《黑龙江省大庆市高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版大庆实验中学20122013学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A B C D2如下图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,4 D85,1.6
2、3已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（ ）A B C D4若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（ ）A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 4或165过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（ ） A B C D6在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则() A24 B35.6 C40.5 D407. 已知椭圆的中心为原
3、点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D8. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A 30 B 45 C60 D909. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）开始S=1，i =2 S = Si3i =2 i + 1输出S结束是否A. B. C. D. 11已知点是双曲线右支上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内心，成立，则（ ）A B C D12定义在上的函数的图像关
4、于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13命题“”是假命题，则的取值范围为_.14假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：207：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是_.15已知函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.16如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，则点到平面的距离是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程）FBEPDCA17（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的
5、取值范围.18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小.19（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. (1) 求函数的解析式；(2) 若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）某培训班共有名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在内的频数为36.(1) 请根据图中所给数据，求出及的值；(2) 从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组
6、(即，)中分别抽取了几名学生的成绩?(3) 在(2)抽取的样本中，从由第一组和第五组抽取来的成绩中随机抽取2名学生的成绩，求所抽取2名学生成绩的平均分不低于70分的概率.21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）. () 求点的轨迹方程； () 当时，是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.22（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：DDDCD DCCCB BC二、填空题：13. 14. 15
7、. 16. 三、解答题：17解：由或， 2分即命题对应的集合为或，由或 即命题对应的集合为或， 5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集. 7分故有，解得. 即实数的取值范围是.10分18. 解：如图建立空间直角坐标系，设.cDBPAEF（1）,所以，即，因此，.4分（2）,，故，所以. 又， 所以 8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。设，则. 因为，所以，即.所以,所以，点.又点，所以.故，所以，即二面角的大小为60 12分19. 解：(1) 1分上是减函数，在上是增函数，. 3分由是偶函数，得. 4分 又在处的切线与直线垂直，. 5分，即. 6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上
8、减， 10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是. 12分20. 解：(1)第四组的频率为: ，.4分(2)第一组应抽:个，第五组应抽:个. 8分(3)设第一组抽取的2个分数记作,第五组的3个记作,那么从这两组中抽取2个有:10种，其中平均分不低于70分有9种，所以概率为:. 12分21. 解：() 化简得： 4分 ()点轨迹方程为. 设，则 由已知得,则,. 6分设直线直线方程为，联立方程可得：, 同号， 8分设，则， ，解得 12分22. 解：（），定义域为 2分设，则因为，所以在上是减函数，又，于是，；，所以的增区间为，减区间为 6分（）由已知，因为，所以（1）当时，不合题意 8分（2）当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以， 10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是 12分8 / 8
