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1、学 海 无 涯,1,学 海 无 涯,2,学 海 无 涯,3,学 海 无 涯,4,学 海 无 涯,5,学 海 无 涯,6,学 海 无 涯,7,学 海 无 涯,8,学 海 无 涯,9,学 海 无 涯,10,学 海 无 涯,11,学 海 无 涯,12,学 海 无 涯 成都七中高 2018 届高考模拟数学试题一 理科数学 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A x x2 4x, B x 3x 4 0，则 A B （ ） A (，0) B0,4 D (，0),a i,2.已知i 为虚
2、数单位， a R ，若 i 2 为纯虚数，则a （ ）,22,11,AB C2 D-2,3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下 图，则下列说法不正确的是（ ）,甲、乙型号平板电脑的综合得分相同 乙型号平板电脑的拍照功能比较好 C在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好 D消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 4.已知sin( 7 ) 3 ，则cos( 2 2 ) =（ ） 633 A 2 B 1 C. 2 D 1 3333 5. (3 x 23 x )11 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ） A,13,学 海 无 涯,x(ex 1
3、),ex 1,6.函数 f (x) ,的图像大致为（ ）,A,B,C. D,7.已知平面向量a 与b 的夹角为,2 3, ,，若a ( 3,1) ， a 2b 2 13 ，则 b （ ）,A3 B4 C. 3 D2 8.设0 x ，则“cos x x2”是“cos x x”的（ ） 2 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C.充分必要条件D既不充分也不必要条件,1,0,2 , ,9.已知a 2xdx ，函数 f (x) Asin(x ) A 0, 0, 的部分图像如图所示，则函数,4 , ,f x a 图像的一个对称中心是（ ）,A , 12,1 B,12, 12, 7, 4, 3,2 C.
4、 ,1 D ,2,2,2, 0, , 1 a,y,x,10.双曲线C :2 a2b,3, 2 3,0 的离心率e,，右焦点为 F ，点 A 是双曲线C 的一条渐近线上位,14,学 海 无 涯 于第一象限内的点， AOF OAF ， AOF 的面积为3 3 ，则双曲线 C 的方程为（ ）,A,x2 y2 3612,1 B,x2 y2 186,1 C.,x2 y2 93,1 D,2 ,x2 3,y1,2,11.设函数 f (x) x x ln x 2 ，若存在区间, 2,1,a,b ,，使 f (x) 在a,b上的值域为,k(a 2), k(b 2) ，则k 的取值范围是（ ）,A,1,2 ln
5、2 ,2 ln 2,9 9 ,B 1,C.,9 2 ln 2 ,1,441010, 9 2 ln 2,D 1,12.如图，在矩形 ABCD 中， AB 4, BC 6, 四边形 AEFG 为边长为 2 的正方形，现将矩形 ABCD 沿过 点 F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面 AEFG 上的射影C1 落在直线 AB 上，若点C 在折痕l 上射,2,影为C ，则,2,1 2,CC,C C,的最小值为（ ）,2x y 6,13.已知变量 x, y 满足 x y 2,A 6 5 13 B 5 2 C. 1 D 2 23 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案
6、填在答题纸上） y x,， 则 z 2x y 的 最 大 值 为 , 14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ,15,学 海 无 涯,已知圆C : x2 y2 4x 4 y m 0 与 y 轴相切，抛物线 E : y2 2 px( p 0) 过点C ，其焦点为 F ， 则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 在ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD BC, AC 5 3, CD 5, BD 2 AD ，则 AD 的长 为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知a 是递增数列，前n 项和为 S ， a 1，且10S (2a 1)
7、(a 2), n N * . nn1nnn 求数列an的通项an ； 是否存在m, n, k N * ，使得2(a a ) a 成立？若存在，写出一组符合条件的m, n, k 的值；若 mnk 不存在，请说明理由； 18.如图，等腰直角PAD为梯形 ABCD 所在的平面垂直，且 PA PD, PA PA, AD/ BC, AD 2BC 2CD 4, ADC 120 , E 为 AD 中点.,（1）证明： BD 平面 PEC ；,16,学 海 无 涯 （2）求二面角C PB D 的余弦值. 19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销 10 天.量品牌提供的返利方案如 下：
