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1、. . . 2011-2012高二数学理下半期期中试卷1. 曲线在点处切线的倾斜角为 （ ）A30 B45 C60 D1202在复平面，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题正确的是 （ ）A B C是的充分不必要条件 D若,则4.下列式子不正确的是( )A. B.=1 C. D.5.某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照共有 （）个 个 个个6函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，197. 设随机变量服从正态分布N(1,a2), ,若,
2、则c= ( )A.1 B.2 C.3 D.48的展开式中的项的系数是（ ）A. B C D9.由直线曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A-B CD10有一台型号的自动机床在一个小时不需要工人照看的概率为.，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时至多两台机床需要工人照看的概率为（）A：0.1536 B：0.1806 C：0.5632 D：0.972811.从6名男生4名女生中，选出3名代表，要求至少包含一名女生，则不同的选法有 种12.设函数f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,则x0的值为_13.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.14四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2
3、、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记，则随机变量的数学期望为 15某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时： （1）求时的概率；（2）求的数学期望16、7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数。（1）A，B必须当选,（2）A，B不全当选 ,（3）至少有两名女生当选,（4）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5中不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任. 17六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
4、 （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端18在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽
5、取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)20已知函数，其中是的导函数（1）对，都有，数的取值围；（2）设，当实数在什么围变化时，函数的图象与直线只有一个公共点21.已知函数，其中为大于零的常数。 若函数调递增，求的取值围； 求函数在区间上的最小值； 对于函数,若存在，使不等式成立，数的取值围。17.解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有种站法，然后
6、其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理共有站法480 （种）（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240 （种）站法（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有种，故共有站法为= 480 （种）.也可用“间接法”，6 个人全排列有种站法，由（2）知甲、乙相邻有240 种站法，所以不相邻的站法有720240480（种）(4)方法一：先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有
7、种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有种站法方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有种方法，最后对甲、乙进行排列，有种方法，故共有144 种站法（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有种站法方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间 4 个位置，由剩下的 4 人去站，有种站法，由分步乘法计数原理共有种站法（6）方法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的
8、站法有种，共有种站法方法二：以元素甲分类可分为两类： 甲站右端有种， 甲在中间 4 个位置之一，而乙不在右端有种，故共有=504 种站法18(本小题满分12分)解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-5分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-6分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-7分其概率分别为, -10分故的分布列为:-11分的期望值为: -12分19.解：（1）由已知，分别取，得，所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立假设当
9、时猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立由和知，对一切，都有成立20.解：（1）由题意，得，设，对中任意值，恒有，即，即解得故时，对满足的一切的值，都有；（2），当时，的图象与直线只有一个公共点；当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点当时，恒有，由题意，得，即，解得综上，的取值围是20解： 2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 4分 （2）当时，在上恒成立，这时在 上为增函数 当，在上恒成立，这时在 上为减函数当时，令 又 7分综上，在 上的最小值为当时，；当时，当 9分（3）因为， 所以，存在使成立， 10分令，从而（） 11分由（2）知当时，成立，即在上成立。从而， 13分所以，在上单调递增。所以，所以， 14分. .
