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1、学 海 无 涯 高中公式定理,必修 1 元素与集合的关系 x A x CU A; x CU A x A 德摩根公式 CU ( A B) CU A CU A;CU ( A B) CU A CU A 包含关系（U 为全集时） A B A A B B A B CU B CU A A CU B 容斥原则 card( A B) cardA cardB card( A B) card( A B C) cardA cardB cardC card( A B) card(B C) card(C A) card( A B C),1,5.集合a , a ,., a ,12n,nn,的子集个数共有2 个；真子集有2
2、 1个；非空子集,2n 1；非空真子集有2n 2 个。 6. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式 f (x) ax2 bx c(a 0); （2）顶点式 f (x) a(x h)2 k(a 0); （3）零点式 f (x) a(x x1)(x x2 )(a 0). 7. 指数运算性质 （1） aras ar s (a 0, r, s Q) （2）(ar )s ars (a 0, r, s Q) （3）(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q) 8.对数运算性质,学 海 无 涯 如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么 （1） log a (M N ) log a M lo
3、g a N,（2）,N,M,a,aa,M log N,log () log,（3） log a M n log M (n R) n a,log b,c,b,（4）换底公式log N log c N (b 0,且b 1;c 0,且c 1; N 0).,（5）常用推论,log a log c 1,log b log c log a 1,caabc,m,2,a,am,logbn n log b,函数零点的存在性定理 一般地，我们有：y f (x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线，并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x) 在区间(a,b) 内有零点， 即存在c (a,
4、b), 使得 f (c) 0 ，这个c 也就是方程 y f (x) 的根。 必修 2 圆柱，圆锥，圆台表面积,2,lr ),2.柱体、椎体、台体的体积,学 海 无 涯,柱体底圆柱,柱体：V S h；V r 2h,椎体：V,33,底圆锥,锥体, 1 S h；V 1 r 2h,圆台：,上底 下底下底,上底,台体,V,（SSS S）h,3, 1,3,3,1,22,Vh(r r r r ),圆台121 2,3.平面的基本性质 公理 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平 面内。 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点公共
5、直线。 平行于同一直线的两条直线互相平行。 （2）三个推论 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互 补。 异面直线判定定理 连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点 的直线是异面直线。,4,学 海 无 涯 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平 行。 平面与平面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。 面面平行判定的推论 如果一个平面内有两条相交
6、直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线，则这两个平面平行。 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线与该直线平行。 平面与平面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平 行。 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平 面垂直。 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个直线垂直。 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。,学 海 无 涯 面面垂直性质定理： 两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 两直线平行与垂直的判定
7、平行： l1 / l2 k1 k2 垂直： l1 l2 k1k2 1 直线方程 点斜式： y y0 k(x x0 ) 斜截式： y kx b,ab,截距式： x y 1,两点式： y y1 x x1 y2 y1x2 x1 一般式： Ax By C 0 18.距离公式,1 2,两点间距离公式： p p,(x x )2 ( y y )2 2121,点到直线距离公式： d Ax0 by0 C A2 B2,两平行直线间距离公式： Ax By C1 0,Ax By C2 0,C1 C2,5,d ,A2 B2 圆的方程 (x a)2 (x b)2 r 2 点与圆的位置关系 圆上 (x a)2 (x b)2
8、 r 2 圆内 (x a)2 (x b)2 r 2,学 海 无 涯 圆外 (x a)2 (x b)2 r 2 21.直线与圆位置关系 相交 d r 相切 d r 相离 d r 必修 3 1.古典概型： 试验中所有可能出现的基本件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性事 相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概 型。 2.数据的数字特征： 众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫作众数； 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排 列，当数据有奇数个时， 处在最中间的那个数是这组数据的中位 数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的 平均数是这组数 据的中位数
