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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、南昌十五中2012-2013学年高二数学5月联考试题 理 新人教A版2012-2013学年高二5月联考数学（理）试题一. 选择题(每小题5分,共50分)1. 四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（ ） A. B. C. D.2设mN*，且m45，则(45-m)(46-m)(47-m)(60-m)，用排列数符号表示为( )A.A60-m15 B.A60-m16 C.A60-m45-m D.A45-m163. 除以88的余数是（ ）A. 1B. 87C.1D.874. 已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为SAB，SAC的重心，则G1G2与SBC，
2、ABC所在平面的位置关系是( )A垂直和平行B均为平行C均为垂直D不确定5. 一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工作照管的概率为（ ）A0.006 B0.018 C 0.06 D0.0146. 如右图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45 B是60 C是90 D随P点的移动而变化7. 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A168B96C72
3、D1448. 在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D9. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A种 B种 C种D种10. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种二. 填空题(每小题5分,共25分)11. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前
4、3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 （以数字作答）12.设，则的值为 13. 从5双鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有2只可配成一双的概率为 14. 设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为 15. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三. 解答题 (共75分)16.(12分) 已知，求（1）的值。 （2）的值。（3）的值。17
5、.(12分) 在二项式的展开式中，（）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项18.(12分) A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个方案试验成功的概率是0.36（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量，求的分布列及数学期望19.(12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小。20.(13分) 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为1
6、23450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望与方差D21.(14分) 如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD的大小；（II）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.高二联考数学答案（理科）填空题：（共计25分）11 288 . 12. -2 . 13
7、14. cm . 15. .一、 解答题：（共计75分）16.(12分) 解：令 令 （-）得 （）得 即展开式中各项系数和。17.(12分)1）n=14或7，当n=14时，二项式系数最大的项是第8项:3432x 当n=7时，二项式系数最大的项是第4项:X和第5项:70X2）n=12,系数最大的项是第10项：14080x18.(12分) 解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1x）21（1x）2=0.36x=0.2两种方案均获成功的概率为0.22=0.04（2）试验成功的方案种数的分布列为012P0.640.320.04E=00.
8、64+10.32+20.04=0.419.(12分) 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20.(13分) 解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）D=140021.(14分) 解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平
9、面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD 的平面角。由， ，得，由，得（向量法）以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为故四棱锥H-ABCD的体积8 / 8
