《2021编号中考数学专题复习(一)一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021编号中考数学专题复习(一)一元二次方程（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一：一元二次方程 知识要点扫描归纳知识要点扫描归纳 一一 基本概念基本概念 1. 方程定义：含有未知数的等式叫方程。 2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程.一 般形式为 （）.0 2 cbxax0a 二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法 1直接开方法1直接开方法 （1）用直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.如果一个一元二次方程，左边是一 个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解
2、. 2配方法2配方法 （1）用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解题方法.是中学数学中常用的 数学方法. （2）配方的关键步骤是：在方程两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方.理论根据是： 222 )(2bababa （3）配方的结果是使方程的一边化为一个完全平方式，另一边为非负实数，再利用直接开平方法求解. 3公式法3公式法 （1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法. （2）一元二次方程求根公式是：)0(0 2 acbxax a acbb x 2 4 2 （3）在解一元二次方程时，先把方程化为一般开式，确定的值，在的情况下 ： 代cba,04 2 acb 入求根
3、公式即可求解. 4.因式分解法4.因式分解法 1 对于在一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法来解这 个方程。 2 理论依据 ： 两个因式的积等于零， 那么这两个因式中至少有一个等于零。 例如 ： 如果，0)5)(1(xx 那么x1=0 或x5=0。因式分解法简便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。 3 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1）将方程的右边化为零； （2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积； （3）令每个因式分别为零，得两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 4形如的方程，可用提公因式法求方程的根：。
4、00 2 abxax00 21 a a b xx， 5形如的方程，可用平方差公式把左边分解。0 22 nbxmax)( 22 ba 三、一元二次方程根的判别式：三、一元二次方程根的判别式： 一元二次方程的根的判别式：)0(0 2 acbxaxacb4 2 （1）方程有两个不等实数根0 （2）方程有两个相等实数根0 （3）方程无实数根0 （4）方程有两个实数根0 运用根的判别式时要注意运用根的判别式时要注意：关于的方程有两个实数根和实数根的区别在于：x0 2 cbxax 若有两个实数根，则若有实数根，则分两种情况：；00a， 且00 ，a0a 四、一元二次方程根与系数关系（韦达定理）四、一元二次
5、方程根与系数关系（韦达定理） 1若一元二次方程的两个实数根为，则0 2 cbxax0a 21,x x a c xx a b xx 2121 , 2以为根的一元二次方程可写成 21,x x0 2121 2 xxxxxx 3使用一元二次方程的根的判别式解题的前提是二次项系数0 2 cbxax0aacb4 2 0a 4 不解方程， 求关于一元二次方程的两个实数根的对称式的值的方法是先将式子化成只含 21,x x 21 xx ，的形式，然后利用根与系数的关系代入求值要特别注意如下公式： 21x x （1）； （2）； 21 2 21 2 2 2 1 2xxxxxx 21 21 21 11 xx xx
6、xx （3）； （4）； 21 2 21 2 21 4xxxxxx 2121 3 21 3 2 3 1 3xxxxxxxx （5）； （6）； 21 2 2121 4 xxxxx x 21 2 2121 4xxxxxx （7）； （8） 21212 2 1 2 21 xxxxxxxx 2121 2 2121 22xxxxxxxx 五、实际应用：五、实际应用： 1、知识结构 2、知识要点归纳 由实际情景加工整理成抽象实际的问题，通过数学化变成数学问题.经过求解、检验、修正改进等进而 产生的问题称为数学应用问题，数学应用题是经过加工的数学应用问题，是呈现在我们中学生面前的数学 应用问题. 从数学应
7、用问题到数学应用题作了以下几个方面的“加工”. （1）加工“背景”：让背景材料为学生所熟悉的材料；让背景材料较为简洁. （2）加工“数学”：让“数学化”的过程较为简单，让各环节中使用的数学思想、方法和知识都 是学生所能接受的. （3）加工“检验”：在问题中的检验和讨论“实际化”即检验数学结果是否合乎实际问题，有验 证的意识就可以了. 3解一元二次方程的数学应用题的一般步骤 （1）找找出题中的等量关系 （2）设设未知数 （3）列列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式 （4）解解出所列的方程 （5）验将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验 （6）答作答下结论 4、中考改革趋势 一
8、元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一，它的试题背景与二元一次方程组的应用、简单 分式方程的应用、一元一次方程的应用一样，随着改革的继续而更富有时代的气息，更宣于生活化，更贴 近学生的实际. 考点回放考点回放 1考察一元二次方程概念考察一元二次方程概念 1(年鄂尔多斯年鄂尔多斯)下列方程不是整式方程的是（ ） A、 B、 C、 D、3 2 1 x 072 22 zxyyx 2 1 37 3 x x 17 2 m 2(年湖北随州年湖北随州)下列方程不是一元二次方程的是（ ） A、 B、 0126 2 yymm 5 3 1 2 1 2 C、 D、x2+x-1=x2 0 4 3 6 1 10
