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1、吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第四次调研测试 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则 A
2、 B C D2. 复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A. B. C. D.3. 已知角终边过点，且, 则 A. B. C. D.4. 下列说法正确的是 A 命题“”的否定是“” B , “”是“成等比数列”的充要条件 C 命题“已知若，则或”是真命题 D 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数），若输入的,分别为485，135， 则输出的A B C D6. 随机将5位教师全部分到四所学校任教，每所学校至少分到1名教师，则 甲，乙二人都分到校任教的概率为 A. B. C. D.
3、7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D8 已知,则 A. B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称10. 函数对有，当时， ，若,则的值为 A1 B2 C3 D411. 抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点做直线与此抛物 线交于两点，若,则 A. B. C. D.12. 不等式对任意恒成立，则实数的最大值为A. B.2 C . D.3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.
4、已知向量，且，则实数 .14. 的展开式中的系数是 .15. 已知实数的满足，若目标函数的最大值为6， 则实数的值为 .16. 三棱锥中，为边长等于的正三角形，,二面角 等于，则此三棱锥外接球的表面积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知等差数列满足的前项和为. （）求及; （）设，为数列的前项和，求证：.18（本小题满分12分） 某市毕业班调研考试数学成绩统计数据显示：全市10000名理科生数学成绩服从正态分布，现从该市某校理科毕业生中，随机抽取50名同学的数学成绩，进行调研时发现，他们成绩全部介于80分到140分
5、之间，将成绩按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图. （）试估计该校理科毕业生数学平均分；（）求被抽取的50名同学中，成绩在120分（含120分）以上的人数； （）从这50名同学成绩在120分（含120分）以上的人中任意抽取2人，该2人 中成绩在全市前230名的人数记为，求的数学期望. 附：若，则 = =19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为平行四边形，. （）求证：; （）若, 求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分） 已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 . （）求椭圆的方程； （）设经过的直线
6、与椭圆相交于两点，求的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （）求曲线在点处的切线方程； （）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），设直线与曲线相交于两点. （）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （）设点的极坐标为，问：点是否在直线上，若在，求的值; 若不在，说明理由.23. （本小题满分10分）设函数. （）解不
7、等式; （）若实数满足，求的最小值. 命题、校对： 王有富 刘彦学 赵玉楠 孙长青吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第四次调研测试 数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： 123456789101112ACDCBDBDCABB12题解答：恒成立，左端为点与点距离平方，因为分别在曲线及直线上，由得，故与平行且与相切的切点为（1,0）所以最小值，所以，解得。故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13：4 ； 14：3 ; 15. ； 16. 三、解答题17解答：（）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得， -4分所以； -5分 。
8、 -6分（）由（1）知， -9分所以 -11分 -12分18解答：()由直方图，抽取的50名学生的数学平均成绩为：，所以，该校理科毕业生的数学平均成绩约为：107.8 -3分（）由直方图知，后两组频率之和为0.2，后两组人数之和为。即这50名理科生中成绩在120分以上（含120分）的有10人。 -6分（），所以全市前230名理科生数学成绩在130分以上，这50人中，成绩在130分以上的人数有人，随机变量可以取0,1,2. -8分 ， -10分 -12分19解答：()证明：取中点，连, -2分,面,又面 -5分（）,是等腰三角形，是等边三角形 , 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，-7分则，,从而得，, -9分设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，由,得，令,得， -10分， -11分设二面角为，。-12分注：因为两平面法向量选取不同，得到， 仍然正确20解答（）依题意得 ，-3分解得， 故所求椭圆方程为 -5分（）由（1）知，设，的方程为，代入椭圆的方程，整理得， -8分， ， -11分当且仅当时上式取等号. 的最小值为。 -12分21解答（）证明：由已知得, -1分得. -2分在处的切线方程为即 -4分（）法一：令,依题意在上恒成立, -
