趣味逻辑推理.

《趣味逻辑推理.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《趣味逻辑推理.（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、动手的问题下面三个问题都需要用计算机编程实现。（难度逐渐加大）首先作如下约定：l 输入的命题变元用小写字母表示，如p、q、r、s、tl 计算机中命题连接词否定连接词、合取连接词、析取连接词、蕴含连接词和等价连接词分别用!、&、|(键盘上回车上面右方括号按键右边那个按键上档的符号)、-和+表示。根据以上约定，一个命题公式的示例如下：!p&q即pq题目：1. 判断一个给定的公式是不是命题公式。难度系数：0.9例如输入公式 !p+q，程序应该显示肯定的答复(中文，英文皆可)；输入q!&p，程序应该返回否定的结果。2. 在题目1的基础上判断给定的命题公式是重言式、矛盾式或者非重言可满足式。（参考阅读文

2、章“命题公式真值表的生成算法”）难度系数：0.4例如输入公式!p+q，程序应该返回为非重言可满足式；输入p-(q-p),程序应该返回重言式，输入p&!p，程序应该返回矛盾式。3. 在题目1的基础上求取给定公式的主析取范式和主合取范式。(参考阅读文章“命题逻辑等值演算的计算机实现”)难度系数：0.3思考问题趣味逻辑问题l 大华正在凝望一幅照片。有人问他照片中的人是谁？大华回答说我没有兄弟姊妹，但这个人的父亲是我父亲的儿子。 那么，大华望着谁的照片？ l 发生了一宗劫案，事主损失惨重，劫匪驾驶一辆货车逃走了。你只知道，(1) 除了疑犯A，B和C之外，不会有其他人牵涉在内(2) 没有A的陪同，C是不

3、会独自犯案的(3) B 是不懂驾驶的。如此看来，A 有没有罪？ l 假设有一座小镇，(1) 镇上每个人头发的数目都不同(2) 没有人有409根头发(3) 镇的人口比镇里任何一人头发的数目多。 问题是，镇上有多少人？ 下面两个重点思考:如何采用数理逻辑的方法求解:l 一个很特别的岛屿只住了君子和流氓。君子只讲真话，从不说谎但相反流氓的说话没有一句是真确的。 有天你遇到两个岛民，大明和小明。大明说小明是流氓，而小明却告诉你我和大明都不是流氓。 你可以分出谁是君子，谁是流氓吗？ l 如上面的情况一样，你在这个只住了君子和流氓的岛上探访，刚好遇到三个岛民，冬瓜、南瓜和西瓜。冬瓜声称南瓜和西瓜是同一种人

4、南瓜却说我和西瓜至少有一个是君子。而西瓜则说冬瓜是个流氓。你可以分出谁是君子，谁是流氓吗？ 世界上最难的逻辑问题根据已故的麻省理工( MIT )哲学及逻辑学家George Boolos，以下的趣味逻辑问题可算是全世界最难的一个。你可以解决这个难题吗？ 有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话，还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题，而你的任务是从他们的答案找出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话。你每次可选择任何一个精灵问话，问的问题可以取决于上一题的答案。这个难题困难的地方是这些精灵会 以Da或Ja回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字

5、代表对，另外一个字代表错。你应该问那三条问题呢？ 悖论和难题悖论是指某些奇特的推论。这些推论的假设和逻辑看似合理，但却带出明显地不可接受的结论。要正确处理这些悖论，便要指出它们的问题。这里我们列出一些著名的悖论和逻辑问题，让大家动动脑筋。 亚基里斯和乌龟一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑，因为亚基里斯认为自己比乌龟快，所以他让乌龟少跑一段距离。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1开始起跑，而乌龟则会以较接近终点的地方d 2为起点。但试想想，当亚基里斯跑到d 2的时候，乌龟会跑到了另一地方d 3。亚基里斯追到d 3的时候，乌龟却已到了d 4。如此类推，每次亚基里斯跑到乌龟之前到过的地方，乌龟却已再向前

6、跑了一段距离。这样看来，亚基里斯怎能追到乌龟呢？ 沙丘悖论沙粒堆在一起，聚少成多，堆成沙丘。例如十万粒沙堆在一起就成了沙丘。沙丘这样大，若随便拿走一粒沙，沙丘仍会存在，因为一粒沙实在微不足道。同样，从九 万九千九百九十九粒沙组成的沙丘再拿走一粒沙，沙丘也不会因此消失。总而言之，从一个沙丘拿走一粒沙，沙丘会继续存在。但若真的如此，连续把沙粒一粒一粒 拿走，直至剩下最后一粒沙，沙丘也继续存在。但一粒沙怎可以构成一个沙丘呢？ 不自称的悖论如果一个谓词不能应用于它自己身上，我们称之为不自称的。反之，我们则称为自称。例如，由中文字所组成的这个谓词便正是由中文字所组成，所以是个自称的谓词。是个红色的水果只

