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1、第4章 匀速圆周运动(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的)1物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法中正确的是()A必须受到恒力的作用B物体所受合力必须等于零C物体所受合力大小可能变化D物体所受合力大小不变，方向不断改变解析：匀速圆周运动是曲线运动，就一定是变速运动，合力一定不为零，故B错误。在匀速圆周运动中，合力充当向心力，合力的大小是恒定的，但方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动的物体受到的力一定是一个变力，故A、C错误，D正确。答案：D2曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，它的一端有一
2、半径为r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图1所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm。要使小轮的角速度为280 rad/s，大齿轮的角速度为()图1A3.2 rad/sB6.4 rad/sC1.6 rad/s D2.4 rad/s解析：已知0280 rad/s，设车轮的角速度为轮，由摩擦小轮和车轮边缘的线速度相等，可得r00R1轮，大齿轮边缘的线速度和小齿轮边缘线速度相等，车轮与小齿轮的角速度相等，所以R33R2轮，联立以上两式得33.2 rad/s。答案：A3.如图2所示，
3、长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴O上，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列叙述中不正确的是()Av的最小值为Bv由零逐渐增大，所需向心力逐渐增大 图2C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大解析：由于杆可以对小球施加拉力，又可以施加支撑力，因此，在最高点v的最小值可以为零，这时杆对球的弹力为支持力，大小等于重力，选项A错。球做圆周运动所需向心力大小由公式Fm知，v增大，向心力F也增大，选项B正确。当v时，重力提供向心力，杆对球无弹力。当v时，所需向心力增大，杆必须对球施以竖直向下的拉力F，与重力一起充当
4、向心力，由Fmgm可知Fmmg，v增大，F增大，选项C正确。当v时，所需向心力减小，杆必须对球施以竖直向上的支持力F，由mgFm可知Fmgm，v减小时，F增大，选项D正确。答案：A4.如图3所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连，此轴的转速为n1，则下列判断错误的是()AB齿轮的转速n2n1图3BA、B两齿轮的半径之比r1r2z1z2C在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比ABz2z1DB齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程sB解析：在齿轮传动装置中，各齿轮的齿数是不同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内
5、每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处的线速度大小相等，因此齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2n1，选项A正确；A齿轮边缘的线速度大小v11r12n1r1，B齿轮边缘的线速度大小v22r22n2r2，两齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即v1v2，所以有2n1r12n2r2，则两齿轮的半径之比r1r2n1n2z1z2，选项B正确；在时间t内，A、B转过的角度分别为A1t2n1t，B2t2n2t，所以两齿轮转过的角度之比ABn1n2z2z1，选项C正确；B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为sBv2t2r2t，选项D错误。答案：D5.如图4所示，将完全相同的两小球A、B用长L
6、0.8 m的细绳悬于以v4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TATB为(g10 m/s2)() 图4A11 B12C13 D14解析：小车突然停止，B球将做圆周运动，所以TBmmg30m；A球：TAmg10m，故此时悬线中张力之比为TATB13，C选项正确。答案：C6.如图5所示，小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动。若转动角速度为，则下列说法错误的是()A只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B绳子BP的拉力随的增大而增大C绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力图5D当增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子B
7、P的张力解析：当细绳AP伸直却无张力时的临界条件，设绳长为l对P受力分析如图所示：则水平方向上：Fx合FBPcos 竖直方向上：FBPsinmg 又Fx合mr02 rlcos 由解得0当0时，绳AP有张力。此时：FBPcos FAPcos m2rFBPsin FAPsin mg由知：FBPsin FAPsin 即FBPFAP，所以C对D错；当0时，绳子AP才有拉力，A对；当0时，由得FBPm2l当增大时，FBP增大当RA，当圆盘以转动时，物体B所需向心力大，当增大到某一数值时，圆盘对B的最大静摩擦力不足以提供其所需向心力，细线开始被拉紧产生拉力，由牛顿第二定律得kmgmRB02即0 rad/s
8、3.65 rad/s；(2)当A开始滑动时，设细线产生的拉力为F，对B满足kmgFmRB2对A满足kmgFmRA2即2kmgm(RARB)2，解得 rad/s4 rad/s；(3)烧断细线后，细线上张力消失，A与盘面间静摩擦力减小，继续随盘做匀速转动；B由于所受最大静摩擦力不足以提供其所需向心力而做离心运动。答案：(1)3.65 rad/s(2)4 rad/s(3)A随盘匀速转动，B做离心运动11(12分)如图10所示，质量M2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m1 kg的小球通过长L0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态。
9、现给小球一个竖直向上的初速度v04 m/s，g取10 m/s2。若锁定滑块，试求小球 图10通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。解析：设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力作功，小球的机械能守恒。则mv12mgLmv02v1 m/s设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则Fmgm由式，得F2 N由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N，方向竖直向上。答案：2 N竖直向上12(16分)如图11所示，半径为R的内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球，以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg。B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 图11解析：A球通过最高点C时，对管的上部有压力，则A球在最高点C的受力情况如图所示，则：
