CA 14已知是第四象限角，且 sin(+)=，则 tan(-)= . 4 3 5 4 15设直线
6、y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0 相交于A，B两点，若|AB|=，2 3 则圆C的面积为 . 16 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生 产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在 不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（本题满分 12 分） 已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn. 3 1 ()求an的通项公式； ()求bn的前n项和. 18.（本题满分 12 分） 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC 内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E， 连接PE并延长交AB于点G. ()证明G是AB的中点； ()在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC 内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积 19.（本小题满分 12 分） 某公司计划购买 1 台机器
8、，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零 件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在机器使用 期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买 几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零 件数，得下面柱状图： 4 记x表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示 1 台机器在 购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n表示购机的同时购买的易损零件数. ()若n=19，求y与x的函数解析式； ()若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n的最 小值； ()假设这 100
9、 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都 购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均 数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 20.（本小题满分 12 分） 在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C： y2=2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. ()求； ()除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. OH ON 21.（本小题满分 12 分） 已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. ()讨论f(x)的单调
10、性； ()若有两个零点，求a的取值范围. 5 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号做答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，AOB=120. 以O为圆心，OA为半径作圆. 1 2 ()证明：直线AB与O相切； ()点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中， 曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）. c
11、os 1sin xat yat 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. ()说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； ()直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足 tan0=2，若曲线C1与C2 的公共点都在C3上，求a. 24.（本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|. ()在答题卡第 24 题图中画出y=f(x)的图像； ()求不等式| f(x)|1 的解集. 2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题参考答案参考答案 一、选择题， B A C
12、 D B D A B D C A C 二、填空题： 6 B E G P F D CA 13 14 154 16216000 2 3 4 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17解：()依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2 2 分 3 1 通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-1 6 分 ()由()知 3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以bn是公比为的等比数列.9 分 3 1 3 1 所以bn的前n项和Sn= 12 分 1 1 1 ( ) 31 3 1 22 3 1 3 n n 18()证明：PD平面ABC，PDAB
13、 又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3 分 又PG 平面PDE，ABPG依题PA=PB，G是AB的中点6 分 ()解：在平面PAB内作EFPA（或EF/ PB）垂足为F， 则F是点E在平面PAC内的正投影. 7 分 理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PAB EF PC 作EFPA，EF平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影.9 分 连接CG，依题D是正ABC的重心，D在中线CG上，且CD=2DG 易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6，DE=2，PE= 22 3 22 2 33 PG 则在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面积S=2 所以四面体PDEF的体积. 12
14、 分 14 33 VSDE 19解：()当x19 时，y=3800；当x19 时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700. 所以y与x的函数解析式为 3 分 3800,19 (*) 5005700,19 x yxN xx ()由柱状图知， 需更换的易损零件数不大于 18 为 0.46， 不大于 19 为 0.7， 所以n的最小值为 19. 6 分 ()若每台机器都购买 19 个易损零件，则有 70 台的费用为 3800，20 台的 费用为 4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的 平均数为(380070+430020+480010)=4000
15、. 9 分 1 100 若每台机器都购买 20 个易损零件，则有 90 台的费用为 4000，10 台的费用 为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的 平均数为(400090+450010)=4050. 11 分 1 100 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.12 分 7 20解：()依题M(0, t)，P(, t). 所以N(, t)，ON的方程为. 2 2 t p 2 t p p yx t 联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. 4 分 所以H(,2t). 所以N是OH的中点，所以=2. 6 分 2 2t p OH ON ()直线MH的方程为，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0. 2 p ytx t 解得y1=y2=2t. 即直线MH与C只有一个交点H. 所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点. 12 分 21解：() f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 2 分 (1)当a0 时，在(-,1)上，f (x)0，f(x)单调递增. 3 分 (2)当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f (x)0，f(x)单调