7、可以形容水果，不可以形容自己，所以不自称。 那么是不自称的本身是不是不自称的？如果是，它不应用于自己身上，即是说它应用于自己身上。但如果不是，它应用于自己身上，亦即是说它不应用于自己身上。换言之，如果它应用于自己身上，它就不应用于自己身上了！ 律师和徒弟学生甲是某大律师的徒弟。当他还在受训的时候，他答应老师，说会在他完成训练、打胜了第一场官司后缴交学费。但毕业后学生甲却一直不接手任何官司，于是老师便决定控告他拖欠学费。 老师的论据是，如果老师自己打胜了这场官司，学生甲必要立即缴交学费；如果是学生甲打胜，甲便应该按照原本的协议缴交学费。所以无论如何学生都应交学费。 但甲的论据是，如果法庭判他胜利

8、，他便不需缴交学费；如果是老师胜利，他自己便从来没有打胜过，所以根据协议他也不需缴交学费。 到底谁的论据有道理？ 说谎的人有人这样说：我现在所讲这句话是假的。 那么，这个人所讲的到底是真或是假的呢？若他所说的是真，则他便是在讲假话，亦即他所说的是假的了。但若他所说的是假，那么他说自己在讲假话，岂非 正确？但一句说话又怎可能是既真又假的呢？也许有些人会认为他那句话既不真也不假，但如果他所讲的其实是不真不假，而他却说自己在讲假话，那么他不真的是在讲假话吗？ 纽康姆悖论试想想，在你面前有两个盒子，一个是透明的，有一万元在里头，另一个是不透光的，可能有一百万元在里头，也可能没有任何金钱。你有两个选择：

9、你可以拿走不透明的盒子，又或两个盒子都拿走，而你拿的盒子里的所有钞票都是你的。 不过，有一个非常准确（接近100%准确）的预言家会在场预测你的选择。在你作出决定之前，他会先预测你的选择。如果他算出你会只拿走不透明盒子，他便会放一百万元进这个盒子。若他认为你会拿走两个盒子的话，他便会给你一个空的不透明盒子。 现在，他已作出了他的预测，安排了适当的盒子。从你的角度来看，不透明的盒子内有没有钞票，已成定局。拿走两个盒子，照道理会比拿一个得到多一万元。但绝大部份决定拿走两个盒子的人，却只得一万元，而非一百零一万元。你认为应如何理性地选择？ 囚犯的两难假设你和我犯了法，一起被收在监里，根据我们的律师：

10、如果我们一个人认罪一个人不认罪，认罪的那个便会获得释放，不认罪的就会被判监十年。 如果我们都认罪，每人都会囚七年。 如果我们都不认罪，就只会被判一年监。 假设我们两人都十分精明，亦觉得徒刑越短越好。现在，我和你被分开，无法沟通，各自要决定是否认罪。 我不知道你是否会认罪。不过若你认罪，我也应该认罪，因为这样便只会判监七年而非十年。如果你不认罪，我更应认罪，因为这样我便会获得释放。所以无论如何我都应该认罪。 但若你也这样推论，最后决定认罪，我们便要被判囚七年了。这比起两人都不认罪，判一年监，实在差得多了。何以理性的推论，引至这样的后果呢？ 罗素悖论我们惯常将东西、人物分入不同集合。例如2、16等

11、便是双数集合的一份子。但大多数的集合本身并不是该集合的份子。双数集合内含 2、16等数目，但集合本身并非一个双数，所以它不是自己的份子，正如几个国家所组成的联盟本身并不是一个国家一样。但不是动物所指的集合却是自己的 一份子，因为集合包含铅笔、树等东西，那它自己自然不是动物。 好了，那么不是自己份子所指的集合，是否自己的份子？ 突如其来的测验突击测验究竟是否可能？有一个老师告诉她的学生，下星期会有突击测验。她的学生推断，测验的日期必不会是在星期五，因为如果到星期四测验还没有举行的话，那么所有学生都会知道测验会在星期五发生，所以这个测验也不能算是突击测验了。既然剔除了测验在星期五举行的可能性，以同样的理由，突击测验也不可能在星期四发生。如此类推，突击测验根本不可能。但到了下星期一，老师却真的来一个突击测验，所有学生都很惊讶，他们的推论那里出了问题？ 剪自己的头发理发师在某一个村庄有一个理发师，他只会替不会给自己剪发的人剪发。那么你说，他会不会剪自己的头发？ 世上没有全能的上帝照道理，全能是指有能力做到任何可能做到的事情。那么，一个全能的上帝能否造出一块祂自己不能举起的石头？如果可以，那便有一件事是上帝做不到的了， 就是举起祂自己创造的那块石头。如果上帝造不到这样的一块石头，那上帝也不是全能的了，因为造一块自己举不起的石头，我们也可以做到。所以，世上没有全能 的上帝。