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1、学 海 无 涯 高中数学不等式练习题,一选择题（共 16 小题） 若 ab0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（ ） Aa+ log2（a+b）Blog2（a+b）a+ Ca+ log2（a+b）Dlog2（a+b）a+ 设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（ ） A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（ ） A1B3C5D9,4设 x，y 满足约束条件,，则 z=2x+y 的最小值是（ ）,A15B9 C1D9 5已知 x，y 满足约束条件,，则 z=x+2y 的最大值是（ ）,A0B2C5D6,6设 x，y
2、满足约束条件,，则 z=x+y 的最大值为（ ）,则 z=xy 的取值范围是（ ）,C0，2 D0，3,A0B1C2D3 7设 x，y 满足约束条件 A3，0B3，2 8已知变量 x，y 满足约束条件,，则 z=xy 的最小值为（ ）,A3 B0,CD3,第页（共1 24页）,学 海 无 涯,9若变量 x，y 满足约束条件,，则目标函数 z=2x+y 的最大值为（ ）,A1B1 CD3 10若 a，bR，且 ab0，则 + 的最小值是（ ） A1BC2D2 11已知 0c1，ab1，下列不等式成立的是（ ） AcacbBacbcCDlogaclogbc 12已知 x0，y0，lg2x+lg8y
3、=lg2，则的最小值是（ ） A2B2C4D2 13设 a0，b2，且 a+b=3，则的最小值是（ ） A6BCD 14已知 x，yR，x2+y2+xy=315，则 x2+y2xy 的最小值是（ ） A35B105 C140 D210 设正实数 x，y 满足 x ，y1，不等式+m 恒成立，则 m 的最 大值为（ ） A2B4C8D16 已知两正数 x，y 满足 x+y=1，则 z=的最小值为（ ） ABCD 二解答题（共 10 小题） 已知不等式|2x3|x 与不等式 x2mx+n0 的解集相同 （）求 mn； （）若 a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn，求 a+b+c 的最小
4、值 已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2+x60 的解集为 B （1）求 AB；,第页（共2 24页）,学 海 无 涯 （2）若不等式 x2+ax+b0 的解集为 AB，求不等式 ax2+x+b0 的解集 解不等式：2 已知不等式 ax2+x+c0 的解集为x|1x3 求 a，c 的值； 若不等式 ax2+2x+4c0 的解集为 A，不等式 3ax+cm0 的解集为 B，且 A B，求实数 m 的取值范围 21（1）已知实数 x，y 均为正数，求证：；,（2）解关于 x 的不等式 x22ax+a210（aR） 22已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证：,3,23设 a、b
5、 为正实数，且 + =2 （1）求 a2+b2 的最小值； （2）若（ab）24（ab）3，求 ab 的值 24已知 x，y（0，+），x2+y2=x+y 求的最小值； 是否存在 x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由 某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗 A 原料 6 吨、B 原料 4 吨、C 原料 4 吨，乙种产品每吨消耗 A 原料 3 吨、B 原料 12 吨、C 原料 6 吨已 知每天原料的使用限额为 A 原料 240 吨、B 原料 400 吨、C 原料 240 吨生产甲 种产品每吨可获利 900 元，生产乙种产品每吨可获利 600 元，分别用 x，y 表示 每天生产
6、甲、乙两种产品的吨数 （）用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大 利润 某家公司每月生产两种布料 A 和 B，所有原料是三种不同颜色的羊毛下表 给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总 量,第页（共3 24页）,第页（共4 24页）,学 海 无 涯,已知生产每匹布料 A、B 的利润分别为 60 元、40 元分别用 x、y 表示每月生产 布料 A、B 的匹数 （）用 x、y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的
7、利润,学 海 无 涯,高中数学不等式练习题 参考答案与试题解析,一选择题（共 16 小题） 1（2017山东）若 ab0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（ ） Aa+ log2（a+b）Blog2（a+b）a+ Ca+ log2（a+b）Dlog2（a+b）a+ 【分析】ab0，且 ab=1，可取 a=2，b= 代入计算即可得出大小关系 【解答】解：ab0，且 ab=1， 可取 a=2，b= ,则,=4，=,，log2（a+b）=,=,（1，2），,log2（a+b）a+ 故选：B 【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题,2（2017新课
8、标）设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（ ） A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 【分析】x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0可得 x=，y=,，z=可,得 3y=,，2x=,，5z=,根据=,=，,，,=即可得出大小关系 另解：x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0可得 x=，y= z=1，可得 2x3y，同理可得 5z2x,第页（共5 24页）,学 海 无 涯 【解答】解：x、y、z 为正数， 令 2x=3y=5z=k1lgk0 则 x=，y=，z=,3y=,，2x=,，5z=,=,=，,=,lg0 3y2x5z
