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1、第 1 页 共 5 页 反比例函数知识点归纳总结与典型例题反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念：（一）反比例函数的概念： 知识要点：知识要点： 1、一般地，形如、一般地，形如 y = ( k 是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。 x k 注意：（注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx（C）y=kx-1 -1（k0） （k0） x k 例题讲解：有关
2、反比例函数的解析式例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数， . . ；其中是 y 关1)2(yx 1 1 x y 2 1 x y x y 2 1 2 x y 1 3 y x 于 x 的反比例函数的有：_。 （2）函数是反比例函数，则的值是（） 2 2 )2( a xaya A1 B2 C2 D2 或2 （3）若函数(m 是常数)是反比例函数，则 m_，解析式为_ 1 1 m x y （4）反比例函数的图象经过（2，5）和（， ） ，(0 k yk x ）2n 求 1）的值； 2）判断点 B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由n242 (二二)反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象
3、和性质： 知识要点：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。、形状：图象是双曲线。 2、位置：（、位置：（1）当）当 k0 时时,双曲线分别位于第双曲线分别位于第_象限内；（象限内；（2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_； （2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_。 4、变化趋势：双曲线无限接近于、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴轴,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（；（2）对于）对于 k 取互 为
4、相反数的两个反比例函数（如： 取互 为相反数的两个反比例函数（如：y = 和和 y = ）来说，它们是关于）来说，它们是关于 x 轴，轴，y 轴轴_。 x 6 x 6 例题讲解：例题讲解： 反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 （2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ） 2 2 ) 12( m xmy m A、 1 或 1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定 1 2 （3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）0 x yx ABCD34yx 1 2 3 yx 4 y x 1 2 y x （4）已知反比例函
5、数的图象上有两点 A（，） ，B（，） ，且， 2 y x 1 x 1 y 2 x 2 y 12 xx 第 2 页 共 5 页 则的值是（ ） 12 yy A正数 B负数 C非正数D不能确定 （5）若点（，） 、 （，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且， 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 2 y x 123 0 xxx 则下列判断中正确的是（） ABCD 123 yyy 312 yyy 231 yyy 321 yyy （6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的 x k y 1 11 ()xy， 22 ()xy，xx 12 0yy 12 k 取值范围是 （7）老师给出一个
6、函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随 x 的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . （三）反比例函数与面积结合题型。（三）反比例函数与面积结合题型。 知识要点：知识要点： 1、反比例函数与矩形面积：、反比例函数与矩形面积： 若 P(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图 1 所示，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N， x k y 求矩形 PMON 的面积. 分析：分析：S矩形 PMON=xyxyPNPM , xy=k, S =. x k y
7、 k 2、反比例函数与矩形面积：、反比例函数与矩形面积： 若 Q(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图 2 所示， 过 Q 作 QAx 轴于 A(或作 QBy 轴于 B)， x k y 连结 QO，则所得三角形的面积为：SQOA=（或 SQOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位以上结论与点在反比例函数图像上的位 2 k 2 k 置无关置无关. （1）如图 3，在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分 x y 6 PPxy 别为 M、N，那么四边形的面积为 PMON P y x OM N 图 1 O B y xA Q 图 222 22 P y
8、Mx 0 N 3 第 3 页 共 5 页 M y N x O 图 4 （2） 反比例函数的图象如图 4 所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为 N.如果 SMON=2， x k y 这个反比例函数的解析式为_ (3)如图 5， 正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、 C 两点， 过点 A 作 AB轴于点 B，(0)ykx k 2 y x x 连结 BC则 ABC 的面积等于（） A1B2C4D随的取值改变而改变k （4）如图 6，A、B 是函数 2 y x 的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记 为S，则（） A2S B4S C24SD4S （5）
9、如图 7，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于 x y x y 24 和 点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为 （ ） (四四)一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数 (1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（） A B C D (2)一次函数)0( kkkxy和反比例函数)0( k x k y在同一直角坐标系中的图象大致是( ) y x O A C B 图 6 图 5 5 图 7 2 k x 第 4 页 共 5 页 （3） 一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （
10、k1k20）的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（） A、2x0 或 x1B、2x1 C、x2 或 x1D、x2 或 0 x1 （4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点 2 x y 2 y x （5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_. 2 k x （6）设函数 y=与 y=x1 的图象的交点坐标为（a，B） ，则的值为 2 x 11 ab (7)如图， RtABO 的顶点 A 是双曲线与直线在第二象限的交点， AB 垂直轴于 B， 且 S k y x yxm x ABO ，则反比例函数的解析式 3 2 (8
11、)若反比例函数与一次函数 y3xb 都经过点(1，4)，则 kb_ x k y （9）如图，已知 A （4，a） ，B （2，4）是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 y的图象的交点 x m （1）求反比例函数和一次函数的解祈式； （2）求A0B 的面积 (10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点 A，与轴交于点 C，AB 2 k yx k y x xx 轴，垂足为 B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC 的面积 AOB S （第（7）题） 第 5 页 共 5 页 （11）平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点， 过点 C 作 CMx 轴于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直线 AB 的解析式和反比例函数解析式
