《2021届高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件3（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 空间几何体的表面积和体积,1.柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,(续表),(续表),2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇 环形，它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.,4R2,3.等积法的应用,(1)等积法：包括等面积法和等体积法.,(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回 避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计 算得到高的数值.,1.以边长为 1
2、 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正,A,方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( A.2 C.2,) B. D.1,2.下列命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，,其中正确命题的个数为(,),A.0 个,B.1 个,C.2 个,D.3 个,解析：命题错，这条边若是直角三角形的斜边，则得 不到圆锥；命题错，这条腰必须是垂直于两底的腰；命题 正确，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；命题错，必须 用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.,答案：B,3.(2016
3、年新课标)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球,面上，则该球的表面积为(,),A,A.12,B.,32 3,C.8,D.4,4.(2017 年江苏)如图 8-2-1，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该 球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 O1O2 的体积为 V1，,图 8-2-1,考点 1,几何体的面积,例 1：(1)(2017 年新课标)长方体的长、宽、高分别为 3,2,1， 其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为_.,答案：14,(3)(2018 年新课标)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ，O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8,的正方形，则
4、该圆柱的表面积为(,),答案：B,(4)(2016 年新课标)如图 8-2-2，网格纸上小正方形的边长 为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面,积为(,),图 8-2-2,答案：B,【规律方法】第(1)(2)(3)小题是求实体的面积；第(4)小题 只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据 三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有 关公式进行计算.注意表面积包括底面的面积.,考点 2,几何体的体积,例 2：(1)(2017 年新课标)已知圆柱的高为 1，它的两个底 面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,(,),答案：B,(2)(
5、2019 年江苏)如图 8-2-3，长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体 积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是_.,图 8-2-3,解析：长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 120， ABBCCC1120，,由长方体的性质知 CC1底面 ABCD，,CE 是三棱锥 E-BCD 的底面 BCD 上的高， 三棱锥 E-BCD 的体积,答案：10,(3)(2018 年新课标)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互 相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若SAB 的面积为 8， 则该圆锥的体积为_.,答案：8,(4)(2018 年江苏)如图 8-2-
6、4，正方体的棱长为 2，以其所有 面的中心为顶点的多面体的体积为_. 图 8-2-4,(5)(2019 年新课标)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印 技术制作模型.如图 8-2-5，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1 挖 去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点，ABBC6 cm, AA14 cm, 3D打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型 所需原料的质量为_g.,图 8-2-5,答案：118.8,【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则 的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；
7、若是给出几 何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直 观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计,考点 3,立体几何中的折叠与展开,例 3：(2017 年新课标)如图 8-2-6，圆形纸片的圆心为 O， 半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E， F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA， AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB ，使得 D，E，F 重合，得 到三棱锥 当.ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为_.,图 8-2-6
8、 解析：如图 D71，设正三角形的边长为 x，则,图 D71,【跟踪训练】 1.(2018 年新课标)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其 三视图如图 8-2-7.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面,),上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( 图 8-2-7,图 D72,答案：B,2.(2018 年广东阶段性测评)一块边长为 6 cm 的正方形铁皮 按如图 8-2-8(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图 8-2-8(2)放置.若其正视图为等腰直角
9、三角形，则该容器的体积为,(,),图 8-2-8,解析：由题和 D73(1)可知，PMPN6 (cm)，且 PMPN. 图 D73,答案：D,难点突破 组合体的相关运算 例题：RtABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c(其 中 c 为斜边)，分别以 a，b，c 边所在的直线为旋转轴，将ABC,旋转一周得到的几何体的体积分别是 V1，V2，V3，则(,),答案：D,【跟踪训练】,3.(2019 年新课标)中国有悠久的金石文化，印信是金石 文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但 南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”( 图 8-2-9(1).半正多面体是由
10、两种或两种以上的正多边形围成的多 面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 8-2-9(2)是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上， 且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面，其棱长 为_.,(1),(2),图 8-2-9 解析：中间一层是一个正八棱柱，有 8 个侧面，上层有 (81)个侧面，下层有(81)个侧面，因此该半正多面体共有 26 个面， 设其棱长为 x，在正八边形中，,2.(1)圆锥的母线 l、高 h 和底面圆的半径 R 组成直角三角形. 圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，关系式是 l2h2 R2.,(2)圆台的母线 l、高 h 和上、下底
11、面圆的半径 r，R 组成直 角梯形.圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，关系式是 l2 h2(Rr)2.,3.球的截面性质：球的截面是圆面，球面被经过球心的平 面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做 中 r 为截面圆半径，R 为球的半径，d 为球心 O 到截面圆的距 离，即 O 到截面圆心 O1 的距离).,5.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题 时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间 的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点 为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接 于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等 于球的直径.,
