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1、高中数学一道向量问题的多角度分析学法指导 1 / 2 高中数学高中数学一道向量问题的多角度分析一道向量问题的多角度分析 题目 如下图，与的夹角为 150，与的夹角为 30，OA1|OB|OA|，OBOCOA ，用表示。5|OC|OBOA、OC 分析 1：由平面向量的基本定理，设，通过构造数量积，)R(OBOAOC、 列方程解得。 解法 1：设（） ，两边同时乘以向量得OBOAOCR、OAOAOC 。OAOBOA 2 。150cos|OA|OB|OA|30cos|OA|OC| 2 由已知得，即。150cos30cos5 2 3 2 35 而与的夹角为 15030=120，同理在等式两边同时乘以向
2、量得OBOCOB 。OBOC 2 OBOBOA 2 |OB|150cos|OB|OA|120cos|OB|OC| 由已知得，即。150cos120cos5 2 3 2 5 由可得：535， OB5OA35OC 分析 2：把向量在与方向上分解，构造平行四边形，借助正弦定理求得OCOAOB （如下图所示） 。 解法 2：以与所在直线为邻边，为对角线作平行四边形，则OAOBOCCBOA 。由已知，且（） ，OBOAOC30150180OCAOBOAOCR、 与同向，与同向，所以，。OAOAOBCA | OA| |CA| 由正弦定理得：，即。 120sin OA 30sin CA 30sin OC 2
3、 3 2 1 2 1 5 ，可得535，OB5OA35OC 分析 3：向理可以用坐标表示，因此可建立直角坐标系，转化为坐标运算。 解法 2：如下图所示，以 O 为原点，方向为 x 轴建立直角坐标系 xOy，得OA A（1，0） ，B（cos150，sin150） ，C（5cos30，5sin30） 。 高中数学一道向量问题的多角度分析学法指导 2 / 2 由，得（5cos30，5sin30）=（1，0）+（cos150，OBOAOC sin150） 。 ，即 2 1 2 3 2 5 2 35 ， 2 1 2 5 2 3 2 35 ， ，可得。535，OB5OA35OC 点评：上述三种解法，虽然一目了然，但繁简不一。一道向量问题通过多角度的认识， 使思维的方法与知识的应用各不相同。一题多思，值得同学们尝试，它有益于知识的对比， 更有利于思维批判性的养成。