9、另解：x、y、z 为正数， 令 2x=3y=5z=k1lgk0 则 x=，y=，z= =1，可得 2x3y， =1可得 5z2x 综上可得：5z2x3y 故选：D 【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题,，则 x+2y 的最大值为（ ）,3（2017北京）若 x，y 满足 A1B3C5D9,【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可,【解答】解：x，y 满足,的可行域如图：,由可行域可知目标函数 z=x+2y 经过可行域的 A 时，取得最大值，由,，可得,第页（共6 24页）,学 海 无 涯 A（3，3
10、）， 目标函数的最大值为：3+23=9 故选：D,【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解 题的关键,4（2017新课标）设 x，y 满足约束条件,，则 z=2x+y 的最小值是,（ ） A15B9 C1D9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值 即可,【解答】解：x、y 满足约束条件,的可行域如图：,z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值， 由解得 A（6，3）， 则 z=2x+y 的最小值是：15 故选：A,第页（共7 24页）,学 海 无 涯,【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力,，则
11、 z=x+2y 的最大值是（ ）,5（2017山东）已知 x，y 满足约束条件 A0B2C5D6,【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是 由解得的点 A 的坐标， 代入目标函数求出最大值 【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；,由解得 A（3，4）， 此时直线 y= x+ z 在 y 轴上的截距最大， 所以目标函数 z=x+2y 的最大值为 zmax=3+24=5 故选：C 【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题,第页（共8 24页）,学 海 无 涯,6（2017新课标）设 x，y 满足约束条件,，则 z=x+y 的最大值为（ ）,A0B1C2D3 【分析
12、】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值 即可,【解答】解：x，y 满足约束条件,的可行域如图：,，则 z=x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值， 由解得 A（3，0）， 所以 z=x+y 的最大值为：3 故选：D,【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数 的最优解是解题的关键,7（2017新课标）设 x，y 满足约束条件,则 z=xy 的取值范围是,第页（共9 24页）,（ ） A3，0B3，2C0，2 D0，3 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即 可,学 海 无 涯 【解答】解：x，y 满
13、足约束条件的可行域如图： 目标函数 z=xy，经过可行域的 A，B 时，目标函数取得最值， 由解得 A（0，3）， 由解得 B（2，0）， 目标函数的最大值为：2，最小值为：3， 目标函数的取值范围：3，2 故选：B,【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是 解题的关键,8（2017大石桥市校级学业考试）已知变量 x，y 满足约束条件,，则,z=xy 的最小值为（ ） A3 B0CD3 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得 到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，,第页（共1024页）,学
14、 海 无 涯,A（0，3）， 化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴 上的截距最大，z 有最小值为3 故选：A 【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题,9（2017天津学业考试）若变量 x，y 满足约束条件,，则目标函数 z=,2x+y 的最大值为（ ） A1B1 CD3 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得 到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案,【解答】解：由约束条件,作出可行域如图，,联立，解得 A（1，1）， 化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z
15、，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A 时，直线在 y 轴 上的截距最大，为1,第页（共1124页）,学 海 无 涯 故选：B 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题,+ 的最小值是（ ）,10（2017明山区校级学业考试）若 a，bR，且 ab0，则 A1BC2D2,【分析】根据题意，首先由 ab0 可得 0 且 0，进而由基本不等式可得 + 2，计算可得答案 【解答】解：根据题意，若 a，bR，且 ab0， 则 0 且 0， + 2=2， 即 + 的最小值是 2； 故选：C 【点评】本题考查基本不等式的性质，注意首先要满足基本不等式的使用条件 11（201
16、7资阳模拟）已知 0c1，ab1，下列不等式成立的是（ ） AcacbBacbcCDlogaclogbc 【分析】根据题意，依次分析选项：对于 A、构造函数 y=cx，由指数函数的性质 分析可得 A 错误，对于 B、构造函数 y=xc，由幂函数的性质分析可得 B 错误，对 于 C、由作差法比较可得 C 错误，对于 D、由作差法利用对数函数的运算性质分 析可得 D 正确，即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、构造函数 y=cx，由于 0c1，则函数 y=cx 是减函数，又由 ab1， 则有 cacb，故 A 错误； 对于 B、构造函数 y=xc，由于 0c1，则函数 y=xc 是增函数，又由 ab1， 则有 acbc，故 B
