《2021届高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件193》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件193（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 两直线的位置关系,1.两条直线的位置关系,1,2.三个距离公式,1.与直线 3x4y50， 关于 x 轴对称的直线方程为_； 关于 y 轴对称的直线方程为_； 关于原点对称的直线方程为_； 关于直线 yx 对称的直线方程为_； 关于直线 yx 对称的直线方程为_.,3x4y50,3x4y50,3x4y50,4y3y50,4x3y50,2.(2016 年新课标)圆 x2y22x8y130 的圆心到直,线 axy10 的距离为 1，则 a(,),A,3.(2016 年上海)已知平行直线 l1：2xy10，l2：2x,y10，则 l1，l2 间的距离为_.,4.已知 A(4,2)，B(6，4
2、)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个 结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD.其中正,确的有(,),C,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,考点 1,两直线的平行与垂直关系,例 1：已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m 0，求 m 的值，使得： (1)l1 与 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2 重合. 解：(1)由已知 13m(m2)， 即 m22m30，解得 m1，且 m3. 故当 m1，且 m3 时，l1 与 l2 相交.,(3) 当 13 m(m 2) ， 且 12m6(m 2) ， 或,m2m36，即 m1 时，l1
3、l2.,(4)当 13m(m2)，且 12m6(m2)， 即 m3 时，l1 与 l2 重合.,【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决 本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1 l2k1k2，l1l2k1k21.如果有一条直线的斜率不存在， 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.,(2)设 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1,l2A1A2B1B20.,【跟踪训练】 1.已知直线 l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，,),则“a1”是“l1l2”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不
4、充分也不必要条件,3，它们的斜率之积等于1，故有 l1l2，故充分性成立.当 l1l2 时，有(a2)(a2)a0 成立，即(a2)(a1)0，解 得 a1，或 a2，故必要性不成立.,答案：A,2.(2019 年宁夏模拟)若直线 l1：x2my10 与 l2：(3m,1)xmy10 平行，则实数 m 的值为_.,时，则 a 的值为_.,解析：方程有无穷多解，即两直线重合，可对2， 得 4x4y2.再与式比较，可得 a2.,2,考点 2,直线系中的过定点问题,例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)y m5 都通过一定点. 证明：方法一，取 m1，得直线方程 y4； 从而得
5、两条直线的交点为(9，4). 又当 x9，y4 时， 有 9(m1)(4)(2m1)m5，,即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上. 故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4). 方法二，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)(xy5)0. 则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10 与 xy50 的交点.,4). 直线(m1)x(2m1)ym5 通过定点(9，4).,方法三，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)xy5. 由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x2y1) xy5 的解集为 R，,直线(m1)x(2m1)ym5 都
6、通过定点(9，4). 【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.,【跟踪训练】 4.(2018 年江西临川一中)直线 kxy24k，当 k 变化时，,),所有直线都通过定点( A.(0,0) C.(4,2),B.(2,1) D.(2,4),解析：直线方程可化为 k(x4)(y2)0，直线恒过定 点(4,2).,C,考点 3 对称问题,考向 1,中心对称,例 3：在平面直角坐标系中，直线 y2x1 关于点(1,1)对 称的直线方程是_. 解析：方法一，在直线 l 上任取一点 P(x，y)
7、，其关于点 (1,1)的对称点 P(2x,2y)必在直线 y2x1 上，2y2(2 x)1，即 2xy30.因此，直线 l 的方程为 y2x3. 方法二，由题意，得直线 l 与直线 y2x1 平行， 设直线 l 的方程为 2xyC0(C1)，,则点(1,1)到两平行线的距离相等.,答案：y2x3,考向 2,轴对称,例 4：(1)(2019 年广西桂林模拟)点 P(2,5)关于 xy10,),对称的点的坐标为( A.(6,3) C.(6，3),B.(3，6) D.(6,3),答案：C,(2)(2017 年广东广州模拟)直线 x2y10 关于直线 xy,),20 对称的直线方程是( A.x2y10
8、 C.2xy30,B.2xy10 D.x2y30,解析：由题意得直线 x2y10 与直线 xy20 的交 点坐标为(1,1). 在直线 x2y10 上取点 A(1,0)， 设 A 点关于直线 xy20 的对称点为 B(m，n)，,答案：B,【规律方法】轴对称：解决轴对称问题，一般是转化为求 对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称 点的连线与对称轴垂直；二是两对称点连线的中点在对称轴上， 即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分” 列出一个方程，联立求解.,【跟踪训练】,5.光线沿直线 l1：x2y50 射入，遇直线 l：3x2y7 0 后反射，如图 7-2-1，求反
9、射光线所在的直线方程.,图 7-2-1,考向 3,对称的应用,例 5：在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得点 P 到 点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小，求此时的距离之和. 解：设点 B 关于直线 3xy10 的对称点为 B(a，b)， 如图 7-2-2.,图 7-2-2,【跟踪训练】 6.(2017 年湖南长沙一模)已知入射光线经过点 M(3,4)， 被直线 l：xy30 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光 线所在直线的方程为_.,6xy60,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题：过点 P(1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)
10、与到点,B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程.,错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分类讨论.,解：方法一，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x1， 显然到点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等. 当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k， 则直线 l 的方程为 y2k(x1)， 即 kxy2k0.,【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方 法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立 等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计 算量较大.方法二是利用数形结合的思想使运算量大为减少，即 A，B 两点到直线 l
11、的距离相等，有两种情况：直线 l 与 AB 平行；直线 l 过线段 AB 的中点.,1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都 存在且不重合的两条直线 l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k2 1.根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意 斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑.注意斜率相 等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直 线垂直的充要条件.,2.直线系.,(1)与直线 AxByC0 平行的直线系方程为 AxBy,C0；,(2)与直线 AxByC0 垂直的直线系方程为 BxAy,C0;,(3)过两直线 l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20 的交 点的直线系方程为 a1xb1yc1(a2xb2yc2)0.(为参数),3.对称问题包括中心对称和轴对称两种情形，其中，中心 对称一般是中点坐标公式的应用.轴对称一般要用到中点坐标 公式和斜率公式(垂直).光线的反射问题具有入射角等于反射角 的特点，这样就有两种对称关系：,(1)入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的,直线(法线)对称；,(2)入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称.,
