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1、 3概率自主学习名校回顾（一）(1-8)1、山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的
2、等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量，则，）解：（）因为物理原始成绩来源:学科网则 所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）（）随机抽取1人，其成绩在区间61,80的概率为所以随机抽取三人，则可取0,1,2,3，且所以的分布列为 数学期望 2.某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了1
3、00名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.（1）试估计该校学生在校月消费平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.（ii）若校服务部计划每月预留月利润的1/4，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？【详解】（1）学生月消费的平均数 .（2）（i）月消费值落入区间、的频率分别为0.05、0.80、0.15，因此，即的分布列为的数学期望值.（ii）服务部的月利润为（元
4、），受资助学生人数为，来源:学。科。网每个受资助学生每月可获得（元）3.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.来源:学科网（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式；求当天的利润不低于600元的概率.（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？解：（1）当
5、天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” ，所以当天的利润不低于元的概率为：（2）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； ，蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕.12分来源:学科网ZXXK4.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：（）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（）现从这
6、5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）解：（）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为型号手机”为，记事件“乙手机为型号手机”为，依题意，有，且事件、相互独立“抽取的2部手机中至少有1部为型号手机”为事件，则 即抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率为 （）由表可知：型号手机销量超过型号手机销量的手机店
7、共有2个，故的所有可能取值为：0，1，2且， 所以随机变量的分布列为：故（III）.5.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：已知（1）求出q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（3）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分
8、布列和数学期望。（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为试题解析：（），可求得来源:Z+xx+k.Com（），所以所求的线性回归方程为（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、于是的所有可能取值为，；，的分布列为：于是 6.某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的
9、概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解:（1）（0.02+0.04）10=0.6，1-0.6=0.4 样本分数小于70的频率为0.4总体中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4 来源:Zxxk.Com（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为. 总体中分数在区间内的人数估计为. （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为样本中分数不小于70的男生人数为样本中的男生人数为，女生人数为，男
10、生和女生人数的比例为.根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为. 7.随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表： (1)若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望； (2)把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完22列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？可能用到的公式：独立性检验临界值表：解:（1）年龄在 55，65）的被调查者共5人，其
11、中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0,1,2 ；所以X的分布列为（2）22列联表如图所示没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联8.为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查，被抽取的观众的评分结果如图所示（1）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（2）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（3）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一
12、人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率. 解:试题分析：（）直接利用茎叶图求解甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众评分的极差；（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，且得到分布列，然后求解期望（）设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，则 根据条件概率公式，可求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.解:（）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，且所以，所以的分布列为（）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为3/7.
