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1、直线与平面平行的判定,铜陵市第一中学 陈恩兵,教材分析,学情分析,教学目标,教学方法,教学过程,板书设计,线面平行的判定,教材分析,教学内容,地位作用,重点难点,本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节直线与平面平行的判定，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用.,线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位置关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义判定性质为主线.,重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. 难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理
2、中所包含的转化思想及初步应用.,线面平行的判定,学情分析,知识储备,知识漏洞,问题诊断,学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实）。,学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难。,如何
3、从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.,线面平行的判定,教学目标,1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用.,2.通过直观感知操作确认思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力,3.进一步培养学生从生活空间中抽
4、象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.,线面平行的判定,教学方法,教学方法,学法指导,教学手段,以问题为导向，启发式与探究式相结合,新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流
5、的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法,借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动,真正辅助课堂教学.,线面平行的判定,教学程序,一:复习巩固,二:直观感知,三:设置情境、提出问题,四:探究实验、操作确认,六:定理应用,五:归纳提炼、得出定理,七:小结与作业,一:复习巩固,问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的呢？,【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在研究立体几何中的作用。,二:直观感知,问题2：在日常生活中，还有哪些实例给我 们以线面平行的直观感受呢？,【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面平行关系。,三:设置情境、
6、提出问题,情境1：为了美化城市，许多城市实施“景观工程”， 对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶， 并铺上彩色瓦片.,【设计意图】通过设置情境1进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加自然.,问题3:工人们在施工时，是如何确保尖顶 屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？,三:设置情境、提出问题,情境2：演示课件，请同学们观察图中直线与平面 的位置关系。,【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，
7、培养学生观察、分析和提出问题的能力,问题4:如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？ 定义可行吗？,四:探究实验、操作确认,活动1：如图，将梯形CDEF沿直线边EF翻折， 观察直线CD与面的位置关系.,【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面CDEF，让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会转化思想在立体几何中的应用。,问题5:在转动过程中，直线a与面a平行吗？为什么？,四:探究实验、操作确认,活动2：改变折痕，提出猜想,【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面位置关系，提出猜想,问题7:这时，直线a和b共面吗？它们有交点吗？,问题6:你觉得怎样改变折痕b，才能使
8、直线a/面a ？,四:探究实验、操作确认,活动3：探究说理、操作确认,【设计意图】教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.,问题10:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？,问题11:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？,问题9:每一条折痕与直线a有交点吗？,问题8:你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？,五:归纳提炼、得出定理,问题12：根据以上分析，你觉得使直线a/面a 的关键因素有哪些？,【设计意图】通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接触线
9、面位置关系，设计问题13，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.,问题13：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？,六:定理应用,例1. 判断下列命题的真假： 若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行； 若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行； 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.,【设计意图】例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可. 充分调动学生的想象能力：过直线外一点可以做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关系的关键三个条件缺一不可。,
10、六:定理应用,例2. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点， 判断并证明 EF与平面BCD的位置关系,【设计意图】例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线。,六:小结与作业,课堂小结： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？,【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.,课后作业 1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以生活中的平行为题写一篇数学小论文.,数学归纳法及其应用举例,板书设计,2.2.1 线面平行的判定 判定定理 学生板演区 符号语言 例2 图形语言,我的展示到此结束, 欢迎您批评指正!,2016年11月,谢谢观看！ 2020,
