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1、第三章 直线与方程测试题一选择题1若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为（ ）Ayx6 B. yx4 C . yx4 D. yx22. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如果直线 xby9=0 经过直线 5x6y17=0与直线 4x3y2=0 的交点，那么b等于（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直线 (2m25m2)x(m24)y5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。A.2 B. 3 C. 3 D. 25.两条直线和的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C
2、.重合 D.与有关 *6到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是（ ） *8若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，1），则直线l的斜率是（）A B C D9两平行线3x2y10，6xayc0之间的距离为，则的值是( )A .1 B. 1 C. -1 D . 210直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（）Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30*11
3、点P到点A（1，0）和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于，这样的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个*12若yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同交点，则a的取值范围是（）A0a1Ba1Ca0且a1Da1二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；或 。*14. 直线方程为(3a2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。15. 在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为 . 16，将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。,17，直线过原点且平分的面
4、积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。三解答题（共6小题，共70分）,18（12分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），1)求点A和C的坐标.2)求ABC面积19已知直线（a2）y（3a1）x1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.20求函数的最小值。21已知点P（2，1）.（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.答案与提示一 选择题14 CDDB
5、58 BDCA 912 ADCB提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-),整理即得。2. 由kAC=kBC=2得D3. 直线 5x6y17=0与直线 4x3y2=0 的交点坐标为(1, 2), 代入直线xby90，得b=54. 由题意知k=1,所以=1,所以m=3或m=2（舍去）5. 第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=0所以k1k2.6. 设此点坐标为（x,y）,则=，整理即得。7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为|b|=b2,且b0，b21，所以b24，所以b.8. 由题意，可设直线l的方程为yk（x1）1，分别
6、与y1，xy70联立解得M（1，1），N（，）.又因为MN的中点是P（1，1），所以由中点坐标公式得k.9. 由题意，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.由两平行线距离得，得c2或c6，1.10.直线x2y10与x1的交点为A（1，1），点（1，0）关于x1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，所求直线方程为y1（x1），即x2y30，或所求直线与直线x2y10的斜率互为相反数，k亦可得解.11.由题意知x1且，所以或，解得，有两根，有一根.12.如图，要使yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同的交点，则a1.yyaxyxaOx二填空题13xy50或3x2y=0 14a 15或 1
7、6两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-（3a2）0，所以a。15.设此点坐标（-3y0, y0）,由题意=，可得y0=16三解答题18解：由 A（1，0） ，又KAB=，x轴为A的平分线，故KAC=1，AC：y=(x+1) ，BC边上的高的方程为：x2y+1=0 ，KBC=2 BC：y2=2（x1），即：2x+y4=0 ，由 ，解得C（5，6）。19.解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y1）0，对任意实数a，直线恒过3xy0与x2y10的交点（，），直线系恒过第一象限内的定点（，），即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a2时，直线为x，不过第二象限；当a2时，直线方程化为yx，不过第二象限的充要条件为a2，综上a2时直线不过第二象限.20解：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点21.解：（1）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得k1kOP1，所以k12.由直线方程的点斜式得y12（x2），即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.（2）过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.227
