《八年级下册初二数学 《因式分解》教案(最新编写-修订版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级下册初二数学 《因式分解》教案(最新编写-修订版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 因式分解 【知识梳理】 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。 即:多项式几个整式的积 例: 111 () 333 axbxx ab 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘; (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。 【例题】判断下面哪项是因式分解: 因式分解的方法 提公因式法: 定义:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,从而将多项式化成 因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式。 公因
2、式:多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单 项式或多项式。 - - - 系数取各项系数的最大公约数 字母取各项都含有的字母 指数取相同字母的最低次幂(指数) 【例题】的公因式是 33323422 1286a b ca b ca b c 【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是 12、8、6,它们的最大公约 数为 2;字母部分都含有因式,故多项式的公因式是 2 33323422 ,a b c a b c a b c 32 a b c 32 a b c 小结提公因式的步骤: 第一步:找出公因式; 第二步:提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用
3、原多项式除以公因式,所得商即是提 公因式后剩下的另一个因式。 第 2 页 共 15 页 注意:提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。多项式中第一项有 负号的,要先提取符号。 【基础练习】 1ax、ay、ax 的公因式是_;6mn2、2m2n3、4mn 的公因式是_ 2下列各式变形中,是因式分解的是( ) Aa22abb21(ab)21B) 1 1 (222 22 x xxx C (x2) (x2)x24Dx41(x21) (x1) (x1) 3将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时,应提取的公因式是( ) A3xyB3x2yC3x2y2D3x3y3 4多项式
4、 ana3nan2分解因式的结果是( ) Aan(1a3a2) Ban(a2na2) Can(1a2na2) Dan(a3an) 5把下列各式因式分解: 5x2y10 xy215xy3x(mn)2(mn) 3(x3)26(3x) y(xy)2(yx)3 2x2n4x n x(ab)2nxy(ba)2n1 6应用简便方法计算: (1)2012201(2)4.3199.87.6199.81.9199.8 (3)说明 320043199103198能被 7 整除 第 3 页 共 15 页 【提高练习】 1把下列各式因式分解: (1)16a2b8ab_; (2)x3(xy)2x2(yx)2_ 2在空白
5、处填出适当的式子: (1)x(y1)( )(y1) (x1) ; (2)( ) (2a3bc) cbab 32 9 4 27 8 3如果多项式 x2mxn 可因式分解为(x1) (x2) ,则 m、n 的值为( ) Am1,n2Bm1,n2 Cm1,n2 Dm1,n2 4 (2)10(2)11等于( ) A210B211C210D2 5已知 x,y 满足求 7y(x3y)22(3yx)3的值 , 13 , 62 yx yx 6已知 xy2,求 x(xy)2(1y)x(yx)2的值, 2 1 xy 7因式分解:(1)axaybxby;(2)2ax3am10bx15bm 第 4 页 共 15 页
6、运用公式法 定义:把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运 用公式法。 平方差公式 式子: )( 22 bababa 语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 【例题 1】在括号内写出适当的式子: 025m4( )2; ( )2; 121a2b6( )2 n y2 9 4 【例题 2】因式分解:(1)x2y2( ) ( ) ; (2)m216( ) ( ) ; (3)49a24( ) ( ) ;(4)2b22( ) ( ) 【基础练习】 1下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是( ) Ay249x2BCm4n2D
7、4 49 1 x9)( 4 1 2 qp 2下列因式分解错误的是( ) A116a2(14a) (14a) Bx3xx(x21) Ca2b2c2(abc) (abc) D)l . 0 3 2 )( 3 2 l . 0(l0 . 0 9 4 22 nmmnnm 3把下列各式因式分解: (ab)264m481n4 (2a3b)2(ba)2 4利用公式简算:(1)20082008220092; (2)3.145123.14492 第 5 页 共 15 页 5已知 x2y3,x24y215, (1)求 x2y 的值;(2)求 x 和 y 的值 【提高练习】 1因式分解下列各式: (1)_; (2)x4
