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1、绝密启用前2012年石嘴山市光明中学5月最后一卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合= （ ） A0,1 B-1,0 C-1,0,1 D-2,-1,0,1,22复数等于（ ） Al B -1 CiD-i3某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（ ）A124B144C192D2564二项式的展开式中，含的项的系数为（ ）A5 B10C-5 D-10
2、5已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一个对称中心是（ ）A BCD6已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A1 B1 C32 D327下列命题中的说法正确的是（ ） A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1” B“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R，使得x2x10”的否定是：“R，均有x10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题8已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D9已知是周期为2的奇函数，当时，。设，则（ ）A B C D
3、10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCDx1O2y11函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C2 D12偶函数满足且在时，则关于的方程在上解的个数是（ ） Al B2 C3 D4第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据上表可得回归方程为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为 。14随机变
4、量X服从正态分布，则_。15如右上图所示，程序框图的输出结果是 。16已知等比数列中，。若，则= 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且。（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值。18（本题满分12分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将
5、所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；（2）在抽取的40人中任取3人，设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求的分布列及数学期望。19（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且（）。（1）求证：对任意的，都有；（2）若二面角-的大小为，求的值。20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E。 （1）求曲线E的方程； （2）经过点（0，1）作直线与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积。21（本小题
6、12分）设函数，其中为常数。（1）当 时，曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且。（1）求证：；（2）求证：=。23（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）。（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。 （1）当时，解不等式：1； （2）若不等式的解集为，求的值。2012年石
7、嘴山市光明中学5月最后一卷参考答案理科数学一、选择题 ACCB DCDC DCBD 二、填空题 13655； 14； 152550； 169。三、解答题17（本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且。（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值。解：（1），即，解得。 5分（2）与共线，。由正弦定理，得， 8分，由余弦定理，得，联立方程，得。 12分18解：(1) 抽取的40人中男生为=24人；女生为=16人。 4分(2) 在抽取的40人中，“合理作业”天数超过25天的人有人，不高于25天的人有38人。由已知=0，1，2。，012的分布列为 因此。 12分19证明：（1）如图建立空间直角坐
8、标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立。 6分（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 12分20解：（1）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)。由，得(xm，y)(x，ny)，得 2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x21。 5分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知点M坐标为(x1x2，y1y2)。设直线的方程为ykx1，代入曲线E方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2， 7分y1y2k(x1x2)2，由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解
9、得k22。 9分这时|AB|x1x2|，原点到直线l的距离d，所以平行四边形OAMB的面积S|AB|d。 12分21解：（1）当 时， 所以，。 切线方程为，整理得 6分（2）由由已知，令，得，。 ，。令，得；令，得或。因此在和单调递减，在单调递增，极大值为，极小值为。 12分22证明：（1），。是公共角，相似于，。 5分。(2)，相似，即。弦相交于点， 。 10分23解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是 5分（2）当且仅当时，没有公共点，解得。 10分24解：（1）当时，原不等式化为。 或，即。综上，原不等式的解集为。 5分（2），因为函数在上为增函数，在上为增函数，且在时，函数是连续的，所以，函数在上是单调递增的。若不等式的解集为，若，此时；若，此时。所以，或时，不等式的解集为。 10分8用心 爱心 专心
