《八年级下册初二数学 《因式分解》教案（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册初二数学 《因式分解》教案（最新编写-修订版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 因式分解 【知识梳理】 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几个整式的积 例： 111 () 333 axbxx ab 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。 【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法 提公因式法： 定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成 因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因
2、式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单 项式或多项式。 - - - 系数取各项系数的最大公约数 字母取各项都含有的字母 指数取相同字母的最低次幂(指数) 【例题】的公因式是 33323422 1286a b ca b ca b c 【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是 12、8、6，它们的最大公约 数为 2；字母部分都含有因式，故多项式的公因式是 2 33323422 ,a b c a b c a b c 32 a b c 32 a b c 小结提公因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用
3、原多项式除以公因式，所得商即是提 公因式后剩下的另一个因式。 第 2 页 共 15 页 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有 负号的，要先提取符号。 【基础练习】 1ax、ay、ax 的公因式是_；6mn2、2m2n3、4mn 的公因式是_ 2下列各式变形中，是因式分解的是（ ） Aa22abb21（ab）21B) 1 1 (222 22 x xxx C （x2） （x2）x24Dx41（x21） （x1） （x1） 3将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A3xyB3x2yC3x2y2D3x3y3 4多项式
4、 ana3nan2分解因式的结果是（ ） Aan（1a3a2） Ban（a2na2） Can（1a2na2） Dan（a3an） 5把下列各式因式分解： 5x2y10 xy215xy3x（mn）2（mn） 3（x3）26（3x） y（xy）2（yx）3 2x2n4x n x（ab）2nxy（ba）2n1 6应用简便方法计算： （1）2012201（2）4.3199.87.6199.81.9199.8 （3）说明 320043199103198能被 7 整除 第 3 页 共 15 页 【提高练习】 1把下列各式因式分解： （1）16a2b8ab_； （2）x3（xy）2x2（yx）2_ 2在空白
5、处填出适当的式子： （1）x（y1）（ ）（y1） （x1） ； （2）（ ） （2a3bc） cbab 32 9 4 27 8 3如果多项式 x2mxn 可因式分解为（x1） （x2） ，则 m、n 的值为（ ） Am1，n2Bm1，n2 Cm1，n2 Dm1，n2 4 （2）10（2）11等于（ ） A210B211C210D2 5已知 x，y 满足求 7y（x3y）22（3yx）3的值 , 13 , 62 yx yx 6已知 xy2，求 x（xy）2（1y）x（yx）2的值, 2 1 xy 7因式分解：（1）axaybxby；（2）2ax3am10bx15bm 第 4 页 共 15 页
6、运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运 用公式法。 平方差公式 式子： )( 22 bababa 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 【例题 1】在括号内写出适当的式子： 025m4（ ）2； （ ）2； 121a2b6（ ）2 n y2 9 4 【例题 2】因式分解：（1）x2y2（ ） （ ） ； （2）m216（ ） （ ） ； （3）49a24（ ） （ ） ；（4）2b22（ ） （ ） 【基础练习】 1下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） Ay249x2BCm4n2D
7、4 49 1 x9)( 4 1 2 qp 2下列因式分解错误的是（ ） A116a2（14a） （14a） Bx3xx（x21） Ca2b2c2（abc） （abc） D)l . 0 3 2 )( 3 2 l . 0(l0 . 0 9 4 22 nmmnnm 3把下列各式因式分解： （ab）264m481n4 （2a3b）2（ba）2 4利用公式简算：（1）20082008220092； （2）3.145123.14492 第 5 页 共 15 页 5已知 x2y3，x24y215， （1）求 x2y 的值；（2）求 x 和 y 的值 【提高练习】 1因式分解下列各式： （1）_； （2）x4
