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1、福建省安溪一中、养正中学11-12学年高二数学上学期期中联考 理【会员独享】安溪一中、养正中学20112012学年度高二（上）期中联考数学试卷（理科） (考试时间为120分钟，满分为150分)第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1.已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为（ ） A.1 B.17 C.18 D.192. 已知、分别是的三个内角、所对的边，若A= 45,B=60，则等于（ ） A. B. C. D. 3若，则下列结论不正确的是（ ） B D4.已知
2、点和点在直线的同侧，则（ ） A. B. C. D.5.设，则，中最大的是（ ） A.a B.b C.c D.与x的取值有关6.在中，则为（ ） A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.若方程在内恰有一实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ） A. B. C. D.9对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）BD10.已知，把数列的各项排成三角形状: 记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（ ） B D第卷（非选择题 共100
3、分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11设且，则的最小值为 12. 在大海上一高为300米小岛A上，看到正东方向一船B的俯角为30，同时看到南偏西30方向一小船C的俯角为60，则此时两小船的距离为 13.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 14. 等差数列an中有两项am和ak满足am=,ak=,则该数列前mk项之和是 .15给定集合Aa1，a2，a3，an（nN，n3），定义aiaj（1ijn，i，jN）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A2,4,6,8，则L（A） ；若数列an是等差数列，设
4、集合Aa1，a2，a3，am（其中mN*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. （13分）解关于的不等式。（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集。17（13分）已知、分别是的三个内角、所对的边； （1）若面积，且、成等差数列，求、的值； （2）若，且，试判断的形状。18（13分）设等差数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.19（13分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一
5、件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？20（14分）在ABC中，分别为角A，B，C的对边，且成等比数列(I)求B的范围； (II)求的取值范围21(14分)已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且 （）求证：数列是等差数列； （）求数列的通项公式； () 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围2011-2012学年高二上期中考试数学试题（时间120分种，满分150
6、分）第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为（ C ） A.1 B.17 C.18 D.192. 已知、分别是的三个内角、所对的边，若A= 45,B=60，则等于（ A ） A. B. C. D. 3若，则下列结论不正确的是（ B ） B D4.已知点和点在直线的同侧，则（ C ） A. B. C. D.5.设，则，中最大的是（ C ） A.a B.b C.c D.与x的取值有关6.在中，则为（ C ） A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三
7、角形7.若方程在内恰有一实数解，则的取值范围是（ B ）A. B. C. D.8.等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ B ） A. B. C. D.9对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ D ）BD10.已知，把数列的各项排成三角形状: 记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（ A ） B D2009-2010学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷第卷二、填空题：本大题共5小题，第小题4分，共20分；把答案填在答题卡中的横线上。11设且，则的最小值为 9 12.在大海上一高为300米小岛A上，看到正东方向一船B的俯角
8、为30，同时看到南偏西30方向一小船C的俯角为60，则此时两小船的距离为 米 13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 6 14. 等差数列an中有两项am和ak满足am=,ak=,则该数列前mk项之和是 .15给定集合Aa1，a2，a3，an（nN，n3），定义aiaj（1ijn，i，jN）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A2,4,6,8，则L（A）5 ；若数列an是等差数列，设集合Aa1，a2，a3，am（其中mN*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
9、16. （13分）解关于的不等式。（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集。16、解：（1）不等式即为由方程解得两根分别为不等式的解集是5分（2）不等式7分当时，；当时，；当时，故当时，不等式的解为：；9分当时，不等式的解为：；11分当时，不等式的解为：13分17.（13分）已知、分别是的三个内角、所对的边； （1）若面积，且、成等差数列，求、的值； （2）若，且，试判断的形状。17、解：（1）、成等差数列，1分又 3分 解得 5分由余弦定理知，= =7分（2）根据余弦定理，由，得， ，是直角三角形， 10分，=， 故是等腰直角三角形。13分另法：根据正弦定理，由，得，又 ，10
10、分，=， 故是等腰直角三角形。13分18（13分）设等差数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18.解：（1），由、解得4分6分（2）式两边乘以2得，-得，13分19、（13分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？19、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则4分设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) 5分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）8分作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0
