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1、大学物理,张 中 士,物理学院,第3章 功和能,我国自制的532 nm 碘稳定固体激光器,3.1 功 3.2 几种常见力的功 3.3 动能定理 3.4 势能 机械能守恒定律,3.1 功,一、恒力的功,二、变力的功,O,a,b,在直角坐标系中,在ab段所做的功：,元功,在自然坐标系中,L,位移元,注意,（1）功是代数量，且有正负,（2）,合力的功等于各分力的功的代数和,质量为10 kg的质点,在外力作用下做 xy 平面曲线运动,该质点速度为 , 开始时质点位于坐标原点。,解,在质点从 y = 16 m 到 y = 32 m 的过程中，外力做的功。,求,例,t 1 2 s,统一变量,确定时间的上下
2、限,分析,y 16 32 m,三、功率,（力在单位时间内所做的功）,平均功率,瞬时功率,在 t 时间内所做的功为 A,3.2 几种常见力的功,一、重力的功,重力的功只与始、末位置有关，而与质点路径无关。,x,y,z,m,G,结论:,重力,a,b,二、弹性力的功,弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点路径无关,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性力的功为,结论:,三、万有引力的功,结论: 万有引力的功，只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关。,M,a,b,m,万有引力,四、摩擦力的功,摩擦力F 做功,摩擦力的功与质点路径有关,摩擦力方向与质点速度方向相反,结论:,摩擦力,3.3 动能定理
3、,一、质点动能定理,（1）合力做的功等于质点始、末状态动能的增量,（2）Ek 是一个状态量, A 是过程量。,（3）动能定律适用于惯性系。,注意,元功,第二定律,在质点速度由 v0 变化到 v 的过程中，外力做功为,二、 质点系动能定律,求和,(2) A 包括内力做功和外力做功,(3) 系统的动能与外力、内力都有关,(1) 对系统所做的功A等于系统动能的增量,讨论,长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为,(1)设链条线密度为，下垂链条长度 y,解,0,例,求,(1) 满足什么条件时，链条将开始滑动？ (2) 若下垂部分长度为b
4、 时，链条自静止 开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,b0,y,(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零,摩擦力的元功,重力的元功,0,y,y,l - y,总功,根据动能定理,由 和 两式可得,一轻弹簧的劲度系数为k =100 N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02 m处, 如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1 m而停止。,物体由 x 1 到 x 2 过程中,解,例,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求,摩擦力做功,弹簧弹性力做功,根
5、据动能定理,平衡位置,3.4 势能 机械能守恒定律,一、保守力,（做功而只取决于物体的始末位置，与路径无关 ）,质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零,保守力：重力、万有引力、弹性力,非保守力：摩擦力,a,b,L1,L2,二、 势能,保守力做的功等于势能增量的负值。,重力的功,弹性力的功,引力的功,说明,a,b,L1,引入势能函数Ep,令Epb=0 , 则,质点在某处的势能，等于质点从该处移动至零势能点保守力所做的功。,Epb=0,Epa=?,例 万有引力势能,r,M,m,以无穷远处为势能零点,(1) 势能零点可以任意选取，某一点的势能值是相对的。,(3) 势能是对保守内力而引入的。对外力没有势
6、能的概念。,说明,(2) 任意两点间的势能差是绝对的。,引力势能 “所有者” ？,例,l,h,已知, 、 l，,求 v = ?,解,忽略,Ep=0,讨论,势能是对保守内力而引入的。以地球、质点为研究系统 -mgh 是系统的势能。还应考虑地球的动能。,三、由势能函数求保守力,a,b,保守力在某一方向上的分量等于势能函数在该方向上空间变化率的负值,Fl,例,保守力,例 已知引力势能 求,解,引力势能,保守力,四、 机械能守恒定律,当 ，机械能E 守恒 机械能守恒定律,质点系动能定理,外力做功,系统机械能,非保守内力做功,注意：,守恒条件 只有保守内力做功,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,解,根据机械能守恒，物体到地心距离为 x 时，有,例,物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处（n为正整数）经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计。,
