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1、阶段性测试题七(常用逻辑用语、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010广东湛江模拟)“若xa且xb，则x2(ab)xab0”的否命题是()A若xa且xb，则x2(ab)xab0.B若xa或xb，则x2(ab)xab0.C若xa且xb，则x2(ab)xab0.D若xa或xb，则x2(ab)xab0.答案D2(文)(2011牡丹江一中模拟)已知命题p：x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是
2、()A.B.C1,2 D.答案C解析依题意，cos2xcosxm0在x上有解，即cos2xcosxm在x上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,2(理)(2011沈阳四校联合体期中)下列命题中的真命题是()Ax0，sinxcosx2Bx(3，)，x22x1CxR，x2x1Dx，tanxsinx答案B解析对于A，sinxcosxsin，故A错；对于B，由x22x10解得，x1或x2x1恒成立；对于C，x2x12，方程x2x1无解，故C错；对于D，当x(，)时，tanx0，故D错3(文)(2
3、011福州期末)在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析如图，在ABC中，过C作CDAB，则|cosCAB，|cosCBA，|cosCAB|cosCBA|cosCAB|cosCBA|，故选C.(理)(2011安徽望江期末)已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(1,1)，B(3,3)，那么使向量与的夹角为钝角的一个充分不必要条件是()A1a2 B0a1Ca D0a2答案B解析由题知P(a,2a)，与的夹角为钝角，0，解得0a2，又当与方向相反时，a1，0a1或1a1，1或1，但A、B两项二次函数的对称轴都在内，故A、B
4、都不对对于C、D两选项，对数函数单调递减，故01，故11且0，且0，选项C二次函数的对称轴在内，故C不正确5(文)(2011广东龙山中学模拟)命题p：方程x2xa26a0有一正根和一负根；命题q：函数yx2(a3)x1的图象与x轴有公共点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是()A(1,5)6，)B(，0(1,5)C(，06，)D(，0(1,5)6，)答案D解析令f(x)x2xa26a，则命题Pf(0)0a26a00a6；由命题q得(a3)240a5或a1.根据题意知命题p与命题q一真一假，当命题p真且命题q假时，a(1,5)；当命题q真且命题p假时，a(，0
5、6，)综上所述，a(，0(1,5)6，)故选D.(理)(2011宁夏银川一中检测)下列结论错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1，命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题答案C解析根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m0时，ab/ am22；ab2；ab1；logab2时，假设a1，b1，则ab2矛盾；ab2可能a0，b1，可能a0，b0；logab0，0a1或a1,0b1
6、，故能推出8(文)(2011安庆一中质检)如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是()A.a或a Da或a答案B解析|xa|1a1xa1，由题意知(a1，a1)，则有(等号不同时成立)，解得a，故选B.(理)(2011辽宁大连期中)已知命题p：x24x30与q：x26x80；若“p且q”是不等式2x29xa0成立的充分条件，则实数a的取值范围是()A(9，) B0C(，9 D(0,9答案C解析由x24x30可得p：1x3；由x26x80可得q：2x4，p且q为：2x3，由条件可知，x|2x3是不等式2x29xa0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数
7、列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b8 Db4b7a3a7，所以在等比数列bn中，由于4857，所以应有b4b8b5b7或b4b81，bn0，b4b8b5b7.故选A.10如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案B解析如右图，由“等腰四棱锥”的定义知，PAPBPCPD.设P点在底面ABCD内的射影为O，则O
8、AOBOCOD，从而PAOPBOPCOPDO，且四边形存在以O为圆心的外接圆，故A，C都对；在PAO所在平面内作线段PA的中垂线交PO于M.则MPMA，从而MPMAMBMCMD.故四棱锥的顶点都在以M为球心的球面上故D正确；显然当四棱锥为正四棱锥时，各侧面与底面成的角相等当底面上四点任意排布在O的圆周上时，B错考查命题的判断与信息捕捉分析能力11(文)(2011长春十一中月考)规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0
9、)0，则下列结论中错误的是()AP(2007)403 BP(2008)404CP(2009)403 DP(2010)404答案D解析显然每5秒前进一个单位，且P(1)1，P(2)2，P(3)3，P(4)2，P(5)1，P(2007)P(54012)4012403，P(2008)404，P(2009)403，P(2010)402，故选D.(理)证明1(nN*)时，假设nk时成立，当nk1时，左端增加的项数是()A1项 B2k项Ck项 Dk1项答案B解析显然当nk时，左边为1，而当nk1时，左边为1.增加的项数为(2k11)(2k1)2k项故选B.12(文)(2011怀化市模拟)已知命题“xR,2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)答案B解析“xR,2x2(a1)x0”，即不等式2x2(a1)x0有实数解，因为这是一个假命题，2x2(a1)x0恒成立，(a1)2420，1a3，故选B.(理)(2011河南周口调研)若函数f(x)xex，则下列命题正确的是()A
