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1、阶段质量检测(三)导数及其应用考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1在x无限趋近于0时，无限趋近于1，则f(x0)_.2若函数f(x)xsin xcos x，则f_.3设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则a_，b_.5已知函数f(x)x3ax2x18在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_6用长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长0.5 m，那么容器的最大容积为_m3
2、.7已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为_8已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.9已知函数f(x)x33x23a的极大值为5，则实数a_.10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率；(2)求函数的单调区间与极值17.(本小题满分14分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单位：万元)(1
3、)求利润函数P(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？18(本小题满分16分)已知x1是函数f(x)ax3x2(a1)x5的一个极值点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线yf(x)与直线y2xm有三个交点，求实数m的取值范围19(本小题满分16分)已知函数f(x)(xk)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值20(本小题满分16分)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g
4、(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围答 案阶段质量检测(三)导数及其应用1解析：由已知得x无限趋近于0时，无限趋近于1，则f(x0)1.答案：12解析：f(x)xsin xcos x，f(x)(xsin xcos x)(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x.fcos0.答案：03解析：f(x)ln xxln x1，由f(x0)2，得ln x012.x0e.答案：e4解析：y2xa，y|x0a1.又(0，b)在xy10上，故0b10，得b1.答案：115解析：由题意得f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，因此4a2120a，所以实数a的取值范
5、围是，答案：，6解析：设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，高为(3.22x)m.由3.22x0，x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x0得x2，则f(x)的单调递增区间为(，0)和(2，)；由f(x)0得0x2，则f(x)的单调递减区间为(0,2)当x0时函数取得极大值，f(0)3a5，a2.答案：210解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)为奇函数，F(0)0.x0，且F(3)F(3)f(3)g(3)0，F(x)示意图如图：当x(，3)或(0,3)时，F(x)0，得1ln x0，0x0，当0x时，f(x)时，f(x)0，f
6、(x)为增函数，依题意得1k0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值f(x)在(，1m)和(1m，)内为减函数，在(1m,1m)内为增函数函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2，函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.17解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23 700x(460x5 000)10x345x23 240x5 000(xN*，且1x20)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，由P(x)0，得x
7、12，x9(舍去)当0x0，P(x)单调递增；当x12时，P(x)0得x3；令g(x)0得0x3.函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，)上为增函数函数在x0处取得极大值，在x3处取得极小值要使g(x)有三个零点，只需解得m5.实数m的取值范围为.19解：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k1)(k1)(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k.当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1.当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.20解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，
