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1、2.6 直角三角形(二) A组1具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是(D)A ABCB A2B2CC ABC123D AB3C2已知一个三角形的其中一个角等于另两个角的差，则这个三角形一定是直角三角形(第3题)3如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F若F30，DE1，则BE的长是_2_4等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为30或1505在ABC中，2BAC，最小角A30，最长边的中线为8 cm，则最短边的长为_8_cm6直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，则它的面积为_30_cm27
2、如图，CEAD，垂足为E，AC求证：ABD是直角三角形(第7题)【解】CEAD，CED90，CD90又AC，AD90，ABD是直角三角形8如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：PEF是直角三角形(第8题)【解】ABCD，BEFDFE180BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEFBEF，PFEDFE，PEFPFE(BEFDFE)90PEF是直角三角形B组(第9题)9如图，在ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于点E，D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是_10_【解】ABAC，AE平分BAC，AE垂直平分B
3、CBC8，BE4D是AB的中点，ADBDDEAB3CBDEBDDEBE33410 (第10题)10如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则_【解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BACB60ADBE，CEBD在ACE和CBD中，ACECBD(SAS)CAEBCDAFGCAFACFBCDACFACB60AGCD，FAG30(第11题)11如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，M，N分别是对角线AC，BD的中点，连结MN(1)试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论(2)如果BCD45，BD2，求MN的长【解】
4、(1)MNBD证明如下：连结BM，DMADC90，M是AC的中点，AC2DM2CM同理，AC2BM2CM，BMDMN是BD的中点，MNBD(2)由(1)，得BMCM，DMCM，BCMCBM，DCMCDMAMB是BCM的一个外角，AMBBCMCBM2BCM同理，AMD2DCMBCD45，BCMDCM45BMDAMBAMD2(BCMDCM)90BMD是直角三角形N是BD的中点，BD2，MNBD112如图，AD，BF分别是ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，12求证：ABC是直角三角形 (第12题)【解】BF是ABC的角平分线，ABFCBFAD是ABC的高线，ADB90，CBFBED9012
5、BED，ABF290，BAC90，ABC是直角三角形(第13题)13如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D为BC的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，连结DF求证：AB垂直平分DF【解】ACB90，ACBC，CABCBA45，CADCDE90CEAD，CED90CDEDCE90CADDCE，即CADBCFBFAC，CBFACB180，CBF180ACB90CBFACD在ACD和CBF中，ACDCBF(ASA)CDBFD为BC的中点，CDBD，BDBFBFAC，ABFCABDBA45AB垂直平分DF数学乐园14如图，在ABC中，ABAC，A90，CD平分ACB，点E在AC上，且AEAD，EFCD交BC于点F，交CD于点O求证：BF2AD(第14题)导学号：91354012【解】连结DF，过点D作DGBC于点GA90，ADAE，ABAC，ADEAED45，BACB45，ADEB，DEBC，EDCBCDCD平分ACB，BCDACDEDCACDDEECEFCD，EF垂直平分CDFDFCFDCFCDFDCACDDFACDFBACB45BBFD45BDDF，BDF90DBF为等腰直角三角形DGBF，DG为斜边BF上的中线，DGBFCD平分ACB，ADGC90，ADDGADBF，即BF2AD