9、； 平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数， 记作：,n,12n,x 1 x x x 。,1 n,6,12n,（4）标准差： s ,x x2 x x2 x x2 。,学 海 无 涯,12,2,1,n,n,（5）方差： s ,x x2 x x2 x x2 。,3.三种抽样方式： 简单随机抽样的特点： 总体个数N 是有限的； 每个个体被抽到的可能性相同，都是 n ； N 样本是从总体中逐个抽取的，即一个一个的抽取； 是一种不放回抽样，即不可能先后抽取到同一个个体。 系统抽样的特点： 适用于总体容量N 较大的情况； 剔除多余个体，在第 1 段抽样用简单随机抽样； 等可能抽样，每个个体
10、被抽到的可能性都是 n（ n 为样本容量）。 N 分层抽样： 特点： 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； 利用事件先掌握的信息，更充分的反映了总体情况； 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。 步骤：,a. 分层求抽样比：确定抽样比k n ；,7,N b.求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数ni Ni k ；,各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样抽取个体； 组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本。 4.几何概型：,学 海 无 涯 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体 积）,8,构成事件A的区域长度（面积或体 积）,PA
11、,。,5.概率的基本性质： 概率 PA 的取值范围： 任何事件的概率在 0 1 之间，即 0 PA 1； 概 率 的 加 法 公 式 ： 如 果 事 件 A 与 事 件 B 互 斥 ， 则 PA B PA PB； 对立事件的概率公式： 若事件 A 与事件 B 为对立事件， 则 PA PB 1。 6.回归方程： 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归 直线； 利用回归方程对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行 预测。若回归方程为y bx a ，则在x x 处的估计值为 y bx a 。 00 必修 4 1.三角恒等
12、变换： sin sin 2sin cos ； 22 sin sin 2 cos sin ； 22 cos cos 2 cos cos ； 22 （4） cos cos 2sin sin ； 22,学 海 无 涯,2,（5） sin cos 1 sin sin ；,2,（6） cos sin 1 sin sin ；,2,（7） cos cos 1 cos cos ；,（8） sin sin 1 cos cos ；,9,2,2 2 tan ,1 tan2 ,（9） sin 2 ；,2,1 tan 2 ,1 tan 2 （10） cos 2 ；,2,1 tan 2 ,2 tan （11） tan 2
13、 。,2.和、差、倍、半角的三角函数： （1）和（差）角公式： sin sin cos cos sin ； cos cos cos sin sin ；,1 tan tan , tan tan tan 。,（2）倍角公式： sin 2 2sin cos ； cos2 cos2 sin 2 2cos2 11 2sin 2 ；, tan 2 2 tan 。,1 tan2 （3）半角公式：, tan 1 cos sin ； 2sin 1 cos,1 tan 2 ,学 海 无 涯 2 tan sin 2 ；,1 tan 2 ,2 1 tan 2 ,cos 2 。,2 3.平面向量的数量积：,（1）交换律
14、： a b b a ； （2）结合律： ab a b a b； （3）分配率： a b c a c b c ； （4） cos a b ， a b 0 ； a b （5） a b a b ；,（6）若a x, y ，则有 a 2 x2 y2 ，或 a ,10,x2 y2 。,4.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系： sin 2 cos2 1；,（2）商的关系： tan sin ；,cos （3）其他形式： sin 2 1cos2 ， cos2 1sin 2 ， sin cos tan ，,cos sin 。,tan 5.三角函数的诱导公式：,公式一：当k Z 时， sin 2k sin
15、； cos 2k cos ； tan 2k tan 。 公式二： sin sin ； cos cos ； tan tan 。 公式三：,学 海 无 涯 sin sin ； cos cos ； tan tan 。 公式四： sin sin ； cos cos ； tan tan 。 公式五：, 2 2,sin cos ； cos sin 。,（6）公式六：, 2 2,sin cos ； cos sin 。,6.平面向量的坐标运算：,（1）加减法：,122,1,a b x x , y y ；,（2）数乘向量： a x1, y1 x1, y1 ； （3）数量积： a b a b cos x1 x2 y1 y2 ；,11,2 （4）模： a a x 2 y 2 ；,1122,x 2 y 2x 2 y 2,x1 x2 y1 y2,（5）夹角： cos a b 。,7.函数 y Asin x 图像的基本变换： （1）先平移后伸缩： 函数 y sin x 的图像向左（右）平移个单位 函数 y sin x 的图像,横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变,1, 函数 y sin x 的图像,纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变函数 y Asin x 的图像。 （2）先伸缩后平移：,横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变,11,1,函数 y sin x 的图像 函数 y sin x 的图像