9、1 2 pp 3(年陕西西安年陕西西安)方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）013)2(mxxm m xm A、 B、 C、=-2 D、2m2mm2m 4(年武汉年武汉)一元二次方程，把二次项系数变为正数，且使方程的根不变的是035 2 xx （ ） A、 B、 C、 D、035 2 xx035 2 xx035 2 xx035 2 xx 2考察一元二次方程根的概念考察一元二次方程根的概念 1.(江苏苏州)1.(江苏苏州)若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 2 （ （ 河北）河北）已知 x = 1 是一元二次方程的一个根，则 的值为 0 2
10、nmxx 22 2nmnm 3.（ 广东珠海）3.（ 广东珠海）已知 x1=-1 是方程的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2。05 2 mxx 3考察一元二次方程解法考察一元二次方程解法 1 （四川眉山） （四川眉山）一元二次方程的解为_ 2 260 x 2 （江苏无锡）2 （江苏无锡）方程的解是 2 310 xx 33 （年上海）年上海）方程 = x 的根是_.x + 6 4 （湖南常德）4 （湖南常德）方程的两根为( ) 2 560 xx A 6 和-1B-6 和 1C-2 和-3D2 和 3 5 （云南楚雄）5 （云南楚雄）一元二次方程 x240 的解是（ ） Ax12，x22 B
11、x2 Cx2 D x12，x20 6 （河南）6 （河南）方程的根是 2 30 x (A) (B) 3x 12 3,3xx (C) （D）3x 12 3,3xx 7 （四川内江）7 （四川内江）方程 x(x1)2 的解是 Ax1Bx2Cx11，x22Dx11，x22 8(江苏苏州)8(江苏苏州)解方程： 2 2 11 20 xx xx 4考察一元二次方程判别式考察一元二次方程判别式 1 （甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程1 （甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程 01) 1 2 xxm（ 有实数根，则 m 的取值范围是 有实数根，则 m 的取值范围是 2 （2 （ 江苏连云港）若关于江苏连
12、云港）若关于 x 的方程的方程 x2mx30 有实数根，则有实数根，则 m 的值可以为的值可以为_(任意给出一 个符合条件的值即可 任意给出一 个符合条件的值即可) 3 （湖北荆门）如果方程3 （湖北荆门）如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数有两个不等实数根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 4 （江苏苏州）下列四个说法中，正确的是4 （江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A一元二次方程有实数根；一元二次方程有实数根； B一元二次方程有实数根；一元二次方程有实数根； 2 2 45 2 xx 2 3 45 2 xx C一元二次方程有实数根；一元二次方程有实数根； D一元二
13、次方程一元二次方程 x2+4x+5=a(a1)有实数根有实数根 2 5 45 3 xx 5 （安徽芜湖）关于5 （安徽芜湖）关于 x 的方程的方程(a 5)x24x10 有实数根，则有实数根，则 a 满足（）满足（） Aa1 Ba1 且且 a5 Ca1 且且 a5 Da5 6 （10 湖南益阳）6 （10 湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足)0(0 2 acbxaxacb4 2 （ ） 0 0 acb4 2 acb4 2 0 0acb4 2 acb4 2 7 （年上海）7 （年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根
14、 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 8 （山东潍坊）8 （山东潍坊）关于 x 的一元二次方程 x26x2k0 有两不等实根，则实数 k 的取值范围是（ ） AkBkCk Dk 9 2 9 2 9 2 9 2 9 （四川攀枝花）9 （四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax +1=0 B9 x 6x+1=0 Cx Dx 2222 10 （北京）10 （北京）已知关于x的一元二次方程x-4x+m-1=0 有两个相等实数根，求的m值及方程的根 11 （广东中山）11 （广东中山）已知一元二次方程02 2 mxx （1
15、）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求 m 的值。 1 x 2 x 1 x 2 x 12 （12 （ 四川成都）四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负x 2 420 xxkkk 整数值. 13 （年贵州毕节）13 （年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和x 22 (21)0 xmxm 1 x 2 x （1）求实数的取值范围；m （2）当时，求的值 22 12 0 xxm 14 （14 （ 四川南充）四川南充）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 2 30 xxk （1）求 k 的取值范围 （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 15 （广东广州，15 （广东广州，19，10 分）分）已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求)0(01 2 abxax 的值。 4)2( 22 2 ba ab 16 （16 （ 广西玉林、防城港）广西玉林、防城港） （6 分）当实数 k 为何值时，关于 x 的方程 x 4x3k0 有两个相等的实数 2 根？并求出这两个相等的实数根。 5考察一元二次方程根与系数关系考察一元二次方程根与系数关系 11 （安徽芜湖安徽芜湖）已知 x1、x2