8、16_；mm 3 16 1 （3）_； （4）x（x21）x21_ 11 mm aa 2把（3m2n）2（3m2n）2分解因式，结果是（ ） A0B16n2C36m2D24mn 3下列因式分解正确的是（ ） Aa29b2（2a3b） （2a3b） Ba581ab4a（a29b2） （a29b2） C Dx24y23x6y（x2y） （x2y3）)21)(21 ( 2 1 2 2 1 2 aaa 4把下列各式因式分解： m2（xy）n2（yx） 3（xy）227 （3m2n2）2（m23n2）2 5已知求（xy）2（xy）2的值, 44 25 , 75 22 yx 6分别根据所给条件求出自然数
9、x 和 y 的值： （1）x、y 满足 x2xy35；（2）x、y 满足 x2y245 第 6 页 共 15 页 完全平方公式 （1）式子： 拓展： 222 222 )(2 )(2 bababa bababa )( )( 2233 2233 babababa babababa 【例题】分解因式： 2222 2222 )2(22244 )7(7724914 aaaaa xxxxx 【变式练习】 1分解因式：= ； = 4 1 24 2 xx 2 1449aa 2因式分解，正确的是( ) 2 44aa A B C D 2 4(1)aa 2 (2)a(2)(2)aa 2 (2)a 【注意】公式中的字
10、母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 【例】2 2 3)(9)(6)(nmnmnm 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。 【例】)2)(2(2)2(2)4(282 2223 xxxxxxxxx 【变式练习】 1分解因式： 2 22050 xx 2分解因式： 2 )(9)(124yxyx 3分解因式：_ _ 2 882x yxyy 4分解因式：(a+b)34(a+b)=_ 5分解因式：3m(2xy)23mn2_ 6因式分解： 2222 (1)2 (1)(1)xyx yy 【基础练习】 第 7 页 共 15 页 1在括号中填入适当的式子，使等式成立： （1）
11、x26x（ ）（ ）2；（2）x2（ ）4y2（ ）2； （3）a25a（ ）（ ）2；（4）4m212mn（ ）（ ）2 2若 4x2mxy25y2（2x5y）2，则 m_ 3将 a224a144 因式分解，结果为（ ） A （a18） （a8）B （a12） （a12） C （a12）2 D （a12）2 4下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） 9a21； x24x4； m24mnn2； a2b22ab； （xy）26z（xy）9z2; 9 1 3 2 22 nmnm A2 个B3 个C4 个D5 个 5下列因式分解正确的是（ ） A4（mn）24（mn）1（2m2n1）2 B1
12、8x9x299（x1）2 C4（mn）24（nm）1（2m2n1）2 Da22abb2（ab）2 6把下列各式因式分解：a216a64x24y24xy （ab）22（ab） （ab）（ab）24x34x2x 7计算：（1）2972 （2）10.32 8若 a22a1b26b90，求 a2b2的值 第 8 页 共 15 页 【提高练习】 1把下列各式因式分解： （1）25（pq）210（pq）1_； （2）an1an12an_； （3） （a1） （a5）4_ 2如果 x2kxy9y2是一个完全平方公式，那么 k 是（ ） A6B6C6D18 3如果 a2ab4m 是一个完全平方公式，那么 m
13、是（ ） ABCD 2 16 1 b 2 16 1 b 2 8 1 b 2 8 1 b 4如果 x22axb 是一个完全平方公式，那么 a 与 b 满足的关系是（ ） AbaBa2bCb2aDba2 5把下列各式因式分解： 2mx24mxy2my2 x3y2x2y2xy3 23 4 1 xxx （m2n2）24m2n2x22x1y2 x22xyy22x2y1 （a1）2（2a3）2（a1） （32a）2a3 6若求的值, 3 1 x x 2 2 1 x x 第 9 页 共 15 页 7若 a4b4a2b25，ab2，求 a2b2的值 8已知 x3y3（xy） （x2xyy2）称为立方和公式，x
14、3y3（xy） （x2xyy2）称为立方差 公式，据此，试将下列各式因式分解： （1）a38（2）27a31 分组分解法(拓展) 将多项式分组后能提公因式进行因式分解：(二二分项) 形式： 、 等bnbmanambaba 22 步骤：1分组 2提取公因式 【例题 1】把多项式分解因式1abab 解：=1abab()(1)abab(1)(1)(1)(1)a bbab 【变式练习】因式分解：bcacaba 2 32 1aaayyxx 22 将多项式分组后能运用公式进行因式分解(三一分项) 形式： 222 2cbaba 【例题 2】将多项式因式分解 22 21aabb 解：= 22 21aabb 222 (2) 1()1(1)(1)aabbababab 第 10 页 共 15 页 【变式练习】因式分解： xyyx
