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1、8. 二次函数与一元二次方程(一) 二次函数与一元二次方程的关系,第二章 二次函数,耐心填一填，一锤定音！,1. 抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是_, 开口方向是_, 顶点坐标是_.,2. 抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_,与y轴的 交点为_.,3. 已知抛物线与x轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) 并经过点M(0,1), 则 此抛物 线的解析式为_,y=-x2+1,X = -1,向上,（-1，-5）,(2 ,0) 和（3, 0）,(0 ,12),(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?,由上抛小球落地的时间想到,我们
2、已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,想一想P70,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-
3、2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点,有一个交点,没有交点.,一、探究,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：
4、x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,点燃智慧的火花,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,探究2：抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,0,=0,0,O,X,Y,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x
5、轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点,抛物线y=ax2+bx+c,2、=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点,抛物线y=ax2+bx+c,3、0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点,不解方程，请判断下列各抛物线是否与x轴相交。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与
6、x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,大胆尝试，练一练！,1抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 2抛物线y=x22x3与x轴的交点个数为 个 3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=_,大胆尝试，练一练！,4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k 的取值范围是 5.已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 6若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限,1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 。,2、若关于x的方程x2-
7、2x+m=0有两个相等的实 数根，则抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个交点。,3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定,挑战自己,4、一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,挑战自己,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则
8、a的范围是 。,4、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a0 ， b2-4ac0 （B）a0 ， b2-4ac0 （C）a0 ， b2-4ac0 (D）a0 ， b2-4ac0,动动脑： 若二次函数y=ax2bxc的函数值恒为正，则需满足 ，若二次函数y=ax2bxc的函数值恒为负，则需满足 ,例题精讲,1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点， 求m的值。,分析：（1）44（m1）0 注：本题也可问当此抛物线顶点在x轴上时，求m的值。 （2）即方程x2+2x+m+1=x+2m的根只有一个。,?,驶向胜利的彼岸,课后探究,校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此运动员的成绩是多少？,