8、16_;mm 3 16 1 (3)_; (4)x(x21)x21_ 11 mm aa 2把(3m2n)2(3m2n)2分解因式,结果是( ) A0B16n2C36m2D24mn 3下列因式分解正确的是( ) Aa29b2(2a3b) (2a3b) Ba581ab4a(a29b2) (a29b2) C Dx24y23x6y(x2y) (x2y3))21)(21 ( 2 1 2 2 1 2 aaa 4把下列各式因式分解: m2(xy)n2(yx) 3(xy)227 (3m2n2)2(m23n2)2 5已知求(xy)2(xy)2的值, 44 25 , 75 22 yx 6分别根据所给条件求出自然数
9、x 和 y 的值: (1)x、y 满足 x2xy35;(2)x、y 满足 x2y245 第 6 页 共 15 页 完全平方公式 (1)式子: 拓展: 222 222 )(2 )(2 bababa bababa )( )( 2233 2233 babababa babababa 【例题】分解因式: 2222 2222 )2(22244 )7(7724914 aaaaa xxxxx 【变式练习】 1分解因式:= ; = 4 1 24 2 xx 2 1449aa 2因式分解,正确的是( ) 2 44aa A B C D 2 4(1)aa 2 (2)a(2)(2)aa 2 (2)a 【注意】公式中的字
10、母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 【例】2 2 3)(9)(6)(nmnmnm 当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式。 【例】)2)(2(2)2(2)4(282 2223 xxxxxxxxx 【变式练习】 1分解因式: 2 22050 xx 2分解因式: 2 )(9)(124yxyx 3分解因式:_ _ 2 882x yxyy 4分解因式:(a+b)34(a+b)=_ 5分解因式:3m(2xy)23mn2_ 6因式分解: 2222 (1)2 (1)(1)xyx yy 【基础练习】 第 7 页 共 15 页 1在括号中填入适当的式子,使等式成立: (1)
11、x26x( )( )2;(2)x2( )4y2( )2; (3)a25a( )( )2;(4)4m212mn( )( )2 2若 4x2mxy25y2(2x5y)2,则 m_ 3将 a224a144 因式分解,结果为( ) A (a18) (a8)B (a12) (a12) C (a12)2 D (a12)2 4下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有( ) 9a21; x24x4; m24mnn2; a2b22ab; (xy)26z(xy)9z2; 9 1 3 2 22 nmnm A2 个B3 个C4 个D5 个 5下列因式分解正确的是( ) A4(mn)24(mn)1(2m2n1)2 B1
12、8x9x299(x1)2 C4(mn)24(nm)1(2m2n1)2 Da22abb2(ab)2 6把下列各式因式分解:a216a64x24y24xy (ab)22(ab) (ab)(ab)24x34x2x 7计算:(1)2972 (2)10.32 8若 a22a1b26b90,求 a2b2的值 第 8 页 共 15 页 【提高练习】 1把下列各式因式分解: (1)25(pq)210(pq)1_; (2)an1an12an_; (3) (a1) (a5)4_ 2如果 x2kxy9y2是一个完全平方公式,那么 k 是( ) A6B6C6D18 3如果 a2ab4m 是一个完全平方公式,那么 m
13、是( ) ABCD 2 16 1 b 2 16 1 b 2 8 1 b 2 8 1 b 4如果 x22axb 是一个完全平方公式,那么 a 与 b 满足的关系是( ) AbaBa2bCb2aDba2 5把下列各式因式分解: 2mx24mxy2my2 x3y2x2y2xy3 23 4 1 xxx (m2n2)24m2n2x22x1y2 x22xyy22x2y1 (a1)2(2a3)2(a1) (32a)2a3 6若求的值, 3 1 x x 2 2 1 x x 第 9 页 共 15 页 7若 a4b4a2b25,ab2,求 a2b2的值 8已知 x3y3(xy) (x2xyy2)称为立方和公式,x
14、3y3(xy) (x2xyy2)称为立方差 公式,据此,试将下列各式因式分解: (1)a38(2)27a31 分组分解法(拓展) 将多项式分组后能提公因式进行因式分解:(二二分项) 形式: 、 等bnbmanambaba 22 步骤:1分组 2提取公因式 【例题 1】把多项式分解因式1abab 解:=1abab()(1)abab(1)(1)(1)(1)a bbab 【变式练习】因式分解:bcacaba 2 32 1aaayyxx 22 将多项式分组后能运用公式进行因式分解(三一分项) 形式: 222 2cbaba 【例题 2】将多项式因式分解 22 21aabb 解:= 22 21aabb 222 (2) 1()1(1)(1)aabbababab 第 10 页 共 15 页 【变式练习】因式分解: xyyx