《北京东城区2018-2019届高三第二次统练数学试卷及答案(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京东城区2018-2019届高三第二次统练数学试卷及答案(理科)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.北京市东城区 2018-2019 学年度第二学期高三综合练习（二）2019.5数学（理科）本试卷共 4 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分 （选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（ 1）已知集合 A 2,1,0,1,2, B x x2x20 ，则 A I eR B(A) 2(B)0，1(C)2,1,2(D) 1,0 ,1, 2（ 2）执行如图所示的程序框图，输入a2, b5，那么输出的 a, b 的值分别为（ A ） 7
2、 ， 3（ B） 3 ， 3（ C） 5 ， 3（ D） 5 ， 2buuurmuuur若三点共（ 3）已知向量 a 与不共线，且ABab (m1) ， ACna b.A, B,C线，则实数 m, n 满足的条件为(A)m n1(B)mn1(C)mn1(D) mn1（ 4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作.右图是某个经典的六柱鲁班锁及其六个构件的图片， 下图是其中一个构件的三视图 （单位： mm ），则此构件的体积为（ A ） 34000mm 3（ B）33000mm 3（ C）32000mm 3（ D） 30000mm 3.（ 5）已知 Sn 是等差数
3、列an 的前 n 项和，则“ Snnan 对 n 2 恒成立”是“ a3 a4 ”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件（ 6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3 本相同的论语、6 本互不相同的近代文学名著，现从这9 本书中选出 3 本，则不同的选法种数为(A) 84(B) 42(C)41(D) 35（ 7） 已知正方体 ABCDA1B1C1 D1 的棱长为 2 ， P 是底面 ABCD 上的动点， PA PC1 ，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于1(B)(C) 47(A)4(D)242（ 8）在交通工程学中，常作如下定义
4、：交通流量 Q （辆 / 小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数；车流速度 V （千米 /小时）：单位时间内车流平均行驶的距离；车流密度 K （辆 /千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.一般的，V 和 K 满足一个线性关系：V =v0 (1K ) （其中 v0 , k0 是正数），则以下说法正确的是k0(A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大(B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大(C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大(D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小第二部分 （非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。（
5、 9 ）已知复数z1iZ ，则 Z 关于虚轴对称的点位于第象限 .在复平面内对应的点为2i（ 10 ）已知 alog 2 6， blog 515，若 alog 3 mb ， mN ，则满足条件的m 可以为 _.22（ 11）椭圆xy: 4b21Cy xCCP1, P , P , P .C1与曲线2关于直线对称，1与2 分别在第一、 二、三、四象限交于点234.若四边形1 2 3 4 的面积为 4，则点1的坐标为 _, C 的离心率为 _PP P PP1（ 12）将函数 ysin 2x3 cos2x 的图象向左平移个单位长度，得到函数 yg ( x) 的图象，则5) =.g(66x0,（ 13）
6、设关于 x, y 的不等式组2xy0,表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m 的取值范围是.mxy10（ 14）已知函数 f ( x)，对于任意实数 xa,b ，当 ax0 b 时，记 | f ( x)f ( x0 ) | 的最大值为 D a, b ( x0 ) .若 f (x) (x1)2 ，则 D0,3(2)；若 f (x)x22x,x0,1)的取值范围是.x1 ,x则 D a, a 2 (20,三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（ 15）（本小题13 分）如图，在四边形ABCD 中 ， AC7 , CD 2 AD , ADC2 .CAD 的正弦值
7、；3（）求（） 若BAC 2CAD ，且 ABC 的面积是 ACD 面积的4 倍，求 AB 的长 .（ 16）（本小题13 分）某工厂的机器上有一种易损元件A ，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件 A 在次日早上8： 30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A 的维修工作 .每个工人独立维修 A 元件需要时间相同.维修处记录了某月从1 日到 20 日每天维修元件A 的个数，具体数据如下表：日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日元件 A 个数91512181218992412日期11 日12 日13 日14 日
8、15 日16 日17 日18 日19 日20 日元件 A 个数12241515151215151524从这 20 天中随机选取一天，随机变量X 表示在维修处该天元件A 的维修个数 .（）求 X 的分布列与数学期望；（）若 a,bN ，且 ba6 ，求 P(aXb) 最大值；（）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A 的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）.（ 17）（本小题 14分）如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，ABCD，BC，DAB60o，AD4，ABABAEDE ， AEDE ，平面 ABE 与平面 CDE 交
9、于 EF （）求证： CD P EF ；（）若 EFCD ，求二面角 A-BC-F 余弦值；（）在线段 BC 上是否存在点M 使得 AMEM ？若存在，求 BM 的长；若不存在，说明理由（ 18）（本小题 13分）已知点 P 1,2到抛物线 C : y22 pxp 0 准线的距离为 2.（）求 C 的方程及焦点F 的坐标；（）设点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q ，过点 Q 作不经过点 O 的直线与 C 交于两点 A, B ，直线 PA, PB 分别交 x 轴于 M , N 两点 . 求 MFNF 的值 .（ 19）（本小题 14分）已知函数 f ( x)xsin x （）求曲线 yf (x) 在点 ( , f () 处的切线方程；22
