《607编号初二数学分式典型例题复习和考点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《607编号初二数学分式典型例题复习和考点总结（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】【知识网络】 【思想方法】【思想方法】 1转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简 单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分 式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程 的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等 2建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问 题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题 分式方程模型求解解释解
2、的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想， 对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义 3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分 式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些 运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:0 bcbc a aaa 2.异分母加减法则:;0,0 bdbcdab
3、cda ac acacacac 3.分式的乘法与除法:, bdbd acac bcbdbd adacac 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an =amn 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 7.负指数幂: a-p= a0=1 1 p a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2 （一） 、分式定义及有关题型（一） 、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：题型一：考查分式的定义（一）分式的概
4、念： 形如形如 (A、B 是整式，且是整式，且 B 中含有字母，中含有字母，B0)的式子，叫做分式的式子，叫做分式.其中其中 A 叫做分式的分子叫做分式的分子,B A B 叫做分式的分母叫做分式的分母. 【例 1】下列代数式中：，是分式的有：. yx yx yx yx ba ba yx x 1 , 2 1 , 22 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义 如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例 2】当有何值时，下列分式有意义x （1）（2）（3）（4）（5） 4 4 x x 2 3
5、 2 x x 1 2 2 x 3| 6 x x x x 1 1 题型三：考查分式的值为题型三：考查分式的值为 0 的条件：的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。 【例 3】当取何值时，下列分式的值为 0. x （1）（2） 3 1 x x 4 2| 2 x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例 4】 （1）当为何值时，分式为正；x x8 4 （2）当为何值时，分式为负；x 2 ) 1(3 5 x
6、x （3）当为何值时，分式为非负数.x 3 2 x x 练习：练习： 1当取何值时，下列分式有意义：x （1）（2）（3） 3|6 1 x 1) 1( 3 2 x x x 1 1 1 2当为何值时，下列分式的值为零：x （1）（2） 4 |1|5 x x 56 25 2 2 xx x 3解下列不等式 （1）（2）0 1 2| x x 0 32 5 2 xx x （二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质： MB MA MB MA B A 2分式的变号法则： b a b a b a b a 题型一：分式化简（约分）题型一：分式化简（约分） （1）； （2）;
7、（3）在分式中，x,y,z 分别扩大到原 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx xxyz xyz 来的两倍，则分式大小怎么变化？ 题型二：化分数系数、小数系数为整数系数题型二：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）（2） yx yx 4 1 3 1 3 2 2 1 ba ba 04 . 0 03 . 0 2 . 0 题型三：分数的系数变号题型三：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）（2）（3） yx yx ba a b a 题型四：化简求值题题型四：化简求值题
8、【例 3】已知：，求的值.5 11 yxyxyx yxyx 2 232 【例 4】已知：，求的值.2 1 x x 2 2 1 x x 【例 5】若，求的值.0)32(|1| 2 xyx yx24 1 练习：练习： 1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）（2） yx yx 5 . 008 . 0 2 . 003 . 0 ba ba 10 1 4 1 5 3 4 . 0 2已知：，求的值.3 1 x x 1 24 2 xx x 3已知：，求的值.3 11 baaabb baba 232 4若，求的值.01062 22 bbaa ba ba 53 2 5如果，试化简.21
9、x x x 2 |2| x x x x| |1| 1 （三）分式的乘除法（三）分式的乘除法 题型一：分式的乘法：题型一：分式的乘法： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式， 应该通过约分进行化简 如果得到的不是最简分式， 应该通过约分进行化简（ ） b d a c 整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即 整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即 c a b （ ） 【例1】 计算下列各分式： (1)；（2）；（3） 44 1 12 4
10、2 2 2 2 aa a aa a ba ab ab ba 23 4 2 22 3 222 )(35 )(42 xy x x yx 题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. （ ） bd ac 【例2】 计算下列 （1）； （2） ； a bc ac b 21 10 3 5 2 yx a xy 2 8 5 12 题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则 【例 3】计算： （1）；（2）； 42 2 3 2 )()()( a bc ab c c
11、 ba 2223 3 )()() 3 ( xy xy yx yx a 题型四：化简求值题题型四：化简求值题 【例 4】先化简后求值 （1），其中满足. 1 1 12 4 2 1 22 2 aaa a a a a0 2 aa （2）已知，求的值.3:2:yx 2 3 22 )()()( y x x yx yx xy yx . （四） 、分式的加减法（四） 、分式的加减法 题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。 cd abab 【例1】 计算： （1）；（2）.；（3） xy yx xy yx2)( 2 ）（ xy yx xy yx 2
12、2 )()( 22 yx x 22 xy y 题型二：异分母分数相加减：题型二：异分母分数相加减： 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（通分） 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； 分母是多项式时一般需先因式分解。 （） aba 32 2 【例 2】通分：(1) （2） 222 32 , 555 ab ab ba a ba ba b 22 , mnnm nmmn nm 【例 3】 （1）计算：.（2）计算 16 24 4 3 2 xx 2 a ab ab （3）; （4）; 3 1 x3 1 x4 1 2 a2 1
13、a 题型三：加减乘除混合运算题型三：加减乘除混合运算 【例 4】计算：（1） 、 ， （2） x x x x x x 2 4 ) 22 ( 335 2 242 x xx 新授知识 分式方程 问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速 为多少？ 分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 做一做做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0 中，是分式方程的 7 3 x15 2 x 1 6 2 6 x 2 8 1x 8 1 x x 1 1 2 x
14、 有（ ） A和 B和 C和 D和 问题 2问题 2：怎么解问题 1 中的分式方程： 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析（一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程题型一：用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程 （1）；（2）；（3）；（4） xx 3 1 1 0 1 3 2 xx 1 1 4 1 1 2 x x x x x x x 4 5 3 5 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记 验根. 题型二：求待定字母的值题型二：求待定字母的值 【例 5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.1 2 2 x ax a 练习： 1解下列方程： （1）；（2）；0 21 2 1 1 x x x x 3 4 2 3 xx x
