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1、江苏省2011年高中数学 39小结与复习学案 苏教版必修1第39课时 小结与复习（二）【学习目标】1复习函数的有关概念及几种初等函数的性质；2培养学生的综合能力【课前导学】知识回顾：1指数与对数的关系、指对数运算公式、法则；2比较大小的方法；3处理指数对数函数问题要注意什么？处理对数问题要注意什么？【课堂活动】一建构数学：1熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算2应用指数函数yax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a1还是
2、0a1.3比较大小问题：先判断幂与1的大小，然后分类比较同底数的幂用指数函数单调性比较；同指数的幂用幂函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小4准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优越性5一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧6应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”7比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数
3、大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小.二应用数学：例1 求下列函数有意义的的范围及的取值范围；【思路分析】此题要求四种幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式解：因为，所以定义域为，值域是因为，所以定义域为，值域是因为，所以定义域为，值域是因为，所以定义域为，值域是【深化】关于幂函数的定义域、值域，有以下几种情况：1当时，的取值范围为除去以外的一切实数，值域是2当时，的取值范围为全体实数集为正奇数时，值域为R，而为正偶数时，值域为3当为一个既约正分数（为正整数，），这时的意义是，须对分奇偶数进行讨论： 如果为奇数，则为奇
4、数时，值域为R，为偶数时，值域为 如果为偶数，则，值域是4当为负整数时，的取值范围为除去以外的一切实数值域是5当为负分数时，类似于可设（为正整数，）根据的奇偶分两种情况： 如果为奇数，是奇数，则且值域为 如果为奇数，是偶数，则且值域为 如果为偶数，是奇数，则值域为例2 比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小. 分析：根据三个数式的特点，选择yx2，ylog2x，y2x三个函数的图象和性质加以比较解法一：0.3212=1，log20.320=1，log20.30.3220.3.方法二：作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.30.320且a1)的实数解的个数为 1解：本例可用
5、数形结合法画出yax与ylogax的图象，观察交点个数，要注意对a分a1与0a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点因此，不论何种情况，方程只有一个实数解例5 设函数是定义在R上的单调函数，若对一切实数都成立，求实数个取值范围【思路分析】根据函数的单调性脱去抽象符号f，转化为以为变元的二次不等式问题，从而求k的取值范围解：由已知得，由于在R上是单调函数，故分两种情况讨论若是单调增函数，则，即，上面的不等式不可能对一切都成立，故舍去若是单调减函数，同理可得，对一切实数都成立，解
6、得，综上所述：【解后反思】根据函数的单调性脱去抽象函数符号f，将问题转化为常见函数或不等式求解，是解抽象函数问题的常用方法三理解数学：1. _.,答案:4;解:原式4.2函数， 若它的增区间是，则_2_； 若它在区间上递增，则的取值范围是_3. 已知：是定义在上的奇函数，时，则在上的表达式是 4若1loga 1，求a的取值范围. 解：1loga 1，即loga 1loga 1时，有loga x为增函数，结合a1，故a.(2)当0aa.a，结合0a1，故0a1,0x1，那么b的取值范围是_答案:(0,1);解:alogb(1x)a0，且a1.,logb(1x)0.,又0x1，01x1.0b1.4
7、求值若a+=3,求及的值； 求+1的值解：（1）（）= a2a=5，=， =（）（a1a）=2；（2）+1=1=05.若f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，试比较f(x)与g(x)的大小解:f(x)g(x)logx 3xlogx 4logx ,当0x0，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；,当1x时，logx x0，f(x)时，logx x0，f(x)g(x)综上所述，当x(0,1)（，)时，f(x)g(x)；,当x时，f(x)g(x)；当x（1，)时，f(x)g(x)6. 已知函数，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性解：由题意：，解得，即定义域为；又是奇函数因为奇函数在关
8、于原点对称的区间上的单调性相同，所以我们只需研究上的单调性任取且，则即有：所以，即成立又是定义在R上的奇函数，故在上也为减函数【解后反思】研究函数的性质一定得先考虑定义域，在研究函数单调性时，注意奇偶性对函数单调性的影响，即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性7设函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，且满足， 求： ；若，求x的范围【思路分析】这是隐函数问题，不能借助于函数的单调性将两函数值的大小关系转化成两自变量取值的大小关系解题解:这里的函数没有给出具体的解析式，中要求f（1）的值，就需要对已知条件中的xy进行恰当的赋值，于是令x，y
9、1，得f（1）0；因不知道的表达式，要解，只能将不等式转化成两个函数值的大小关系，而后借助于函数的单调性将两函数值的大小关系转化成两自变量取值的大小关系，由于不等式右边是常数2，2=，左边可化为，具体解答如下：f（）1，f（）2，fx（2x）f（）函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，由此可解得x的范围【解后反思】函数的单调性反映的是函数值随自变量的变化而变化的一种规律，本题给出的是个抽象函数问题，尽管它没有给出具体的解析式，但我们仍可以通过赋值去把握它，利用它的单调性将函数值的大小关系转化成自变量取值的大小关系，从而得出关于x的不等式这里要注意x0和这两个条件不能遗漏8已知函数f(1-x2)=log2()(1) 求f(x)的解析式;(2) 判断f(x)的奇偶性并说明理由;(3) 求f(x)+2log(1-x)值域解：（1）设1-x2=t, x2=1-t, f(t)=log2, f(x)=log2；（2） 定义域为, 又f(-x)=log2=-log2=-f(x),f(x)为奇函数；（3） f(x)+2log(1-x)= log2+2log(1-x)=log(1-x)， 01-x1 值域为x- 7 - / 7
