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1、2,动量和动量定律,知识点 1 动量及动量的变化量 1动量 (1)定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积称为物体的动量,用字母_表示，即_.,p,pmv,(2)动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是_ 动量的方向与_的方向一致，运算遵循矢量运算法则,(3)单位：国际单位是千克米每秒，符号是_.,(4)动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度 可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性通常在 不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量,kgm/s,速度,矢量,(5)动量与速度、动能的区别和联系,2.动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即,_.
2、,ppp,(2)动量的变化量p 也是矢量，其方向与速度的改变量v 相同 (3)因为 pmv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的 方向三者中任何一个发生了变化，动量 p 就发生变化,(4)动量变化量p 的计算,当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同 的动量取正，反之取负若p 是正值，就说明p 的方向与所 选正方向相同；若p 是负值，则说明p 的方向与所选正方向 相反,当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形,定则求p 的大小和方向,知识点 2 冲量 1冲量 (1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量,(2)定义式：_.,IFt,(3)物理意义：冲量是反映力的作用
3、对时间的累积效应的物 理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为 Ns.,2冲量的理解 (1)冲量的绝对性由于力和时间均与参考系无关，所以力 的冲量也与参考系的选择无关 (2)冲量是_冲量的运算服从平行四边形定则，合冲 量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力,不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和,矢量,(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于 力和时间这两个因素所以求冲量时一定要明确所求的是哪一 个力在哪一段时间内的冲量,3冲量的计算 (1)恒力的冲量,公式 IFt 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值 等于力与
4、作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致若力 为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若 力为一般变力则不能直接计算冲量,(2)变力的冲量,变力的冲量通常可利用动量定理 Ip 求解,可用图象法计算如图 1621 所示变力冲量，若某一力 方向恒定不变，那么在 Ft 图象中，图中阴影部分的面积就表 示力在时间tt2t1 内的冲量,图 1621 4冲量与功,(1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量 (2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；,功是标量，是力在位移上的积累，有相对性,【例题】如图 1622 所示，质量为 m 的小球，从沙坑 上方自由下落，经过时间 t
5、1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在 沙坑里求：,图 1622,(1)沙对小球的平均阻力 F；,(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I.,解析：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为 B， 在沙中到达的最低点为 C.(1)在下落的全过程对小球用动量定 理：重力作用时间为 t1t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向 下为正方向，有： mg(t1t2)Ft20,(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1 时间内只 有重力的冲量，在 t2 时间内为总冲量(已包括重力冲量在内)， 以竖直向下为正方向，有： mgt1I0，解得 Imgt1.,1如图 1623 所示，质量为 m 的小
6、球由高为 H 的光滑 固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲 量各是多大？,图 1623,知识点 3 动量定理,1内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个,过程中所受力的冲量这个关系叫做动量定理,2表达式：Ip 或 Ftmvmv. 3对动量定理的理解,(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因 (2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物,体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同,(3)动量的变化率和动量的变化量,于物体所受的合外力 而由动量定理 Ip 可知动量的变化量取决于合外力的冲 量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关 (4)动量定理具有普
