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1、课时作业5数列的概念与简单表示法|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列说法中，正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列中的项可以相等D数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列解析：1,3,5,7不表示数列，故A错误；数列具有有序性，故B错误；D中，当ac时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列中的项可以相等，故C正确答案：C2数列an满足an1an1，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：an1an10，an为递增数列答案：A3数列0,
2、1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是()AanBancosCancosDancos解析：对于A，当n4时，1，不满足题意；对于B，当n2时，cos1，不满足题意；对于C，当n1时，cos1，不满足题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列故选D.答案：D4下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：对于A，an，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，ann1，它是无穷递增数列答案：C5如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第 n个
3、图有化学键()A6n个 B(4n2)个C(5n1)个 D(5n1)个解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,65,655，若把6看作15，则上述数列为15,125,135，于是第n个图形有(5n1)个化学键故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n，令n22n15，得n5.答案：57函数y2x，当x依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列是_解析：该数列的通项公式为an2n，当n依次取1,2,3，时对应的数列为2,4,8，2n，.答案：2,4,8，2n，8已知数列的通项公式为an则a2a3等于_
4、解析：由通项公式，a22222，a333110，故a2a320.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，；(2)1,31,32，363；(3)1，0.1,0.12，(0.1)n1，；(4)10,20,40，1 280；(5)1,2，1,2，；(6)6,6,6，.解析：(2)，(4)是有穷数列，(1)，(3)，(5)，(6)是无穷数列，(4)是递增数列，(1)(2)是递减数列，(3)(5)是摆动数列，(6)是常数列10根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)，；(2)，2
5、，8，；(3)1,2，3,4，；(4)2,22,222,2 222，.解析：(1)分子均为偶数，分母分别为13,35,57,79，是两个相邻奇数的乘积故an.(2)将分母统一成2，则数列变为，其各项的分子为n2，an.(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an(1)nn.(4)由9,99,999,9 999，的通项公式可知，所求通项公式为an(10n1)|能力提升|(20分钟，40分)11数列，的通项公式为()Aan(1)n1Ban(1)n1Can(1)nDan(1)n解析：观察式子的分子为1,2,3,4，n，分母为35,57,79，(2n1)(2n3)，而且正、
6、负间隔故通项公式为an(1)n.答案：D12黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块解析：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖所以第n个图案有64(n1)4n2块答案：4n213根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图像表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解析：(1)an(1)n2，a11，a23，a31，a43，a51.数列的前5项是1,3,1,3,1.图像如图.(2)数列an的前5项依次是1，.图像如图.14已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第n项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解析：(1)因为anpnq，又a1，a2，所以解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，所以n，n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列