8、甲品牌无固定返利，卖出 90 件以内（含 90 件）的产品，每件产品返利 5 元，超出 90 件的部分每件 返利 7 元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利 3 元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶 图如下：,现从乙品牌试销的 10 天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于 90 的概率. 若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考 虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由. 20. 已知圆O : x2 y2 4, F (1,0), F (1,0) ，点 D 圆O 上一动点， 2OD OF OE ，点C 在直线 EF
9、1221 上，且CD EF2 0 ，记点C 的轨迹为曲线W . 求曲线W 的方程； 已知 N(4,0) ，过点 N 作直线l 与曲线W 交于 A, B 不同两点，线段 AB 的中垂线为l ，线段 AB 的中 点为Q 点，记l 与 y 轴的交点为 M ，求 MQ 的取值范围.,x,(3 x)ex a,21.已知函数 f (x) ,(x 0, a R) .,3 4,（1）当a ,时，判断函数 f (x) 的单调性；,（2）当 f (x) 有两个极值点时，若 f (x) 的极大值小于整数m ，求m 的最小值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4
10、-4：坐标系与参数方程,已知曲线C 的参数方程为,6,2 3, y 1 2t cos,x t sin 5,cos2 ,，在极坐标系中曲线 D 的极坐标方程为 2 2sin .,求曲线C 的普通方程与曲线 D 的直角坐标方程； 若曲线C 与曲线 D 交于 A, B 两点，求 AB .,17,学 海 无 涯,23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) x 2 . （1）解不等式 f (x) f (2x 4) 2； （2）若 f (x) f (x 3) m2 2m 对 x R 恒成立，求实数m 的取值范围.,18,学 海 无 涯 成都七中高 2018 届高考模拟数学试题一 理科数学 参考答
11、案,一、选择题 1-5: CBDBB 6-10: AAACC 11 、 12： CA 二、填空题,25,13.10； 14.854； 15.； 16.5. 8 三、解答题,2,11111,17.（1）10a (2a 1)(a 2)，得2a 5a,2,11, 2 0 ，解得a 2 ，或a 1 .,由于a1 1，所以a1 2 . 因为10S (2a 1)(a 2) ，所以10S 2a 2 5a 2 . nnnnnn 故10a10S10S 2a2 5a 2 2a 2 5a 2 ， n1n1nn1n1nn,n1n,n1n, a )2(a,整理，得2(a2 a 2 ) 5(a a ) 0 ，即(a n1
12、nn1n, a ) 5 0 .,n1n,2,n1n,因为an是递增数列，且a1 2 ，故(a a ) 0 ，因此a a 5 .,51,1,3,19,则数列an是以 2 为首项， 5 为公差的等差数列. 2 所以an 2 2 (n 1) 2 (5n 1) . （2）满足条件的正整数m, n, k 不存在，证明如下： 假设存在m, n, k N * ，使得2(am an ) ak ， 则5m 1 5n 1 (5k 1) . 2 整理，得2m 2n k ， 5 显然，左边为整数，所以式不成立.,故满足条件的正整数m, n, k 不存在. 18.【解析】（1）在等腰直角PAD中， PA PD， 又 E
13、 为 AD 中点，所以 PE AD， 又平面 PAD 平面 ABCD ，,学 海 无 涯 平面 PAD 平面 ABCD = AD ， 所以 PE 平面 ABCD ， 故 PE BD . 如图，连接 BE ，在梯形 ABCD 中， AD / BC ，且 ED BC ， 所以四边形 BCDE 为平行四边形， 又 BC CD 2 ，所以四边形 BCDE 为菱形， 所以 EC BD . 又 PE EC E ， 所以 BD 平面 PEC .,（2）如图，过点 E 作 EF / DB ，交 AB 于 F ， 因为 BD EC ，所以 EF BC . 由（1）知 PE 平面 ABCD ，故以点 E 为坐标原
14、点，分别以 EF, EC, EP 所在的直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 E xyz. 在 RtPAD 中， ED EA 2 ， 又 PA PD, PA PD，所以 EP 2 . 在梯形 ABCD 中， ADC 120 ， ED DC 2 ，故 EC 2 3 . EB DC 2, BEF 60 . 所以 P(0,0,2), C(0,2 3,0), B(2 cos 60 ,2sin 60 ), 即 B(1, 3,0), D(1, 3,0) . 故 PB (1, 3,2), PC (0,2 3,2), DB (2,0,0) .,20,学 海 无 涯,11 1,设平面 PBC 的
15、法向量为 (x , y , z ) ， n,n PC,由, PB n,，得,111,2 3y1 2z1 0, 3y 2z 0,x,.,令 z1 3 ，则 y1 1, x1 3 .,所以n ( 3,1, 3) 为平面 PBC 的一个法向量.,设平面 PBD 的法向量为m (x2 , y2 , z2 ) .,由, ,m DB2,22,，得 2,2x 0,3 y 2z 0, PBx m,.,令 z2 3 ，则 x2 0, y2 2 .,所以m (0,2, 3) 为平面 PBD 的一个法向量.,22 3 3 1 3,m n7, , m n1 2 3 35,所以cos m, n .,由图可知，二面角C PB D 为锐二面角，故其余弦值等于 5 . 7 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于 90”为事件 A ， 由题意知抽取的 10 天中，销售量不低于 90 的有 7 天，销售量低于 90 的有 3 天.,10,C3,C 2C1 C1C 2 C 0C317 24,则 P( A) 7 37 37 3 ,方法二：