7、遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还 是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间 是相同还是不同都适用,4动量定理的应用 (1)定性分析有关现象,p 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小 p 越大，而 t 越小，F 越大 p 越小，而 t 越大，F 越小,(2)应用动量定理解决问题的一般步骤,审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程,对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力,在过程中的冲量,抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态,的动量大小、方向进行描述,根据动量定理，列出动量定理的数学表达式 写清各物理量之间关系的补充表达式 求解方程组，并分析作答,【例题
8、】如图 1624，质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0 时拖,车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现若汽车的牵 引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时， 汽车的瞬时速度是多大？,图 1624,解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合 外力始终为(Mm)a，该过程经历时间为 v0/g，末状态拖车的 动量为零全过程对系统用动量定理可得：,2如图 1625，质量为 m1 kg 的小球由高 h10.45 m 处自由下落，落到水平地面后，反弹的最大高度为 h20.2 m， 从小球下落到反弹到最高点经历的时间为t0.6
9、s，g 取 10 m/s2. 求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力 F 的大小,图 1625,解：以小球为研究对象，从开始下落到反弹到最高点的全 过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升 分别用时 t10.3 s 和t20.2 s，因此与地面作用的时间必为 t3 0.1 s由动量定理得：mgtFt30 代入数据解得 F60 N.,题型 1,动量及动量变化的计算,【例题】羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀 羽毛球的速度可达到 342 km/h，假设球飞来的速度为 90 km/h， 运动员将球以 342 km/h 的速度反向击回设羽毛球的质量为 5 g，试求运动员击球过
10、程中羽毛球动量的变化量,解析：以球飞来的方向为正方向，则,所以动量的变化量,pp2p10.600 kgm/s,即球的动量变化大小为 0.600 kgm/s，方向与球飞来的方向,相反,答案：0.600 kgm/s 方向与球飞来的方向相反,规律总结：动量变化量是矢量运算问题，应先规定正方向， 将矢量运算变为代数运算，再由pp2p1 完成计算,1质量为 2 kg 的球，以 10 m/s 的水平速度与竖直墙正碰，,碰后以 10,m/s 的速度返回，求球在与墙碰撞过程中动量的变,化量 解：先取初速度方向为正方向，pmv2mv12 (10) kgm/s210 kgm/s40 kgm/s，方向与初速度方向
11、相反,题型 2,用动量定理求冲量,【例题】如图 1626 甲所示，物体 A 和 B 用轻绳相连，挂在 轻质弹簧下静止不动，A 的质量为 m，B 的质量为 M，当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这时物 体 B 下落的速度大小为 u，如图 1626 乙所示，在这段时间里，,弹簧的弹力对物体 A 的冲量为(,),图 1626,Amv,BmvMu,CmvMu,Dmvmu,解析：该题涉及的物体较多，可选 B 为研究对象，在 B 下落的 这段时间 t 内，其动量向下增加 Mu，B 只受重力作用，由动量定理，,重力 mg，方向向下，弹簧的弹力，方向向上，但弹力是变力
12、，所以 要计算弹力的冲量只能应用动量定理来解决以 A 为研究对象，其动 量在时间 t 内向上增加为 mv，设弹力的冲量为 I，由动量定理有 I mgtmv.解得 Im(vu)故正确选项为 D.,答案：D,规律总结：求一个变力的冲量时，若该力是均匀变化的，可转化 为恒力(平均力 F)求解，也可用动量定理求解；若该力不是均匀变化 的，只能用动量定理求解.,2如图 1627 所示，将质量为 m 的小球用力下拉一段 距离后，由静止释放，今测得经 t 时间球达到最高点，求此过 程中弹簧弹力的冲量,图 1627,解：由动量定理得 Imgt0,故 Imgt，即为所求弹簧弹力的冲量，方向竖直向上,题型 3,用
13、动量定理求冲力,【例题】质量为 50 kg 的杂技演员，在距弹簧床 3.2 m 高处 自由下落，着床后被弹向网上 1.8 m 高处已知演员与网的接 触时间为 2 s，则演员对网的平均冲击力的大小为多少？,解析：方法一：选演员为对象，设其刚触网时的速率为 v， 即自由下落末速度，有,在演员与网相互作用过程中，受竖直向下的重力 mg、网对,人竖直向上的平均作用力 F，如图 1628 所示,图 1628,取向上为正方向，据动量定理有,(Fmg)tmvm(v),850 N F 方向竖直向上 方法二：设自由下落时间为 t1，与网作用时间为 t2，弹起 上抛阶段时间为 t3.,由牛顿第三定律知，演员对网的作用力为 850 N，方向竖,直向下(结论中要说明矢量的方向),答案：850 N,规律总结：先弄清物理情景，然后根据不同的运动性质确 定选取相应规律.运用动量定理解题时，一定要全面地进行受力 分析，同时要注意方向性.,3一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞， 两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了 0.5 m，据测算两 车相撞前速度约为 30 m/s.则：,(1)试求车祸中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲力是多,大？,(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用,时间是 1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？,
