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1、八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A、4 B、 C、4或 D、22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形3、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为A B C D4、ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；，其中能判断ABC是直角三角形的个数有A1个 B2个 C3个 D4个5
2、、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为A、120cm B、cm C、60cm D、cm第7题图 第8题图 第9题图6、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A、16 B、14 C、12 D、107、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B=700，则EDC的大小为A、100 B、150 C、200 D、3008、下列命题正确的是A、同一边上两个角相等的梯形是
3、等腰梯形； B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。ABOyxD、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。9、如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为ABCDA2 B C2 D410、如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11、若方程无解，则m= 。12、如图，己知直线图象
4、与反比例函数图象交于A（1，m）、B（4，n），则不等式的解集为 。 第14题图13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（1，3），若一反比例函数的图象过点D，则其解析式为 。 第16题图3、 解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：，其中”小玲做题时把“”错钞成了“”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事16、（本题6分）如图，ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BDAD于D，AB=12
5、，AC=18，求DM的长。17、（6分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于ABOxyA（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积18、（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒
6、，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式八年级第二学期数学竞赛答案一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号12345678910答案CBCCBCBDBB二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）11、m=1 12、4x0或x1 13、32 14、三、解答题（共9题，共72分）15、16、解：延长BD交AC于EBDAD 1分ADB=ADE=900AD是A的平分线BAD=EAD 2分在ABD与AED中ABDAED 3分BD=ED AE=
7、AB=12 4分EC=ACAE=1812=6 5分M是BC的中点DM=EC=3 7分17、（1）y=x4，y=. （2）SOAB=418、解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在
8、DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=12-4t，5t=12-4t，解得t=4 3 ，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）4
