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1、广东省汕头市2012-2013学年高二数学3月月考试题 文 新人教A版潮师高级中学2012-2013学年高二3月月考数学文试题一、选择题（每小题5分，共50分）1已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A B C D2若直线与直线垂直，则的值是（ ）A1 B.2 C.3 D.43、长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ）A. 3 B. C. D. 94.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A BC D5点关于直线的对称点（ ） ABCD6给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平
2、面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7、线段AB的长等于它在平面上射影的2倍，则AB所在的直线和平面所成的角为（ ） A B C DABCB1C1A1EF8、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（ ）A B C D29两圆和的位置关系是（ ）A、内切 B、相交 C、外切 D、外离10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是
3、（ ）A. B.0，1 C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）ABCDD1C1B1A1(第11题)11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 13.已知圆的方程是，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是 14.过点P(2 ，1)且被圆C：x 2y 2 -2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是 三、解答题（共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）已知: 在ABC中，. 求: (1) AB边上的高CH所在直线的方程. (2) AB边上的中线CM所在直线的方程.16（本小
4、题满分12分）8图16已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积17.( 满分14分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD， E为PC的中点，求证：(1)PA平面BDE； (2)平面PAC平面PBD.18. ( 满分14分)已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.19( 满分14分)已知为圆上任一点，且点 （）若在圆上，求线段的长及直线的斜率； （）求的最大值和最小值； （）若
5、,求的最大值和最小值20已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：题号12345678910答案AABCDDBABA二、填空题：11. 1：3 12. 3 13. x=2或 4x-3y+4=0 14。 3xy5 = 0 三、解答题15【解析】 (1)由已知可求得AB所在直线的斜率, 因为ABCH, 所以,所以直线CH的方程为
6、: , 整理得: (2) AB边 的中点M坐标为即为 所以直线CM的方程为： ， 整理得： 17【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.四边形ABCD是菱形，AO=CO.E为PC的中点，EOPA.PA平面BDE,EO平面BDE,PA平面BDE.(2)PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC.ACPA=A，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PAC平面PBD.19【解析】）由点在圆上，可得，所以所以, （）由可得所以圆心坐标为，半径可得，因此 ，（）可知表示直线的斜率，设直线的方程为：，则由直线与圆有交点， 所以 可得，所以的最大值为，最小值为.6 / 6
